么就可以判定这个不等式成立，这种证明方法叫做分析法。例求证证即因为，因为为了证明原不等式成立，只需证明即即即故原不等式成立。换元法换元法实质上就是变量代换法，即对所证不等式的题设和结论中的字母作适当的变换，以达到化难为易的目的。例证明故可设，其中则，，，即故原不等式成立。增量代换法在对称式任意互换两个字母，代数式不变和给定字母顺序如的不等式，常用增量进行代换，代换的目的是减少变量的个数，使要证的结论更清晰，思路更直观，这样可以使问题化难为易，化繁为简。例已知，，且，求证证明，，且，设则故原不等式成立。反证法反证法的原理是否定之否定等于肯定。反证法的思路是假设矛盾肯定，采用反证法时，应从与结论相反的假设出发，推出矛盾的过程中，每步推理必须是正确的。例已知求证证假设成立则即由此得，这是不可能的，得出矛盾。故原不等式成立。放缩法放缩法是证明不等式的种特殊的方法。从不等式的边入手，逐渐放大或缩小不等式，直到不等式的另边，这种方法叫做放缩法。例求证证，有证明因，分别可写成幂级数展开式,,则要证不等式左边的般项为，右边的般项为因此当，有所以故原不等式成立。向量法利用向量的数量积及不等式关系例已知都是正实数，求证证明设，，则故原不等式成立。利用定积分性质证明不等式对可积函数若，则例证明证明当，时，，，则，因，在，上均为连续函数。则，在，均可导，由定积分性质可知故原不等式成立。利用函数的性质证明不等式设，和为增函数，满足，，证明，利用复合函数及其单调性质。证明因对于任意的，有，且，和均为增函数，所以有即故原不等式成立。利用柯西不等式证明设，均为实数，则，当且仅当时成立例若，求证证明当时等号成立。故原不等式成立。利用均值不等式证明均值不等式公式，当且仅当时取，当且仅当时取。均所以故原不等式成立。构造法构造法是通过类比联想转化，合理的构造函数模型，从而使问题迎刃而解。过程简单，目了然。例已知三角形的三边长是，且为正数，求证证明设，显然函数在，是增函数。是三角形的三边长，，即，又故原不等式成立。数学归纳法证明有关自然数的不等式，可以采用数学归纳法来证明。验证取第导老师的指导下独立完成明，同理，又因为不全相等，所以上述三个不等式中等号不能同时成立，因此故原不等式成立。例若，求证证明又当且仅当，即，时等号成立故原不等式成立。利用施瓦茨不等式证明施瓦茨不等式若和在，上可积，则例证明若在，上可积，则证明根据施瓦茨不等式有所以故原不等式成立。利用中值定理法证明不等式拉格朗日中值定理若函数满足如下条件在闭区间，上连续在开区间，内可导，则在，内至少存在点，使得例证明，其中证明设，显然在，上满足拉格朗日中值定理的条件，且，故，，使即而，故有即故原不等式成立。积分第中值定理若在，上连续，则至少存在点，，使得例证明证明在，上，，且函数不恒等于和，所以有故原不等式成立。利用詹森不等式证，方辉浅谈哥西不等式的应用黄山学院学报高尚华数学分析高等教育出版社，詹森不等式若为，上凸函数，则对任意，有例证明不等式，其中均为正数证明设，，由的阶和二阶导数，可见，在时为严格凸函数，依詹森不等式有从而即，又因，再两边同乘以次方得所以故原不等式成立。总之，不等式的证明方法有很多，我们应该在教学和学习中努力将这些好的方法发扬光大，使我们的教学和学习更加轻松。致谢踉踉跄跄地忙碌了两个多月，我的毕业设计课题将告段落了。我从中明白了做每件事，不必过于在乎最终的结果，可贵的是在做事过程中的收获。毕业设计，也许是我大学生涯交上的最后个作业。我想借此机会感谢四年来给我帮助的所有老师同学家人亲戚，和你们之间的友谊是我人生的财富，是我生命中不可或缺的部分。我的毕业指导老师莎仁格日勒老师，她以位长辈的风范来容谅我的无知和冲动，给我不厌其烦的指导。在此，要特别向她道声谢谢。大学生活即将过去，但我却能无悔地说我曾经来过。大学四年，但它给我的影响却不能用时间来衡量，这四年来，我经历过的所有事，结交的所有人，都将是我以后生活中回味辈子的宝贵精神财富，也是日后我为人处事的指南针。就要离开学校，走上工作岗位了，这将是我人生历程的又个起点，在这里深深祝福大学里跟我风雨同舟的朋友们，祝你们幸福。也祝愿学校的每位师长都幸福快乐。参考文献段志强个不等式的妙用数学通讯佟成军个不等式的加强及证明数学通讯曾峰个不等式的证明及应用中学课程辅导初二版黄长风联想证明不等式数学教学研究李歆不等式的几个推论及应用中学生数学，得即故原不等式成立。分析法从求证的不等式出发分析不等式成立的条件，把证明这个不等式转化为判定使这个不等式成立的条件是否具备的问题。如果能够肯定这些条件都以具备，那的，无抄袭和剽窃现象。特此声明。学生签名指导教师签名日期浴锅中，用电子温度计测试混合液温度，待其温度时取出，等待温度降到时，开始计时，每隔,记录次数据，直，后面每隔分钟记录次。重复上述操作，分别测试样品，记录数据。相变材料与溶胶比例确定将分子量的，含硅量为，柠檬酸，工艺制备的溶胶，分别按照溶胶为的比例混合，取样并编号，做测试。织物上的应用探究相变材料的服用主要在后整理中处理到织物上，所以本实验首先以实验得出的最佳制备工艺制作出的溶胶对织物进行相变材料的功能整理，然后测试织物的升温曲线和降温曲线，比较经过处理后的织物与未经处理的织物的温度变化，得出相变材料在织物上的应用效果，并确定应用时溶胶与的最佳配比。织物的准备实验选用棉织物。先把织物裁剪成方形，每块大致克，然后对织物统进行退煮漂前处理。处理工艺相变材料棉织物的处理工艺大致为二浸二轧烘干，焙烘阶段，西安工程大学本科毕业设计论文实验过程根据实验得出的最佳工艺条件和配方，制备出多份溶胶待用。称取实验中确定使用的，分别按照溶胶为比例混合，并用集热式恒温加热磁力搅拌器搅拌大致分钟，然后按照织物的处理工艺分别对两块织物进行编号处理，结果见表。测量织物的升温曲线。分别把快织物放入的烘箱中，用电子温度仪测量织物的表面温度，从织物表面温度到时开始计时，每隔记录次数据，大致记录组数据，记录数值并画图。测量织物的降温曲线。把织物放入的烘箱中升温，测量织物的表面温度，当温度达到大于时，取出织物，在室温下进行测试，当温度降到时开始计时，每隔秒记录次，大致记录到温度恒定，记录数值并画图。表织物编号织物编号处理液配比测织物的白度。取织物样品块，分别置于白度测试仪上测试复合相变材料处理前后的白度并记录结果。测试织物手感。采用手摸方式，记录结果。西安工程大学本科毕业设计论文第章结果与讨论相变材料的制备工艺溶胶的制备在控温系统中，发生相变的温度与控温性能直接相关，相变温度包括液固相态之间相互转化时的熔点和凝固点。热分析方法中，温度曲线法能给出物料熔化或凝固过程中的相关信息，控制好加热或冷却速率，可得到比较准确的熔点或凝固点数值。前文的内容就是利用曲线对升温过程中及其复合材料的相变性质进行的分析，下面对相变温度的分析基于步冷曲线方法对凝固点的测定。步冷曲线的基本原理是将体系加热熔融成均匀液相，然后让体系缓慢冷却，用系的温度随时间的变化情况来判断体系是否发生了相变化。记录体系的温度与时间的变化关系，以时间为横坐标，温度为纵坐标，绘制成温度时间曲线，即得到了步冷曲线。从步冷曲线中可以判断温度时，体系发生相变的情况。我们通过测试不同溶胶的步冷曲线来确定溶胶制备的最佳工艺，以温度为纵坐标，时间为横坐标，绘出温度时间曲线，部分复合材料的步冷曲线，见图所示温度时间编号编号编号编号编号编号编号编号编号西安工程大学本科毕业设计论文图正交试验步冷曲线由图可以看出，曲线下降最为缓慢，通过分析我们容易得出我们需要的相变材料要降温过程慢点，因此确定么就可以判定这个不等式成立，这种证明方法叫做分析法。例求证证即因为，因为为了证明原不等式成立，只需证明即即即故原不等式成立。换元法换元法实质上就是变量代换法，即对所证不等式的题设和结论中的字母作适当的变换，以达到化难为易的目的。例证明故可设，其中则，，，即故原不等式成立。增量代换法在对称式任意互换两个字母，代数式不变和给定字母顺序如的不等式，常用增量进行代换，代换的目的是减少变量的个数，使要证的结论更清晰，思路更直观，这样可以使问题化难为易，化繁为简。例已知，，且，求证证明，，且，设则故原不等式成立。反证法反证法的原理是否定之否定等于肯定。反证法的思路是假设矛盾肯定，采用反证法时，应从与结论相反的假设出发，推出矛盾的过程中，每步推理必须是正确的。例已知求证证假设成立则即由此得，这是不可能的，得出矛盾。故原不等式成立。放缩法放缩法是证明不等式的种特殊的方法。从不等式的边入手，逐渐放大或缩小不等式，直到不等式的另边，这种方法叫做放缩法。例求证证，有证明因，分别可写成幂级数展开式,,则要证不等式左边的般项为，右边的般项为因此当，有所以故原不等式成立。向量法利用向量的数量积及不等式关系例已知都是正实数，求证证明设，，则故原不等式成立。利用定积分性质证明不等式对可积函数若，则例证明证明当，时，，，则，因，在，上均为连续函数。则，在，均可导，由定积分性质可知故原不等式成立。利用函数的性质证明不等式设，和为增函数，满足，，证明，利用复合函数及其单调性质。证明因对于任意的，有，且，和均为增函数，所以有即故原不等式成立。利用柯西不等式证明设，均为实数，则，当且仅当时成立例若，求证证明当时等号成立。故原不等式成立。利用均值不等式证明均值不等式公式，当且仅当时取，当且仅当时取。均所以故原不等式成立。构造法构造法是通过类比联想转化，合理的构造函数模型，从而使问题迎刃而解。过程简单，目了然。例已知三角形的三边长是，且为正数，求证证明设，显然函数在，是增函数。是三角形的三边长，，即，又故原不等式成立。数学归纳法证明有关自然数的不等式，可以采用数学归纳法来证明。验证取第导老师的指导下独立完成