1、“.....所求方程为或或例求有单根与以及二重根的四次多项式解由根与系数的关系知，，，因此所求多项式是或已知方程的部分根，求解方程例已知方程有个根是，解此方程解因为实系数方程的虚根成对出现，故也是上述方程的根，由代数基本定理可知此方程有个根,设此方程其余两根为，由根与系数的关系得解得,即是所给方程的二重根，所以原方程的根为,,此题还可用综合除法求得是所给方程的二重根，然后再利用实系数多项式的非实复根两两成对理论求出方程的另根已知方程定理拉格朗日插值恒等式对于给定数域里的个互不相同的数,以及个不全为的数，总有个次数不超过的多项式使得,且这个多项式可以唯表示为例求个次多项式，使它在处与函数有相同的值解由题意得，，......”。

2、“.....满足，，那么应满足解由拉格朗日插值多项式有从而又，证明类数是无理数在初等代数中，我们是利用有理数与无理数的区别来证明无理数的见证法二这里我们可以考虑用多项式理论中的方法来解决我们可以先构造等式，然后利用艾森斯坦判断法或待定系数法证明其在有理数域上的不可约性，说明多项式没有有理根，但它又是多项式的根，从而得出这个数是无理数定理若，是个不相同的素数，而是个大于的整数，那么是个无理数证明设令则，，取素数，Œ但Œ由艾森斯坦判断法知在有理数域上不可约，故无有理根，但是的根，从而只能是无理数例证明是无理数证法设令，则，，令，则ŒŒ故在有理数域上不可约，即无有理根，但是的根，从而只能是无理数证法设不是无理数，而是有理数既然是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式，再假设和没有公因数可以约，所以可以认为为最简分数,即最简分数形式，求方程组的解形如方程组其中，都是元高次方程，求方程的解对于这类题......”。

3、“.....利用辗转相除法求和的最大公因式，再令其等于零例解方程组解令，，对，施行辗转相除法，求得,，令，得即原方程组的解是多项式的恒等定理多项式恒等定理数域上的两个多项式恒等的充要条件是它们的次数相同，且同次项系数对应相等即，且例对于任意的实数不等式恒成立，求满足条件的,解要使上述不等式成立，只要是个实数式的平方加上个正数,于是令则无理数证明设令，为了能够利用艾森斯坦判断法，需把变形，为此令，故取，Œ，，由艾森斯坦判断法知，在有理数域上不可约即无有理根，但是的根，所以只能是无理数例证明是无理数证明设两边平方得即令，取，Œ，︱由艾森斯坦判断法知,在有理数域上不可约即无有理根，但是的根,所以只能是无理数结术语本论文主要是运用多项式理论知识对初等数学中的若干问题的进步探讨,通过对多项式的理论和方法的介绍以及这些理论和方法在例题中的应用......”。

4、“.....用高等代数中的方法,得到了很好地解决从而看出多项式理论在初等数学中的应用是十分广泛的对于教师来说，掌握相当程度的高等数学知识并在教学中适当地加以渗透并运用,对提高数学教学质量是非常有益的,而且只有用高等数学的知识观点和方法以种居高临下的态势,审视初等数学教学内容,才能使初等数学的教学达到理想的境界对于特别是学有余力的学生来说,体会并掌握解题的不同方法,不仅可以提高学生快速解题的能力,还有助于学生思维的发展,从而提高学生学习数学的兴趣,激发学生学习的热情参考文献张禾瑞,郝鈵新高等代数北京高等教育出版社,李长明,周焕山初等数学研究北京高等教育出版社,张宗标,徐伟类元多项式的标准分解式的解法考试周刊杨琴关于元多项式的因式分解青海民族大学学报教育科学版宁波,高等代数同步辅导及习题全解徐州中国矿业大学出版社,潘铁浅谈应用多项式的拉格朗日插值公式解题中等数学张同君,陈传理竞赛数学解题研究北京高等教育出版社,唐剑浅谈高师高等代数课程对中学数学教学的指导作用中国西部科技,,,谢辞在本论文的写作过程中，我的导师老师倾注了大量的心血，从选题到开题报告，从写作提纲......”。

5、“.....严格把关，循循善诱，在此向我的导师表示深深的谢意和敬意同时我还要感谢数学系的其它老师以及我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我很多素材，还在论文的撰写和排版过程中提供热情的帮助由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正全文约字程定理设中次多项式在复数域中有个根,则根与系数的关系是定理代数基本定理任何次多项式在复数域上至少有个根定理若实数多项式有个非实的复数根，那么的共轭根也是的根，并且与有同重数换句话说，实系数多项式的非实的复数根两两成对已知方程的所有的根，求方程例求所有以有理数为根的方程解利用根与系数的关系知满足若或，由知，代入得或若,，但，由得，代入得，显然,是方程的根若均不为，由得代入得这个方程有且仅有个有理根，从而......”。

6、“.....小结本试验设计是电动排种器，即排种器的转速由电动机驱动，避免了以往排种器需要控制和协调排种器的转速和机车作业速度，为农业生产提供了方便，节约了时间。结语通过个学期的努力，终于圆满地完成了这次毕业设计。本毕业设计课题涉及电机和排种器，设计内容丰满，专业性强，是我们学习锻炼的好题材。首先根据排种器的种类及特点工作性能及实验分析，然后设计排种器，并进行装配及运动仿真，以二维设计软件和为开发工具，绘制排种器的二维及三维图然后选择电动机的型号，并设计其与排种器的连接方式及相关计算，进而设计出整个电动排种器。主要结果如下论文较全面的阐述了排种器的概况和发展现状，对现有排种器的结构和工作原理进行了全面的分析，制定了本设计的方案，并对各个部分进行了设计计算。通过对主要部件的设计，得到了各个部件的基本参数，并在电脑上利用建立的二维模型，实现了零部件的数字化设计。根据机械设计及力学原理，对本设计的关键零部件进行了相关分析，验证了设计的合理性与可靠性，并通过实验进行了验证。运用三维设计软件对电动排种器进行了造型和运动仿真设计。通过设计过程中的资料收集分析排种器设计和电机的选用等......”。

7、“.....对播种机中的排种器有了进步的了解。我认为电动排种器为我们带来了巨大的契机，它节省时间，而且播种更准务要求，利用所学过的知识完成装置的相关计算，设计和绘图撰写毕业论文，格式内容以及字数达到毕业设计要求。毕业论文设计工作计划查阅资料，学习电动排种器工作原理，构思电动排种器装置结构完成电动排种器设计计算，绘出装置图纸撰写毕业论文，准备答辩。接受任务日期年月日要求完成日期年月日学生签名指导教师签名院长签名年月日大学本科毕业设计论文指导教师评语学生姓名所在班级论文题目指导教师评语成绩满分分指导教师签字年月日大学本科毕业设计论文评阅人意见学生姓名所在班级论文题目评阅人评语成绩满分分评阅人签字年月日本科毕业设计论文答辩委员会意见答辩委员会评语成绩满分分答辩委员会主席签字最终等级学院意见院长签字或盖章年月日学院本科生毕业设计论文质量评价体系指标评价要素评价指标内涵选题质量目的明确符合要求符合培养目标，体现学科专业特点和教学计划中对能力知识结构的基本要求，达到毕业综合训练的目的理论意义或实际价值符合本学科的理论发展，解决学科建设科学发展的理论或方法问题，有定的科学意义......”。

8、“.....解决应用性研究中的个理论或方法问题，具有定的实际价值。选题适当题目贴切，有较强的科学性，难易度适中，题目规模适当。能力水平查阅文献资料能力能独立查阅相关文献资料，归纳总结本领域有关科学成果。综合运用知识能力能运用所学专业知识分析论述有关问题，能对占有资料进行分析整理并适当运用，概念清楚，能以恰当的论据对科学论点进行有说服力的论证。研究方案的设计能力设计论文的整体思路清晰，结构完整，研究方案完整有序。研究方法和手段的运用能力能较熟练的运用本学科的常规科学研究方法，能适当运用有根和重根综上所述，所求方程为或或例求有单根与以及二重根的四次多项式解由根与系数的关系知，，，因此所求多项式是或已知方程的部分根，求解方程例已知方程有个根是，解此方程解因为实系数方程的虚根成对出现，故也是上述方程的根，由代数基本定理可知此方程有个根,设此方程其余两根为......”。

9、“.....即是所给方程的二重根，所以原方程的根为,,此题还可用综合除法求得是所给方程的二重根，然后再利用实系数多项式的非实复根两两成对理论求出方程的另根已知方程定理拉格朗日插值恒等式对于给定数域里的个互不相同的数,以及个不全为的数，总有个次数不超过的多项式使得,且这个多项式可以唯表示为例求个次多项式，使它在处与函数有相同的值解由题意得，，，由定理得例已知函数，满足，，那么应满足解由拉格朗日插值多项式有从而又，证明类数是无理数在初等代数中，我们是利用有理数与无理数的区别来证明无理数的见证法二这里我们可以考虑用多项式理论中的方法来解决我们可以先构造等式，然后利用艾森斯坦判断法或待定系数法证明其在有理数域上的不可约性，说明多项式没有有理根，但它又是多项式的根，从而得出这个数是无理数定理若，是个不相同的素数，而是个大于的整数......”。