组的形式。以此为基础分别讨论该矩阵方程在相容和不相容条件下得到解的情况，最终得到该矩阵方程的极小范数最小二乘解。最后通过计算结果表明，这些算法在实际中是可行的。河北工程大学毕业设计论文致谢略河北工程大学毕业设计论文参考文献程云鹏，张凯院，徐仲.矩阵论.西安西北工业大学出版,.陈景良,陈向晖.特殊矩阵.北京清华大学出版社,.周树荃,戴华.代数特征值反问题.河南河南科学技术出版社,.邱海明，付明义.关于矩阵方程的解法.控制与决策.日须田信英,等.自动控制中的矩阵理论.曹长修,译.北京科学出版社,.蒙世奎.多节点多重数插值多项式的构造.广西大学学报,.韩俊林,刘建州.关于几类矩阵的和.数学理论与应用.彭亚新．求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法的研究．长沙湖南大学．谢邦杰.体上矩阵的特征根与标准形式的应用.数学学报.袁永新.矩阵方程的最优解南京大学学报数学半年刊.张贤达.矩阵分析与应用.出版社清华大学出版社，.，．，，，的变换，变成向量,和，即有，现在考虑以这两个向量的分量乘积为分量的六元向量,经过怎样的线性变换可以变成六元向量,由假设,故有于是所求变换的矩阵为六阶矩阵般地，引进以下的定义。河北工程大学毕业设计论文定义.设则称如下的分块矩阵.为与的直积积。是个块的分块矩阵，所以式还可简写为.矩阵直积的有唯解令,，并注意与的特征值完全相同，由,的特征值为故其中,。证毕推论.设的特征值为,，的特征值为,，则齐次方程有非零解的充要条件是存在与使。虽然上述定理给出了矩阵方程有唯解的充分与必要条件，但要写出它们解矩阵的明显表达式般是不容易的。若与为稳定矩阵，即所有特征值的实部小于零的矩阵，则的解有明显的表达式。定理.设与为稳定矩阵，且给定。则线性矩阵方程有唯解，并且，河北工程大学毕业设计论文.证本定理的假定保证了与没有相同的特征值，因而按定理.，有唯解。现考虑初值问题,.式中，为定义在,上的矩阵值函数。直接验证可得，为问题.的解。自到对方程.的两端求积分便有,即有.因此，为了证明由.式确定的为的解，只需验证上式中。为此只要证明对任意稳定矩阵成立。但按普分确定理，我们有，，式中，,为不同的特征值分别为它们的指标，为的分量。现令，与分别为的实部和虚部。按为稳定矩阵的假设,，因而,.于是，。所以结论成立。前面我们讨论了有解与有唯解的条件，现在讨论当此方程有解时，解的结构形式。具体步骤如下。首先取我们得到如下特殊的矩阵方程,.求解方程.等价于寻求与可交换的所有矩阵。显然，方程.有无限多个解。事实上，为复系数多项式总是它的解。在下面定理.中将给出方程.的解的表达式，接着，应用这个结果讨论解的表达式与它的解空间的构造。由于的解可以表示为齐次方程的同解与非齐次方程个特解之和，故最后我们只要讨论有解的条件即可。定理.设有形式,这里,为的正规形式分别是对应于的特征值,的块。则为方程.解的充分与必要条件为,其中，是与有相同分块形式的分块矩阵。接着考虑齐次线性矩阵方程.河北工程大学毕业设计论文的解的形式。主要的技巧是将它归结为前面讨论过的问题。显然，方程.有解。假定为它的解，则可以验证与.可交换，反之，若.式中两个阶矩阵可交换，则必定为方程.的解。因此，对.式中这两个矩阵应用定理.的结果，我们有,，则矩阵方程.的任意解有形式,其中,是矩阵方程的般解。类似地，将推论应用到矩阵方程.我们有如下结果推论.矩阵方程.的般解呈如下形式，.式中,为方程.的线性无关解，而，.这里为的初等因子与的初等因子，．的最大公因式的次数。我们顺便指出，.式中恰为.解空间的维数，因而也等于,其中。最后考虑般非齐次矩阵方程.它等价于线性代数方程组，于是，，与，因此，若方程.可解，则它的解或是唯的，或有无限多个，且般解为方程.的般解与方程.的个特解之和。下面的基本结果应用非构造性办法给出方程.有解得充分与必要条件。显然，它相当于矩阵方程不相容时解的情况当,即相当于时，称矩阵方程不相容，此方程组为矛盾方程组。当矩阵方程不相容时可河北工程大学毕业设计论文求出该方程的最小二乘解般说来，矛盾方程的最小二乘解是不唯的，但在最小二乘解的集合中，具有极小范数的解是唯的，称之为极小范数最小二乘解。要求解上述矩阵方程的极小范数最小二乘解，需用到下列两个引理。引理.设则是线性方程组的最小二乘解。反之，设，若对是的极小范数最小二乘解，则引理.设则有定理.如果矩阵方程不相容，且满足则矩阵方程的极小范数最小二乘解，即满足的唯解是。证将按行向量拉直后，得从而将该矩阵方程转化为等价形式由引理.，当上述线性放重组不相容时，其极小范数最小二乘解为由已知，得即得所以证毕河北工程大学毕业设计论文结论线性矩阵方程问题的求解在生物学电学光子光谱学振动理论有限元结构设计固体力学参数识别自动控制理论线性最优控制等领域都有重要应用。正是这些领域提出了许多不同类型的线性矩阵方程的模型问题刺激了它理论的快速发展，使得线性矩阵方程问题成为当今计算数学领域的热门研究课题之。经过国内外的专家和学者的不断探索，迄今为止，线性矩阵方程问题的研究已取得了系列丰硕的成果。本文根据矩阵直积的性质及其应用，将矩阵方程按行向量拉直转化成了可解的线性方程 ，东经距市公里，交通顺畅， 通讯快捷。该乡东临阜新，西接朝阳，南与锦州和义县相邻，北与内 蒙接壤。年平均气温变电站所座，农村电网已经架设。市共 有人口人，其中城市人口人，农村人口人。共 有各类专业技术人员人，其中具有中级以上技术职称的有 人，技术种类涵盖各行各业。第三章建设条件与厂址 建设地行无阻，到沈阳小时，北京小时。地表地下水资源丰富，全省 第三大的库容亿立方米的白石水库座落。自来水日供水能力 万吨，水源取自地下水。用电来自东北电网，电力供应充足，供电能 力万，各类褐土占。境内有锦 承铁路可直通北京沈阳大连锦州承德等城市，公路以贯通关 内外的大动脉国道和线为轴心。形成了四通八达连接城市 的交通网络。距机场公里，港口公里。方便快捷的高速公路畅 亚沿海地区，西北与承德赤峰两市，东南与锦 州阜新两市构成两个经济三角区。全市总面积平方公里，辖 个乡镇个管理区，总人口万人。全市共有耕地万 亩，土壤分褐土棕壤土草甸土三类，其中西部，大凌河中游，东经， 北纬，东西公里，南北长公里，南 临锦州，北接内蒙古自治区。属大陆季风性气候，年平均温度， 年降水量，年平均日照小时，无霜期天。 市位于亚西部，大凌河中游，东经， 北纬，东西公里，南北长公里，南 临锦州，北接内蒙古自治区。属大陆季风性气候，年平均温度， 年降水量，年平均日照小时，无霜期天。 市位于亚沿海地区，西北与承德赤峰两市，东南与锦 州阜新两市构成两个经济三角区。全市总面积平方公里，辖 个乡镇个管理区，总人口万人。全市共有耕地万 亩，土壤分褐土棕壤土草甸土三类，其中褐土占。境内有锦 承铁路可直通北京沈阳大连锦州承德等城市，公路以贯通关 内外的大动脉国道和线为轴心。形成了四通八达连接城市 的交通网络。距机场公里，港口公里。方便快捷的高速公路畅 行无阻，到沈阳小时，北京小时。地表地下水资源丰富，全