.我们可以看出解法二比解法的要简便些,计算量也较少。我们对于同问题从不同度进行分析，利用不同性质，得到较简便方法。.正态分布在现实生活中的应用正态分布不仅是概率论与数理统计的种基本研究工具，也可以将它应用到解决些现实生活问题当中。医学遗传分析考试成绩与学生综合素质研究以及质量管理和控制等诸多领域都可以利用正态分布进行研究。例.乳制品厂生产净含量为千克的罐装奶粉，该厂的数据研究人员从自动包装线上统计了大量数据，经研究发现每罐奶粉的净含量服从标准差为.千克的正态分布。为了保证奶粉质量符合标准，要使净含量少于千克的产品不多于总量的，从而要调节包装线控制的期望。应该把期望调节到什么数值上才能达到标准该乳制品厂准备购买条新的自动包装线，经市场调研发现新包装线价格是万元，其包装的奶粉的净含量服从标准差为.千克的正态分布，如果使用新自动包装线包装奶粉，则应该把包装线的期望调节到什么数值才能达到标准该乳制品厂是否应该购买新的自动包装线解设原自动包装线上包装的罐奶粉的净含量为,则.,.为了使净含量少于千克的奶粉所占的比例不多于,应把自动包装线的期望控制在比千克大的位置上，而且期望应该满足概率方程.,也就是指，.,通过查标准正态分布函数表得即把自动包装线的期望调节到.的位置上，才能保证净含量少于千克的奶粉不多于.即表示要保证净含量少于千克的奶粉不多于总量的,则平均每罐要多装.千克奶粉。设新自动包装线上每罐奶粉的净含量为,则.,,为了使净含量少于千克的奶粉所占的比例不多于,应把自动包装线的期望控制在比千克大的位置上，其中必须满足概率方程.，即，则...,所以即把自动包装线的期望调节到.千克的位置上就能保证净含量少于千克的奶粉不多于.这样平均每罐即可节约奶粉.千克。假设该乳制品厂每日可生产罐奶粉，则每日就可节约.千克奶粉。如果每千克奶粉的成本是元，则工厂每日可增加利润元，天就能赚回购买新机器的成本。所以该乳制品厂应该购买新的自动包装线。在企业生产控制的过程中，产品的质量规格对企业效益有着非常重大的影响，而产品的质量分布可以近似成正态分布，因此正态分布的期望反映了生产控制的设定值，而方差反映了生产控制的精度，它影响到了生产产品的质量，紧密关联着企业的利润收入。因此，在对产品规格要求较高的生产质量控制过程中，比起调节期望，更重要的是要控制方差的大小。例.公司通过招聘考试招收名职员，其中正式职员名，临时职员名，报考的人数是人，考试满分是分。考试后经公司统计分析考试的平均成绩为分，而考试分数在分以上的有人。小李在这次考试中得到分，他能否被录取能否被聘为正式职员解因为有人参加考试，而且他们的考试成绩是相互独立的，所以可以将考试成绩的分布近似为正态分布，且平均分即考试成绩的数学期望分,则,.由题意得.,利用标准正态分布函数表得到.,即,所以,.则有.因此考试分数大于的人数为.，所以小李排在第位。小李可以被录取，但只是临时职员。通过以上分析，我们可以看出正态分布拥有很多良好的性质，很多概率分布都可以用它来近似，还有些概率分布是由它直接推导而来的。因此正态分布的有关性质在很多方面都可以当做解决问题的工具，帮助我们更加简便地有效地解决问题。参考文献陈希儒著.机会的数学.北京清华大学出版社广州暨南大学出版社，.孙荣恒著.应用概率论.北京科学出版社，.孙道恒著.应用数理统计.北京科学出版社，.王梓坤著.概率论基础及其应用.北京北京师范大学出版社，.李逢高著.概率统计应用与提高.北京科学出版社，.朱燕堂等著.应用概率统计方法.西安西北工业大学出版社，。关键词正态分布性质应用正态分布又称高斯分布或是误差分布，它是自然界中最常见的种概率分布，在数学生物物理及工程管理等领域都有着十分广泛的应用，比如在相同的生产条件下，产品的抗磨损度抗拉强度抗压强度等指标个生态系统内物种丰富度物种分布密度等指标同种类种子的发芽率充实饱满度等。中心极限定理表明假如个随机变量是由大量微小的独立的随机因素构成的叠加结果，那么这个变量定是正态随机变量。.正态分布密度函数性质的应用如果随机变量的概率密度为,其中,为常数且，则称服从参数,的正态分布，记为,,称为正态变量，为正态分布密度函数，如图.图正态分布密度函数.对称性的应用正态分布密度函数曲线关于直线对称，因此对任意的,有，即.由可以看出在关于的对称区间上取值的概率是相等的由可以看出在直线的两边的面积相等,且都等于.例.设.,求.解因为,,所以其概率密度曲线关于对称。则在以为中心的对称区间,和,上取值的概率是相等的，所以有..从以上的例子中我们可以看出巧妙地利用正态分布密度函数的对称性能够快速解答问题。例.随机变量的密度函数为,求若,求的值。解将随机变量的密度函数转化为正态密度函数，则，所以,得到,.设随机变量的分布函数为.因为所以的值为，则.因为正态密度曲线关于对称，根据对称性得.由以上个例子，我们可以将般概率密度函数改写为正态概率密度函数，以便利用正态概率密度的性质快速解答问题。.最值性质的应用正态分布密度函数的曲线为单峰曲线，在处达到最大值，其最大值为.例.设随机变量,如果,则恒有,.,.,.,解当,时，它的密度函数在处有最大值.,两项中,则显然有.当时,的最大值为,所以有,即,两项正确。而在,两项中的值并不固定,不能保证，所以不正确。所以本题的答案是，.从本题我们可以看出恰当地利用正态分布密度函数最值性质可以很简便地解决问题。.正态分布规则的应用设,，则.,.,以上的三个式子在概率论与数理统计中会经常见到，将它们表示为图.图正态分布的规则在图中我们可以看到的取值大部分都落到了,区间上,有.,而落在区间,之外的只有不到从理论上讲，服从正态分布的随机变量的取值范围为但是在实际上，随机变量在区间,以外取值的可能性是非常小的。因此常常把区间,称为倍标准差区间，也把这个性质叫规则。规则与正态分布的数学期望和标准差大小无关，其数学期望和标准差仅是满足的关系。例.随机变量,,则随着的增大，概率的大小单调增大.单调减小.增减不定.保持不变解是个定值,其值为.，并不随的变化而变化，所以本题选.我们知道服从正态分布的随机变量和它的数学期望的差值小于其标准差的概率是个定值，利用这个特性可以快速解答题目。..正态分布随机变量线性函数性质的应用正态分布随机变量线性函数有以下性质假如,,则,假如则,假如,,则的线性函数服从正态分布，并且有,假如随机变量,相互独立，且,,,则对任意不全为零的两实数,有,.因而，,.有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍是正态随机变量，并且这个正态变量的数学期望和方差也都是各个正态随机变量的相同线性组合，其中方差的组合系数是组合系数的平方。特别的，有限个相互独立且同分布的正态随机变量之和仍是正态随机变量,而且其系数是相应系数之和。例.设两个相互独立的随机变量,分别服从正态分布,和求随机变量的数学期望和方差。解因为所以,,则,.所以服从正态分布则的数学期望为,方差为.解因为,为相互独立的的正态随机变量,所以也是正态随机变量。而为其线性函数，则服从正态分布。所以的数学期望和方差为,生态链循环经济项目，而且 通过“公司十基地十农户”等合作形式，建立农业产业化龙头企 业与垦区周边农户利益化动物疫病防控体系建设作为建立健全畜牧业发展的三大保障体系来建设，作为防控 公共卫生安全的重要措施来抓，制定了建设规划，加大了投入力 度，积极推进防疫体系建设。实施本建设项目有良好的政策环境 支。动物疫病影响着畜牧业健康发展，也影响 到公共卫生安全。面对当前全球动物疫情处于活跃期，旧病继续 发生，新病不断出现，动物防疫十分严峻的新形势，从中央到地 方各级都十分重视动物疫病防控工作，把强鸡新城疫禽流感 等常见病和多发病动物疫情，使牛猪禽的疫病死亡率分别控 制在以内，以保障畜牧业生产的健康发展及年出 栏万头肉猪的产品质量安全。 三项目建设的条件 政策条件司建设的万头肉猪养殖项目区域和周边农户 的动物疫病防控网络体系，能及时有效地监测和控制区域内的口 蹄疫猪瘟猪伪狂犬病猪传染性水泡病猪繁殖与呼吸障碍 综合症猪囊虫病牛结核病布鲁氏菌病 控队伍建设。根据万头肉猪养殖建设项目的实施进度，本次主 要建设动物防疫工作站。站址拟在省壮族苗族自治州 县农垦分局八布农场的达嘎选址建设。 二建设目标 建立覆盖公司 控队伍建设。根据万头肉猪养殖建设项目的实施进度，本次主 要建设动物防疫工作站。站址拟在省壮族苗族自治州 县农垦分局八布农场的达嘎选址建设。 二建设目标 建立覆盖公司建设的万头肉猪养殖项目区域和周边农户 的动物疫病防控网络体系，能及时有效地监测和控制区域内的口 蹄疫猪瘟猪伪狂犬病猪传染性水泡病猪繁殖与呼吸障碍 综合症猪囊虫病牛结核病布鲁氏菌病鸡新城疫禽流感 等常见病和多发病动物疫情，使牛猪禽的疫病死亡率分别控 制在以内，以保障畜牧业生产的健康发展及年出 栏万头肉猪的产品质量安全。 三项目建设的条件 政策条件。动物疫病影响着畜牧业健康发展，也影响 到公共卫生安全。面对当前全球动物疫情处于活跃期，