无理数证明设令，为了能够利用艾森斯坦判断法，需把变形，为此令，故取，Œ，，由艾森斯坦判断法知，在有理数域上不可约即无有理根，但是的根，所以只能是无理数例证明是无理数证明设两边平方得即令，取，Œ，︱由艾森斯坦判断法知,在有理数域上不可约即无有理根，但是的根,所以只能是无理数结术语本论文主要是运用多项式理论知识对初等数学中的若干问题的进步探讨,通过对多项式的理论和方法的介绍以及这些理论和方法在例题中的应用,我们看到在初等数学中我们认为棘手或无法解决的问题,用高等代数中的方法,得到了很好地解决从而看出多项式理论在初等数学中的应用是十分广泛的对于教师来说，掌握相当程度的高等数学知识并在教学中适当地加以渗透并运用,对提高数学教学质量是非常有益的,而且只有用高等数学的知识观点和方法以种居高临下的态势,审视初等数学教学内容,才能使初等数学的教学达到理想的境界对于特别是学有余力的学生来说,体会并掌握解题的不同方法,不仅可以提高学生快速解题的能力,还有助于学生思维的发展,从而提高学生学习数学的兴趣,激发学生学习的热情参考文献张禾瑞,郝鈵新高等代数北京高等教育出版社,李长明,周焕山初等数学研究北京高等教育出版社,张宗标,徐伟类元多项式的标准分解式的解法考试周刊杨琴关于元多项式的因式分解青海民族大学学报教育科学版宁波,高等代数同步辅导及习题全解徐州中国矿业大学出版社,潘铁浅谈应用多项式的拉格朗日插值公式解题中等数学张同君,陈传理竞赛数学解题研究北京高等教育出版社,唐剑浅谈高师高等代数课程对中学数学教学的指导作用中国西部科技,,,谢辞在本论文的写作过程中，我的导师老师倾注了大量的心血，从选题到开题报告，从写作提纲，到遍又遍地指出论文中的诸多问题，严格把关，循循善诱，在此向我的导师表示深深的谢意和敬意同时我还要感谢数学系的其它老师以及我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我很多素材，还在论文的撰写和排版过程中提供热情的帮助由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正全文约字程定理设中次多项式在复数域中有个根,则根与系数的关系是定理代数基本定理任何次多项式在复数域上至少有个根定理若实数多项式有个非实的复数根，那么的共轭根也是的根，并且与有同重数换句话说，实系数多项式的非实的复数根两两成对已知方程的所有的根，求方程例求所有以有理数为根的方程解利用根与系数的关系知满足若或，由知，代入得或若,，但，由得，代入得，显然,是方程的根若均不为，由得代入得这个方程有且仅有个有理根，从而，显然有根和重根综上所述，所求方程为或或例求有单根与以及二重根的四次多项式解由根与系数的关系知，，，因此所求多项式是或已知方程的部分根，求解方程例已知方程有个根是，解此方程解因为实系数方程的虚根成对出现，故也是上述方程的根，由代数基本定理可知此方程有个根,设此方程其余两根为，由根与系数的关系得解得,即是所给方程的二重根，所以原方程的根为,,此题还可用综合除法求得是所给方程的二重根，然后再利用实系数多项式的非实复根两两成对理论求出方程的另根已知方程定理拉格朗日插值恒等式对于给定数域里的个互不相同的数,以及个不全为的数，总有个次数不超过的多项式使得,且这个多项式可以唯表示为例求个次多项式，使它在处与函数有相同的值解由题意得，，，由定理得例已知函数，满足，，那么应满足解由拉格朗日插值多项式有从而又，证明类数是无理数在初等代数中，我们是利用有理数与无理数的区别来证明无理数的见证法二这里我们可以考虑用多项式理论中的方法来解决我们可以先构造等式，然后利用艾森斯坦判断法或待定系数法证明其在有理数域上的不可约性，说明多项式没有有理根，但它又是多项式的根，从而得出这个数是无理数定理若，是个不相同的素数，而是个大于的整数，那么是个无理数证明设令则，，取素数，Œ但Œ由艾森斯坦判断法知在有理数域上不可约，故无有理根，但是的根，从而只能是无理数例证明是无理数证法设令，则，，令，则ŒŒ故在有理数域上不可约，即无有理根，但是的根，从而只能是无理数证法设不是无理数，而是有理数既然是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式，再假设和没有公因数可以约，所以可以认为为最简分数,即最简分数形式，求方程组的解形如方程组其中，都是元高次方程，求方程的解对于这类题，我们可以考虑从方程组的公共根出发，利用辗转相除法求和的最大公因式，再令其等于零例解方程组解令，，对，施行辗转相除法，求得,，令，得即原方程组的解是多项式的恒等定理多项式恒等定理数域上的两个多项式恒等的充要条件是它们的次数相同，且同次项系数对应相等即，且例对于任意的实数不等式恒成立，求满足条件的,解要使上述不等式成立，只要是个实数式的平方加上个正数,于是令则备部部长副组长梁场副场长其凿除采用无收缩混凝土进行封端。初凝时间应大于，终凝时间应小于,压浆时浆体温度应不超过预应力管道压浆采用真空辅助压浆工艺压浆泵采用连续式同管道压浆连续进行，次完成。确认出浆浓度与进浆浓度致时，方可封闭保压。浓度致的判断，以浆体稠度实验确定。压浆前真空度稳定在之间浆体注满管道后，在下持压压浆最大压力不宜超过。水泥浆搅拌结束后采用连续式压浆机连续压浆，搅拌至压入管道的时间间隔不超过设备及安全生产的有关规定机械设备所有内燃车辆每日工作结束后，司机必须亲自及时排净冷却加注防冻液除外，打开储风缸排水开关，并确认排净后方可离去。工作中停机时间超过小时以上时，应采取相应措施防止冻结。电启动车辆蓄电池电解液应调整到混凝土搅拌系统的水泵洗石机水泵注浆泵对焊机电焊机冷却系统，每日工作完毕后，必须打开放水阀排净积水。长期停用的水泵应排净积水存放。机加工机床冷却泵应拿出机床冷却池，并排净冷却积水，改为机床外冷却循环，使用完毕后应采取相应的防冻措施。高压油泵，机加工机床，搅拌机，内燃车辆等机械设备，每日开始工作前必须采取无负荷启动运转后，方可加负荷工作。全部机械设备应更换冬季用燃料油，润滑油。备用锅炉，必须排净省煤器内积水，关闭进水阀，并应采用备用锅炉水预热装置，坚持在交接班时检查锅炉内容水量。运行锅炉，热水锅炉的安全阀排放管路应畅通，严禁锅炉高水位运行。安全生产各车间各部门项目，冬季施工要特别注意防水，防煤气中毒。凡有火源的处所必须落实防火责任制。各车间部门要指定专人每天下班对门窗关闭情况，防火事项进行检查，凡炉火未熄灭的房间，人员不得离开。冬季下雪后，各车间部门首先要清扫道路，打扫作业场地。各种车俩在公司内需慢行，不得超速。各种停用暖气管路上水管路，在上冻前，应采取合理的办法与主管路分离，并排第页共页铁道工程系装订线装订线净管路内积水，防止冻害发生。冬期施工过程的控制冬期施工期间，混凝土强度达到其设计强度以前不允许受冻。物资设备部门在进入冬期施工提前备料，落实工程材料防寒物资能源和机具设备。技术部门对工班进行技术交底，并现场监督检查，指导冬期方案的落实情况。冬期施工时混凝土拌和用水必须加热，热水先与粗细骨料拌和，再加水泥减水剂等搅拌。施工配合比合理调配，要考虑砂石料的雨水含量。砂石料堆中不得有冻冰块和雪团，为保证砂石料达到正温，对大堆料进行控制和防护。进场砂碎石均堆放在防雨棚内。钢材等料采用库存，不得雨地堆放。防冻剂均选用对钢筋无锈蚀增强型的无氯盐防冻剂。模型立好后，在灌注前均加盖篷布通蒸气低温保暖，保证模型内的积雪残冰融化，使模型和钢筋处于正温状态。混凝土施工时，选用较小的水灰比和较低的坍落度。入模温度控制在以上，施工人员随时检测温度。蒸汽养生时加盖层篷布。管道压浆应在正温时进行，并用篷布覆盖，生火炉等措施保证梁体内温度。压浆水灰比尽量减低，压浆泵等机械在使用时应有保温措施。压浆结束后，继续覆盖篷布直至水泥浆强度达到设计强度。桥面防水层和保护层施无理数证明设令，为了能够利用艾森斯坦判断法，需把变形，为此令，故取，Œ，，由艾森斯坦判断法知，在有理数域上不可约即无有理根，但是的根，所以只能是无理数例证明是无理数证明设两边平方得即令，取，Œ，︱由艾森斯坦判断法知,在有理数域上不可约即无有理根，但是的根,所以只能是无理数结术语本论文主要是运用多项式理论知识对初等数学中的若干问题的进步探讨,通过对多项式的理论和方法的介绍以及这些理论和方法在例题中的应用,我们看到在初等数学中我们认为棘手或无法解决的问题,用高等代数中的方法,得到了很好地解决从而看出多项式理论在初等数学中的应用是十分广泛的对于教师来说，掌握相当程度的高等数学知识并在教学中适当地加以渗透并运用,对提高数学教学质量是非常有益的,而且只有用高等数学的知识观点和方法以种居高临下的态势,审视初等数学教学内容,才能使初等数学的教学达到理想的境界对于特别是学有余力的学生来说,体会并掌握解题的不同方法,不仅可以提高学生快速解题的能力,还有助于学生思维的发展,从而提高学生学习数学的兴趣,激发学生学习的热情参考文献张禾瑞,郝鈵新高等代数北京高等教育出版社,李长明,周焕山初等数学研究北京高等教育出版社,张宗标,徐伟类元多项式的标准分解式的解法考试周刊杨琴关于元多项式的因式分解青海民族大学学报教育科学版宁波,高等代数同步辅导及习题全解徐州中国矿业大学出版社,潘铁浅谈应用多项式的拉格朗日插值公式解题中等数学张同君,陈传理竞赛数学解题研究北京高等教育出版社,唐剑浅谈高师高等代数课程对中学数学教学的指导作用中国西部科技,,,谢辞在本论文的写作过程中，我的导师老师倾注了大量的心血，从选题到开题报告，从写作提纲，到遍又遍地指出论文中的诸多问题，严格把关，循循善诱，在此向我的导师表示深深的谢意和敬意同时我还要感谢数学系的其它老师以及我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我很多素材，还在论文的撰写和排版过程中提供热情的帮助由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正全文约字程定理设中次多项式在复数域中有个根,则根与系数的关系是定理代数基本定理任何次多项式在复数域上至少有个根定理若实数多项式有个非实的复数根，那么的共轭根也是的根，并且与有同重数换句话说，实系数多项式的非实的复数根两两成对已知方程的所有的根，求方程例求所有以有理数为根的方程解利用根与系数的关系知满足若或，由知，代入得或若,，但，由得，代入得，显然,是方程的根若均不为，由得代入得这个方程有且仅有个有理根，从而，显然