1、“.....所求方程为或或例求有单根与以及二重根的四次多项式解由根与系数的关系知，，，因此所求多项式是或已知方程的部分根，求解方程例已知方程有个根是，解此方程解因为实系数方程的虚根成对出现，故也是上述方程的根，由代数基本定理可知此方程有个根,设此方程其余两根为，由根与系数的关系得解得,即是所给方程的二重根，所以原方程的根为,,此题还可用综合除法求得是所给方程的二重根，然后再利用实系数多项式的非实复根两两成对理论求出方程的另根已知方程定理拉格朗日插值恒等式对于给定数域里的个互不相同的数,以及个不全为的数，总有个次数不超过的多项式使得,且这个多项式可以唯表示为例求个次多项式，使它在处与函数有相同的值解由题意得，，......”。

2、“.....满足，，那么应满足解由拉格朗日插值多项式有从而又，证明类数是无理数在初等代数中，我们是利用有理数与无理数的区别来证明无理数的见证法二这里我们可以考虑用多项式理论中的方法来解决我们可以先构造等式，然后利用艾森斯坦判断法或待定系数法证明其在有理数域上的不可约性，说明多项式没有有理根，但它又是多项式的根，从而得出这个数是无理数定理若，是个不相同的素数，而是个大于的整数，那么是个无理数证明设令则，，取素数，Œ但Œ由艾森斯坦判断法知在有理数域上不可约，故无有理根，但是的根，从而只能是无理数例证明是无理数证法设令，则，，令，则ŒŒ故在有理数域上不可约，即无有理根，但是的根，从而只能是无理数证法设不是无理数，而是有理数既然是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式，再假设和没有公因数可以约，所以可以认为为最简分数,即最简分数形式，求方程组的解形如方程组其中，都是元高次方程，求方程的解对于这类题......”。

3、“.....利用辗转相除法求和的最大公因式，再令其等于零例解方程组解令，，对，施行辗转相除法，求得,，令，得即原方程组的解是多项式的恒等定理多项式恒等定理数域上的两个多项式恒等的充要条件是它们的次数相同，且同次项系数对应相等即，且例对于任意的实数不等式恒成立，求满足条件的,解要使上述不等式成立，只要是个实数式的平方加上个正数,于是令则无理数证明设令，为了能够利用艾森斯坦判断法，需把变形，为此令，故取，Œ，，由艾森斯坦判断法知，在有理数域上不可约即无有理根，但是的根，所以只能是无理数例证明是无理数证明设两边平方得即令，取，Œ，︱由艾森斯坦判断法知,在有理数域上不可约即无有理根，但是的根,所以只能是无理数结术语本论文主要是运用多项式理论知识对初等数学中的若干问题的进步探讨,通过对多项式的理论和方法的介绍以及这些理论和方法在例题中的应用......”。

4、“.....用高等代数中的方法,得到了很好地解决从而看出多项式理论在初等数学中的应用是十分广泛的对于教师来说，掌握相当程度的高等数学知识并在教学中适当地加以渗透并运用,对提高数学教学质量是非常有益的,而且只有用高等数学的知识观点和方法以种居高临下的态势,审视初等数学教学内容,才能使初等数学的教学达到理想的境界对于特别是学有余力的学生来说,体会并掌握解题的不同方法,不仅可以提高学生快速解题的能力,还有助于学生思维的发展,从而提高学生学习数学的兴趣,激发学生学习的热情参考文献张禾瑞,郝鈵新高等代数北京高等教育出版社,李长明,周焕山初等数学研究北京高等教育出版社,张宗标,徐伟类元多项式的标准分解式的解法考试周刊杨琴关于元多项式的因式分解青海民族大学学报教育科学版宁波,高等代数同步辅导及习题全解徐州中国矿业大学出版社,潘铁浅谈应用多项式的拉格朗日插值公式解题中等数学张同君,陈传理竞赛数学解题研究北京高等教育出版社,唐剑浅谈高师高等代数课程对中学数学教学的指导作用中国西部科技,,,谢辞在本论文的写作过程中，我的导师老师倾注了大量的心血，从选题到开题报告，从写作提纲......”。

5、“.....严格把关，循循善诱，在此向我的导师表示深深的谢意和敬意同时我还要感谢数学系的其它老师以及我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我很多素材，还在论文的撰写和排版过程中提供热情的帮助由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正全文约字程定理设中次多项式在复数域中有个根,则根与系数的关系是定理代数基本定理任何次多项式在复数域上至少有个根定理若实数多项式有个非实的复数根，那么的共轭根也是的根，并且与有同重数换句话说，实系数多项式的非实的复数根两两成对已知方程的所有的根，求方程例求所有以有理数为根的方程解利用根与系数的关系知满足若或，由知，代入得或若,，但，由得，代入得，显然,是方程的根若均不为，由得代入得这个方程有且仅有个有理根，从而......”。

6、“.....如果该用户输入的内容和数据表中的内容相符，则通过验证，此次登录成功否则河南工程学院毕业设计登录失败。成功登录后台后管理员可进行系统管理，可添加删除管理员及密码的修改，界面如图所示图管理员管理界面产品管理主要包括产品编号名称的管理及产品的查询添加修改删除，如图所示图管理员登录界面产品管理界面关键代码如下河南工程学院毕业设计序员每月也做个网站的河南工程学院毕业设计后台的话，那么程序员的人工成本也至少在元以上当然也有些人个在网上接单，报价只有几百元，对于这种报价的做网站的肯定是不专业的，因为分工不明确，如果是美工做后台，做出来的后台肯定是程序不稳定，程序存在漏洞，这个用久了之后自然会知道，如果是程序员来做页面，页面视觉效果可想而知，所以要想做个专业的网站，美工与程序都是要由不同的人来分工合作的。业务员的人工成本现在大部分的网络公司的工资制度都是底薪加提成的方式，提成至少在左右，如果做个网站全款只有元的话，那么业务员的提成也至少是元左右业务员的底薪还未包括在内了。经济效益主要包括管理成本的降低......”。

7、“.....商务网站可以减少商品库存的时间降低商品积压程度,进而实现零库存。更有效的客户服务。商务网站在网上介绍推广自己的商品和服务提供技术支持查询订单处理信息,快速完成交易,提高客户满意度。同时,网站还可以通过存储的客户信息开展客户关系管理,提高客户的忠诚度。提高工作效率。运用了互联网技术提高了信息处理的效率，加强了资源的控制与管理，提高了网站的服务效率。社会效益社会效益主要包括更好地进行客户关系管理。通过电子存档平台，公司可以进行客户资料的管理，及时与客户保持良好的关系。提高应变能力。商务网站实施电子商务，能够与其他大型网站直接联网，直接与大型业务公司和个人客户直接联系，增加灵活的调整能力，达到服务更多客户的目的。促进信息经济的发展和增值。商务网站推动了信息经济的发展，同时，还能增加世界各国的贸易活动，提高贸易的成交数量。催生新行业的出现。在电子商务条件下，原来的业务模式发生了变化，业务过程由原河南工程学院毕业设计来的集中管理变为分散管理，社会分工进步细化，出现新的互联网行业。潜在效益。例如实施电子商务后，客户可更充分地实现货比三家，数字化产品或交付更加便捷......”。

8、“.....更多的人可以在家里办公和购物等。河南工程学院毕业设计结论本站点的界面本系统界面友好功能齐全易于操作维护，采用了大量的人机交互式操作，能很好的完成商店购物的全过程，使浏览者进入就可以独立的进行自己需要的操作，目了然。系统仍然存在不足的地方是，在语言的运用方面不是十分熟练，网站系统还存在些安全的问题，系统并不是十分的完善。还有待于进步的加强和改进。在此次毕业设计的前期调查中，我意识到，技术的飞速发展促进了电子商务的普及，目前越来越多的商业活动开始迁移到中进行，种新的购物方式电子购物商城有根和重根综上所述，所求方程为或或例求有单根与以及二重根的四次多项式解由根与系数的关系知，，，因此所求多项式是或已知方程的部分根，求解方程例已知方程有个根是，解此方程解因为实系数方程的虚根成对出现，故也是上述方程的根，由代数基本定理可知此方程有个根,设此方程其余两根为......”。

9、“.....即是所给方程的二重根，所以原方程的根为,,此题还可用综合除法求得是所给方程的二重根，然后再利用实系数多项式的非实复根两两成对理论求出方程的另根已知方程定理拉格朗日插值恒等式对于给定数域里的个互不相同的数,以及个不全为的数，总有个次数不超过的多项式使得,且这个多项式可以唯表示为例求个次多项式，使它在处与函数有相同的值解由题意得，，，由定理得例已知函数，满足，，那么应满足解由拉格朗日插值多项式有从而又，证明类数是无理数在初等代数中，我们是利用有理数与无理数的区别来证明无理数的见证法二这里我们可以考虑用多项式理论中的方法来解决我们可以先构造等式，然后利用艾森斯坦判断法或待定系数法证明其在有理数域上的不可约性，说明多项式没有有理根，但它又是多项式的根，从而得出这个数是无理数定理若，是个不相同的素数，而是个大于的整数......”。