，则证明设随机变量的概率分布及概率密度函数分别为则,因为是,上凸函数，由可知因此所以成立.例．设，则且等号成立的充要条件证明设二维离散型随机变量,的联合概率分布为，则,的边际概率分布分别为,令,，有由不等式.有且等号成立的充要条件是开方得且等号成立的充要条件是例．设，则，且等号成立的充要条件是实际问题中的应用。柯西西瓦兹不等式不同的形式之间是相通的，对于同个例题我们可以应用它的不同形式来解答。例如例它们是同道题我们应用柯西西瓦兹不等式的三种形式都能很好的对其解答。对有些题目我们应用柯西西瓦兹不等式能非常简单快速的得到答案，而应用其他方法解题却十分复杂，如例我们先用般的构造辅助函数，再利用函数的单调性证明的方法解答比较复杂。而我们应用柯西西瓦兹不等式解则十分简单。参考文献王琼.概率方法在不等式证明中的应用.西藏大学学报.许维珍.关于不等式的变形与应用.湖南农业大学社会科学版.倪伟平.柯西西瓦兹不等式的推广.临沂师范学院学报.王阳崔春红.几类定积分不等式的证明.和田师范专科学校学报汉文综合版.罗俊丽朱白.不等式的几种推广形式.商洛学院学报.陆媛.不等式的推广及其在矩阵分析中的应用.盐城工学院学报自然科学版.陈思源.关于不等式的推广与应用.宜春学院学报自然科学.李静.不等式的四种形式的证明及应用.宿州学院学报.李娟崔文泉.不等式的推广.大学数学.余元希等.初等代数研究.高教出版社，.王萼芳,石生明.高等代数.高等教育出版社，.刘兴祥，罗云庵，王海娟.柯西施瓦兹不等式的应用.延安大学学报自然科学版.张伟，何卫.柯西施瓦茨不等式的三种证明.重庆教育学院学报.汤茂林，柯西不等式的几种新证法.职大学报.谭立,龚焰,王文杰,关于不等式的改进及其应用.常德师范学院学报自然科学版.赵朋军,柯西不等式的多种证法推广及其应用.商洛师范专科学校学报.张颖,不等式不等式证法推广.吕梁高等专科学校学报.王化栋，维柯西不等式的证明与应用数例.周口师专学报.陈亚萍,柯西不等式的证明与推广应用.黔南民族师专学报.,,.,.,从到积分得到柯西西瓦兹不等式在维欧氏空间中的推广与应用.柯西西瓦兹不等式在维欧氏空间中的定义定义设在维欧氏空间中，是两个任意的维向量，则,.或,.证明考虑关于变元的元二次方程此方程或者只有解或者无实数解，将方程整理得我们知道元二次方程只有解或者无解得条件为所以得,即,即,.柯西西瓦兹不等式在维欧氏空间中的推广柯西西瓦兹不等式在个欧氏空间里，对于任意的，有不等式,当且仅当与线性相关时，等号成立.这个不等式用于欧氏空间中，对于任意的则有这是柯西不等式。不等式,用于欧氏空间,中，对于任意,有是西瓦兹不等式.若设,，则命题可叙述为设是个欧氏空间，则对，有,，当且仅当与线性相关时，等号成立.下面将此命题推广得设是个欧氏空间是的任意个向量组，则,的行列式,当且仅当,线性相关时，等号成立.证明设,线性相关，则存在不全为的数,使因为，即,是以为未知量的齐次线性方程组.因为不全为零，即上式有非零解所以若线性无关，由，可得出的正交组且，其中显然，所以可逆，于是向量组与等价，它们生成相同的子空间,是的基，是的正交基,可设由坐标变换公式其中则由于，的任意性，知，所以应用于欧氏空间,中，可以使些较复杂的不等式的证明显得十分简单。.柯西西瓦兹不等式在欧氏空间中的应用例．证明证明取,由柯西西瓦兹不等式易知,整理得例．若,都是正数，又常数求证证明设,根据不等式.得即两边平方就可得例．已知,求证,证明构造向量所以若是,上正值连续函数，,且 设计依据 供配电系统设计规范 民用建筑照明设计标准设两条排水管。 生活污水经化粪池处理后，排入城市排水管网。 雨水排放结合竖向设计，采用排水暗管与地面坡度相结 合的排水方式，地表泾流尽量利用道路和地面的坡度。地面 最小坡度设计为。将大部分况，建立合理完善的排水系统，有效 地收集输送消防站污水，同时尽可能考虑降低工程造价和运 行管理维护费用。 排水方式 根据拟建消防站现状地形图，排水采用雨污分流制，根 据汇水区域及建筑布置，应根据设置足够数量的干 粉灭火器。 排水工程 设计依据 建筑给水排水设计规范年版 建设单位及相关专业提供的有关资料和设计要求。 设计原则 结合消防站设计情。设置根热镀瓷铜管作为消防立管，由室 外环状管网引入。 室外消防采用低压消防制，控制半径按计。室外消 防给水系统由环状管网室外消火拴灭火系统由项目建设单 位统考虑。另外，本项目建筑物接供给。 消防给水系统 根据建筑设计防火规范，本建筑物室内应设置消火栓给 水系统。室内消防给水系统由室内消防管网室内消火拴和高位消防水箱组成室内消防给水系统与生活给水系统分开 独立设置。接供给。 消防给水系统 根据建筑设计防火规范，本建筑物室内应设置消火栓给 水系统。室内消防给水系统由室内消防管网室内消火拴和高位消防水箱组成室内消防给水系统与生活给水系统分开 独立设置。设置根热镀瓷铜管作为消防立管，由室 外环状管网引入。 室外消防采用低压消防制，控制半径按计。室外消 防给水系统由环状管网室外消火拴灭火系统由项目建设单 位统考虑。另外，本项目建筑物应根据设置足够数量的干 粉灭火器。 排水工程 设计依据 建筑给水排水设计规范年版 建设单位及相关专业提供的有关资料和设计要求。 设计原则 结合消防站设计情况，建立合理完善的排水系统，有效 地收集输送消防站污水，同时尽可能考虑