1、“.....选题意图此类题是高考题中的“新星”，向量与概率问题与数列之间的综合并不是很常见。这也恰恰体现出了数列知识的相容性。希望通过此题扩展同学们的眼界也希望借此来向同学们展示数列知识的综合性。解析对于此类题的“病原”往往是信息量较大，涉及知识面广。“病症”表现为复杂难懂，读完题后或许没有任何头绪，让很多同学苦不堪言.在这里我提供“良药”味“尝试错误式”，即遇到新的陌生问题时，将自己经验中与新问题有关的知识，有关的问题类型和有关的方法集中起来做出尝试，如果尝试失败，就进行新的尝试，从积累的全部经验中做出个又个尝试，直到问题解决。下面我们来分析下这道题，首先看第问，让我们用表示，再看看题目所给条件，由条件,可知数列是以为首项,为公差的等差数列,于是可以写出,由题意我们可得四点的坐标，而对于条件，说明直线平行，现在我们来整理下“手里的碎片”碎片是以为首项......”。

2、“.....下面我们就开始尝试吧，因为平行，所以,故。又，所以。这里出现了的递推形式。结合其形式，所以由累加法可得，这里我们就把第问解决了。此处难点在于能否理解的含义，它是个突破口。数列综合题习题课第页共页接着我们来看看第二问，是求实数的取值范围，条件告诉我们即，我们可将第问的式子变形，得到.它的样子与二次函数非常相似，故可从二次函数的有关性质来考虑，这里“类比思想”的运用为我们指明了接下来的“路”。于是可设，考虑它的图象如图是开口向上且对称轴为的抛物线,由题设,在与两项中,至少有项是数列的最小项,则有,注意此处比较难，对于“数形结合”的思想的应用在这里就成了我们最好的工具，当然前提是要相当熟悉二次函数的图像与性质。所以,，这里求出了第二问......”。

3、“.....通过函数的性质来求解数列问题。紧接着我们来看看最后问，是让我们在Ⅱ的条件下,求证数列中的最小项为与最小项为的概率相等，这问让人摸不着头脑，很多同学根本无法下手。我们先把概率放放。先回头看看前两问的结论，首先我们知道，然后又知道，所以知道。于是有当,即时,.于是当,即时,,于是由,我们可以看出,数列中的最小项应为,。又由及,为正整数,则,，于是当,时,，即为最小项当时当,时,，即为最小项。接下来我们就要考虑下概率了，由上面分析可知，的所有取值可能有种，其中能导致为最小项的结果有种，即数列中的最小项为的概率为,其中能导致为最小项的结果也有种，即数列中的最小项为的概率也为,所以数列中的最小项为与最小项为的概率相等。此问的解题关键是找出数列综合题习题课第页共页与所隐藏的信息，进而对的取值进行讨论......”。

4、“.....这题就成功了大半，此类题的信息量较大，所涉及的知识点也很多，希望在以后的学习中，同学们能注重综合能力的培养。图数列综合题习题课第页共页结论学数学，就要解数学题。数学解题是种探索性活动。所谓数学的探索性活动，就是对数学问题，人们根据自己的经验和知识，运用实验观察想像直觉猜测验证和反驳的方法，寻求种可能性的活动。解决数学问题的学习是寻求解决数学问题方法的种心理活动，是种高级形式的学习活动，是种有意义的发现学习。数列是高中数学知识体系中的重要内容，更是高考的重要考点之。数列知识是解决大多实际问题的有用模型，数列问题是数学思想方法的良好载体。同时，作为新课程的重要组成部分，数列对学生思维能力运算能力实践能力创新意识的培养具有极其重要的价值，尤其对于“观察猜测抽象概括论证”这样种发现问题和解决问题的途径的训练具有不可替代的作用。学数学会疑惑，要思考思则必有所获，惑则必有所思，而在这思惑之中，我们的思维才会找到理性的出口。学习数列......”。

5、“.....本文通过对数列解题的分困难的，或者说根本求不出来。这里依然采用前面所讲的“化繁为简先分后和”的思想，我们能不能将其进行分解呢首先观察的形式，是否可以考虑分别求它们的和呢只要能求出上面的式子的和，再将它们的和相加，就自然能得出的和。有了这个思想，下面我们就来尝试下。不妨设,于是可得。所以。看来我们的尝试成功了。下面来看看第二问，问题二构造了个新的数列，让我们求出，即数列的所有项之和。还是老规矩，我们得先看看的样子。由以及上问的结论可得,。此处对于进行裂项也是个难点，很多同学可能想不到这样处理。经过裂项处理之后，很容易看出可用裂项求和法来求的所有项之和。即数列综合题习题课第页共页。所以.仔细分析......”。

6、“.....这里解题的过程往往带着“顿悟”的色彩，只要迈出了步，后面的路就比较好走，可是这种“顿悟”的出现，却不是那么容易的，这需要我们根据问题本身的提示来表征问题，并在相应的问题空间中进行搜索，在这个问题空间中，潜在可能的新表征方式很多，旦在搜索中发现了对等性表征，顿悟就产生了，接下来的解题过程也变得很轻松。数列构造法与最值问题的应用方法引导构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型从而使问题得以解决。构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点而采取相应的解决办法，基本的方法是借用类问题的性质，来研究另类问题的思维方法。在解题过程中，若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时，可以根据题目特点，展开丰富的联想拓宽自己思维范围，运用构造法来解题也能培养创造意识和创新思维，同时对提高解题能力也有所帮助。用构造法求数列最值问题，其关键是要从问题的背景出发......”。

7、“.....探究出问题中隐藏的数列关系，列出符合题意的关系式，从而与数列的有关知识联系起来，以达到解题目的。下面我们来看例题。例已知实数，满足，且，求的最大值和最小值。选题意图本题问题简洁，却很复杂，通过此题我们能够体会到数列的工具性特点，即有些问题通过数列这工具可以得到更简洁的解答。同时也希望同学们通过此题体会问题之间的转化。解析观察所给条件，因为，所以，从而。从这步变形，的“样子”就变成了只和的乘积有关了，即问题转化为求的取值范围从而求得的最值。此步的操作充分体现数列综合题习题课第页共页了“变更问题”这解题思想。再回头看看，这里是关键的步，这里建立了所求问题与数列之间的联系，故由等差数列的等差中项可知成等差数列，这里我们成功的构造了个等差数列，接下来就可以沿着等差数列这条“路”考虑，先设公差为，这里的形式比较“肥胖”，不妨设，则由等差中项的性质得观察的形式，可采用相乘的方法将其“消去”......”。

8、“.....所以，所以，从而解出，可得，即，故。因此，。到这里就完美地解决了此问。看到此题大多数同学都感觉无从下手，但通过变形，类比联想到等差中项的形式，采用等差数列的有关知识另辟蹊径来解决问题，可谓独具匠心。构造法的应用是极其广泛的，这种方法即有利于学生融会贯通“基础知识与基本技能”，又有利于帮助学生提高综合解题能力，对于启迪学生思维，开拓学生视野均颇有益处。数列与向量概率的综合问题方法引导向量因具有代数与几何的双重属性与其他知识的综合,成为高考命题的热点,尤其是向量与数列的综合题,它能够利用向量的性质给出数列的关系式,再利用数列的知识进行求解,体现了考查能力的命题原则。数列是传统高考重点内容，概率是新生代，数列与概率的交汇可以迸发出类档次较高的综合题，对训练学生的创造能力大有裨益。与数列向量有关的概率综合题频频出现在各类高考模拟试卷中，这类问题涵盖的知识点多，构思新颖。对这些问题的求解......”。

9、“.....然而很多同学感到难以下手，考试时经常弃而不答，令人惋借。下面我们就以道例题来谈谈这类题的思想方法，希望同学们能从中受到启发，掌握破解此类综合题的通法。例已知数列及点,,对所有,满足,存在实数,使。Ⅰ用表示Ⅱ当时,在与两项中,至少有项是数列的最小项,试求实数的数列综合题习题课第页共页取值范围Ⅲ设为正整数,在Ⅱ的条件下,试证数列中的最小项 存在许多亟待解决的问题，如成母牛单产水平平均为公斤， 与国内外先进生产水平相比有较大差距，美国以色列奶牛单工作者称 号及区委区人民政府颁发的先进工作者称号。 项目建设的必要性 实施种奶牛场建设项目，是提高奶牛单产水平和牛奶质 量的需要。项目区作为市的副食品生产经济师，大专学历。年参加 工作至年，长期从事农村信贷工作。年退休，筹建 优种奶牛繁育科技有限责任公司，任总经理。到年底，养殖场 已存栏奶牛头。曾多次获市人民政府颁发的先进青窖两个......”。