1、“.....。利用导数可以求解函数的解析式例设为三次多项式函数，且其图像关于原点对称，当时，的极小值为，求函数的解析式。解设，图像关于原点对称，即则,即依题意得，解得,，故利用导数可以判定函数的凸凹性及拐点凸凹函数设在区间上的函数，若对上的任意两点,和任意实数,总有则称设为上的凸函数。反之，如果总有则称设为上的凹函数。定理设在区间上是二阶可导函数，则在上为凸凹函数的充要条件是,......”。

2、“.....处有穿过曲线的切线，且在切点近旁，曲线在切线的两侧分别是严格凸和严格凹的，这时称点,为曲线的拐点。由定义可知，拐点恰为凸和凹曲线的分界点。定理若在二阶可导，则,为曲线的拐点的必要条件是。例求曲线的凹凸区间并指出拐点解,由得到,代入得到表函数凹凸性,,,凹凸凹由表可知，在对称区间内的图形的凹凸性相同，其拐点为,和,它们是关于轴对称。导数在几何上的应用导数的几何意义就是曲线在该点处切线的斜率。那么，可以这点解决曲线的些问题......”。

3、“.....的切线和法线方程。解由导数的几何意义得知，该曲线的切线的斜率为在曲线的方程两端分别对求导，得，从而于是所求的切线方程为法线方程用导数解决不等式的证明问题不等式是数学的重点内容之，它应用在数学的每个分支学科中。在些不等式的证明问题中，我们发现方法很多，但是有较强的技巧性，所以有时很难找好到切入点。此时我们不妨转换角度，从不等式的结构特点出发，构造个新的函数，从而借助导数这工具确定函数的单调性，利用单调性将问题进行转化，最后将不等式得到证明......”。

4、“.....例证明分析观察不等式的形状，会联想到与之类似的函数，从而构造辅助函数。证明设因为所以单调递增又因为所以即故例证明不等式分析此不等式可以通过移项得到新的函数关系式，构造函数求解在给定区间上函数的最小值不小于证明设，......”。

5、“.....解析法也称公式法，得到的是精确的，例如元二次方程的的求解公式。但是，并不是所有的方程的根都可以通过这种方法解决。法国著名数学家伽罗瓦在世纪就证明了形如元二次方程的的求解公式。但是，并不是所有的方程的根都可以通过这种方法解决。法国著名数学家伽罗瓦在世纪就证明了形如的代数方程，当时，通常不存在求解公式。因而，我们需要寻求其他的求解方法。下面介绍种数值解法牛顿切线法。求方程的近似解的方法牛顿切线法的基本思路为构造收敛点列，使得极限恰好是方程的解所以当充分大时......”。

6、“.....我们可以估计,可作为的近似值的误差值。依据中值定理，，从而设,，则例用牛顿切线法求解方程的近似解，并使得误差范围不超过解设，对其求导数得，经判断时极大值点，时为极小值点，并且又因为，所以方程有且只有个根。经分析得到,所以方程的根,。过点,作切线与轴相交于我们可以用代替进行误差估计,，,故不符合要求。接着在点,作出切线......”。

7、“.....，故符合要求的精确度。判断方程的根的个数问题我们利用导数可以判定函数单调性来判定方程根的个数的情况。例如在整个定义域内是单调函数，那么的图像与轴的交点最多有个。在应用过程中，充分体现了数形结合思想。例求方程在,内根的个数解设，,则,,所以在,上单调递减。又因为，所以在,上的图像与轴有个交点，即方程在,内根的个数为用导数求解极限定理柯西中值定理设函数和满足在,上都连续在......”。

8、“.....则存在,，使得建立洛必达法则的理论基础是柯西中值定理。不定式极限是指两个无穷小量或两个无穷大量比的极限，分别记为型或型。以导数为工具可以求解不定式极限问题，这个方法我们称之为洛必达法则。型不定式极限定理设函数和满足,河北师范大学本科生毕业论文设计评议书姓名王丽娜学院数信学院专业数学年级班论文题目浅谈导数及其应用完成时间月日论文内容摘要本文主要阐述了导数的概念性质和应用。导数的应用主要从七个方面出发，在函数几何不等式方程极限数列等方面进行阐述。通过论证和例题生动形象展示出导数的魅力......”。

9、“.....导数的意义表现在四个方面物理意义几何意义经济意义和数量意义。可导函数的性质和求导法则也是重点内容。导数作为个强有力的工具，广泛应用于不同的领域。导数可以解决函数问题，表现为利用导数可以判定函数的单调性求解函数的极值与最值问题画出函数图形判定函数的凹凸性及拐点等。导数可以解决不等式问题和研究方程根的情况。导数可以解决物理学方面的运动速度问题农业生产中的物种繁殖率问题城市建设中的绿化面积增长率问题以及工业生产中利润最大用料最省效率最高的问题......”。