其中，和分别为控制器的分子和分母。小车位置响应曲线如下所示图小车位置响应曲线如图所示，小车向反方向运动并最终稳定在大约米处。第五章论文总结本文所设计的单轴倒立摆控制系统运用了经典控制理论中的根轨迹法和频率响应法。经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，设计涉及了系统数学模型的推导根轨迹法设计控制器，以及频率响应法设计控制器。根轨迹法通过研究系统开环传递函数的零极点，设计控制器从而将闭环系统的传递函数极点设计在希望的位置上，从而满足了设计者对于系统闭环稳态性能和瞬态性能的要求。频率响应法通过研究系统开环传递函数的频域响应，根据曲线或图设计控制器从而使闭环系统满足设计者对于频域性能的要求。基于仿真结果的分析与研究，两种方法的设计结果均满足了系统的设计要求，即摆杆稳定时间小于秒稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于弧度。但是两种方法都只能对摆杆的角度加以控制，因为经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出系统，不能对小车位置加以控制。致谢在此，我首先要衷心地感谢我的导师孙昌跃老师，本文的研究工作从选题到最后完成都受到了孙老师的精心指导和悉心关怀，给我提出了许多极具价值的建议。三个多月来，孙老师在学术上给予了我极大的帮助，严格要求，每周定期开会，让我们在起讨论研究课题，相互交流，相互学习，为我们提供了个良好的学习环境，使我的理论水平和研究问题的能力上都得到了很大的提高。孙老师严谨认真实事求是的学术作风和诚恳待人平易近人的生活态度使我懂得了更深刻的为人处世的道理，为我今后的生活和工作树立了榜样。在此，我向孙老师致以最诚挚的感谢。此外，在日常学习和生活中，和我在起学习和工作的其他同学也给予了我很多帮助，他们在我的论文工作中提出了许多宝贵的意见并给予了全力的支持。在此，向所有关心和帮助过我的老师同学和朋友表示由衷的谢意,衷心地感谢在百忙之中评阅论文和参加答辩的各位专家教授,参考文献自动控制原理第四版胡寿松主编科学出版社电子仿真与应用第二版韩利竹王华主编国防工业出版社语言与控制系统仿真孙亮主编北京工业大学出版社掌握及其工程应用苏晓生主编科学出版社附录文件源代码执行下面程序，可以求解出根轨迹法系统传递函数。绘出原系统的根轨迹图的程序如下,由于稳定时间小于秒，所以小于，我们可以函数来在根轨迹图上画出条位于的虚线。其中，函数必须实现拷贝到文件中，并把该文件的目录用命令加到路径中，内容如下，其中，句头带有的是注释语句图和脉冲响应曲线的程序如下，该程序是个通用的程序，只要输入控制器的分子分母和增益，就可以绘出不同控制器时系统的图图和脉冲响应曲线,绘出小车位移曲线的程序如下引入个位于原点处的极点后，根轨迹绘制程序如下,又引入个极点和两个零点后系统根轨迹的绘图程序，其中，是控制器的增益，系统在该增益对应的极点为，是你选择的位于根轨迹上的点，所以这些参数都显示在命令窗口中。,校正后摆杆位置和小车位移的响应曲线由下面程序得到,执行下面的程序，可以求解出频率响应法系统传递函数。可以得到绘出系统的图养的学者站在中国的土地上采用自己提出的控制理论完成的项世界领先水平的科研成果使用几种智能控制算法相结合实现倒立摆的控制，比如模糊自适应控制，分散鲁棒自适应控制，仿人智能控制等等⑩采用遗传算法与神经网络相结合的方法，首先建立倒立摆系统的数学模型，然后为其设计出神经网络控制器，再利用改进的遗传算法训练神经网络的权值，从而实现对倒立摆的控制，采用学习的控制器兼有的广泛映射能力和快速收敛以及增强式学习等性能。用于倒立摆摆起的控制方法主要有滑模控制灰色预测控制部分状态反馈控制时间最优控制能量控制监督控制拟人控制神经网络控制进化控制