1、“.....令,得由于右边的角都是锐角,所以开方得命题成立总结本文结合具体的例题讨论了单位根的些性质及其在初等数学中的些应用当然,单位根作为数学中的重要的思想在中学数学中的涉及范围远不止这几个方面如缺少在新领域中的应用......”。

2、“.....数学与统计学院届毕业论文参考文献严贤灿三次单位根的性质及应用数学通讯,赵丽棉,黄基廷次单位根在代数问题中的应用高等数学研究李永正复平面上个正边行的充要条件中国民航飞行学院计算机学院党效文单位根的性质及其应用数学教学研究,邵逸民单位根的性质及其应用苏州教育学院学报,兰君,翁金武单位根与原跟安康师专学报,刘初生单位根在多项式整除性中的应用娄底师专学报许宝芬单位根在计算三角函数连乘积中的应用泉州师专学报,李长坡三次单位根的应用洛阳师范学院学报,王月秋应用单位根解题两例唐山师专学报......”。

3、“.....李尚志数学的神韵北京科学出版社数学与统计学院届毕业论文致谢大学生活晃而过,回首走过的岁月,心中倍感充实,当我写完这篇毕业论文的时候,有种如释重负的感觉,感慨良多。首先诚挚的感谢我的论文指导老师唐老师。他在忙碌的教学工作中挤出时间来审查修改我的论文。在论文提纲制定时,我的思路不是很清晰，经过老师的帮忙,让我具体写作时思路顿时清晰。在完成初稿后,老师认真查看了我的文章，指出了我存在的很多问题。在此十分感谢唐老师的细心指导,才能让我顺利完成毕业论文。还有教过我的所有老师们......”。

4、“.....国高中数学联赛若的展开式为，求的值解令在中,令,ξξ是三次单位根,ξ≠则数学与统计学院届毕业论文即在中按实﹑虚部分别展开,并由复数相等可得则由得故例年我国八省市中学数学竞赛设,求以为根的方程解由于,所以则为的个次单位根,所以又是的个次方根，则由,得又，所以......”。

5、“.....其中而是方程即的所有复数根如果将的十五个次因式分成几个不同组,使它们的乘积为有理系数的多项式的所有的复数根即就是所有次单位根,由于他们的次方都等于但在这些根当中有些根的更低次幂就已经等于了事实上，因为都是的因数,他们都满足或或的复数根也都满足,它们都是的根,这也就是次单位根,次单位根,次单位根它们都是次的单位根对于每个次单位根ξ......”。

6、“.....使则数学与统计学院届毕业论文次单位根在几何中的应用例用尺规作图做出圆的内接正五边形,使已知点是正五边形的个顶点解我们以给出圆的半径为单位长,以圆心为原点的方向为轴的正方向建立个平面直角坐标系如果我们能够在圆周上做出个点让它成为正五边形的下个顶点,并且让,利用圆规在圆周上面依次截取,我们就可以得到正五边形如果我们将直角坐标系中的每个点,用复数表示的话则表示五个顶点的复数就是的个次单位根他们分别为,,，,而,又由于与是共轭的关系,则它们的和为又由于与共轭......”。

7、“.....则可得到在上截取,再过作的垂线交圆于和,则我们就可以做出正五边形因为是的个根,,,的和,等于又于是与就是方程的两个根,而是它们中的个正根然后我们以,直角三角形的两条直角边作直角三角形则其斜边长为,再减去可得具体的作图方法我们可以设计如下先做相互垂直的半径和,然后作的中点,连接,则数学与统计学院届毕业论文以为圆心为半径作圆弧交于点,则作的中点,并在上截取......”。

8、“.....其中证明由于设ξ为任不等于的次单位根,则,我们先来证明是的因子我们用去除得到商了和余数,即,由于是使的最小正整数,又且，这就要求不能是正整数,只能为零这便说明了能使的正整数它就定会是的因子,他们是或我们就说为的乘法周期,称为次单位原根这也就是说是次单位根,并且不是更低次数的单位根下面我们按照周期的不同,将的根分成组,便可将的次因式分成组......”。

9、“.....并且证明这些乘积都是有理系数多项式,从而将分解成这四个有理系数因式的乘积周期为的单位根只能是,它单独组成第组,以它为根的次因式为周期为的单位根都是的根且他们不是的根,它们就是的全部根，以这些根为根的次因式的乘积周期为的单位根都是的根而不是的根,它们就是的全部根,以这些根为根的次因式的乘积数学与统计学院届毕业论文周期为的单位根都是的根而不是的根,它们就是的全部根......”。