1、“.....非零行的数目若相等，只有零解从命题又可以得到命题元齐次线性方程组如果方程的数目，那么它定有非零解例判断下述齐次线性方程有无非零解，若有解，求出它的般解第页共页解线性方程的系数矩阵为，对系数矩阵进行行初等变换由于阶梯形矩阵的非零行数是，它小于未知量的数目，所以原齐次线性方程组有非零解再将上述矩阵化为最简形矩阵可得可以得到齐次线性方程组的解为......”。

2、“.....原方程的解为,逆矩阵求解线性方程组定义设是数域的阶方阵，如果在相同数域上存在另个阶方阵，使得那么我们称是的逆矩阵，被称为可逆矩阵，称为的个逆矩阵，记为设线性方程组为，其中，，如果矩阵是可逆的，此时有例用逆矩阵求方程组的解,解由题，，，，显然是可逆的,且，解得第页共页利用逆矩阵求解方程组时要求方程个数等于未知量的个数，并且是可逆的......”。

3、“.....它解线性方程组中的应用很广泛。其主要是通过矩阵的初等变换求齐次线性方程组以及非齐次线性方程组的解并且矩阵的初等变换还可以判断齐次线性方程组以及非齐次线性方程组的解的情况。同时，我们可以通过矩阵的初等变换或者计算阶余子式和阶余子式求出矩阵的秩，矩阵的秩也是判断线性方程组的解的情况的种普遍并且重要的方式。总之，矩阵在线性方程组中的应用非常广泛，它是大学数学高等代数的基础内容。矩阵在其他领域，如计算等领域也有着十分广泛的应用，将来陆续在其他领域也会有着更加广阔的应用前景。第页共页参考文献丘维声高等代数第二版高等教育出版社,张贤达矩阵的分析与应用北京清华大学出版社,张跃辉矩阵理论与应用北京科学出版社,干晓蓉线性代数北京科学出版社......”。

4、“.....同济大学应用数学系线性代数，第五版北京高等教育出版社,闵嗣鹤初等数论北京高等教育出版社，第页共页致谢大学四年晃而过，在最后的段时光中，我非常感谢黄飞丹老师,黄老师在我毕业论文设计阶段给了我非常宝贵的指导，从最初的选题定题，到资料收集，到写作修改，到论文定稿，她给了我耐心的指导和无私的帮助。为了指导我们的毕业论文，她放弃了自己的大量休息时间，而她的这种无私奉献的敬业精神实在令我钦佩，在此我向她表示我诚挚的谢意。同时，感谢所有任课老师和所有同学在这四年来给自己的指导和帮助，是他们教会了我专业知识，教会了我如何学习，教会了我如何做人。正是由于他们，我才能在各方面取得显著的进步，在此向他们表示我由衷的谢意......”。

5、“.....让我们学校更加的永留千古。人们直探索的问题。那么如何判断线性方程组的解十分的重要。准确无误的判断出线性方程组的是否有解有唯解还是有无穷组解将极大的减少我们研究以及应用的时间。提到如何判断线性方程组的解的情况，我们通常会想到矩阵的秩，通过计算矩阵的秩来判断线性方程组是否有解是目前前人给我们总结出来的最行之有效的方法，但除此之外我们还有更加原始的方法，那便是通过矩阵的初等变换判断线性方程组是否有解。国内外很多专家和学者的著作中也提到过很多关于矩阵以及矩阵与解线性方程组的关系，在些学报和期刊中都发表过与之相关的章。但是探讨更加简单方便快捷的判断线性方程组是否有解，解的情况的方法直没有间断过。希望今后专家学者在这方面能有更多的丰硕的成果......”。

6、“.....将我们的科学发展带向更加殷实的明天。本文主要通过对前人的研究成果总结探讨矩阵在判断线性方程组的解，及在解线性方程组中的应用。线性方程组的有关概念定义线性方程组,其中每个方程的左端是未知量,的次齐次式，右端是常数，和可相等也可不等对于元的线性方程组，如，将代入方程，所有的式子全部恒成立，那么我们称是线性方程组的个解方程组所有的解组成的集合称为这个方程组的第页共页解集定义若线性方程组,右端的常数项全部等于的，则称为齐次线性方程组反之，当右端常数项不全为......”。

7、“.....位置,上的元素般用表示，可简记为或如例已知个线性方程组,对于个线性方程组，只写出它的系数和常数项，并且把它们按原来的次序排成张表，这张表称为线性方程组的增广矩阵只列出系数的表称为方程组的系数矩阵此时，任何个方程都可以用这种方式被描述出来反之，已知个矩阵也可以写出原方程如所示的矩阵只描述出线性方程组的系数的称之为线性方程组的系数矩阵第页共页在线性方程组的求解过程中，矩阵有着很重要的作用，我们可以只列出矩阵的系数及常数项组成线性方程组的增广矩阵，通过对系数及常数项的运算求出解这样做既书写方便又能减少运算量矩阵的初等变换矩阵的初等变换是矩阵理论中个非常重要的内容......”。

8、“.....第页共页从而原方程的解是例解下述齐次线性方程组,这是个齐次线性方程组，因为它的未知量和方程个数较多，我们可以利用高斯消元法去求出方程的解来，但是计算量是相当大的，而且易出错，所以我们应该想到另种同样可以求出方程组的解的方法，使得相应的计算量减小也降低率，这就是矩阵的初等变换求线性方程组的解因为我们只写出方程的系数用矩阵描述出来，不写它的未知量......”。

9、“.....矩阵的初等变换化成阶梯形矩阵得第页共页所以原方程的般解为,其中是未知量令，得到,因此是方程组的个基本解......”。