1、“.....即，其中,为实数，则称该二次型为标准型用非退化线性替换，把二次型话为标准型的问题是二次型理论的主要问题化二次型为标准型的方法主要有配方法，正交替换法，初等变换法下面将利用矩阵的和式分解的方法将以上述等差实对称矩阵为二次型的矩阵的二次型化为标准型设实二次型，二次型的矩阵为等差实对称矩阵，即其中,是以为首项，公差为的等差数列，所以因为矩阵为等差实对称矩阵所以有根据矩阵的和式分解故有令即经非退化线性替换得例用非退化线性替换化下列实二次型为标准型断又由于元函数是实数域上的个元二次型......”。

2、“.....根据等差实对称矩阵在二次型型中的应用，下面将提供种不用求函数,的黑赛矩阵而判断,的最大值最小值当,时，在邻域，根据极值的判断条件,在处取得极大值当,时，在邻域，根据极值的判断条件,在处取得极小值等差实对称矩阵对角化中正交矩阵的初等变换求法引理实对称矩阵定可以正交对角化即对于任意个阶实对称矩阵，都存在个阶正交矩阵，使，其中，,为的特征值引理矩阵可逆的充分必要条件是它能表示成系列初等矩阵的乘积由于正交矩阵是可逆的，且其逆矩阵也为正交矩阵，所以对于实对称矩阵，存在系列初等矩使得，注意到，初等矩阵的逆矩阵仍然是初等矩阵，且，，,，所以相当于对实对称矩阵先进行了次初等行列变换，然后再进行次相应的逆初等列行变换上面的讨论提示了种将对称矩阵对角化的方法设为阶实对称矩阵，存在系列初等矩阵，使得记，则可表示为由，知，如果用系列初等列变换和相应的逆初等行变换把对称矩阵对角化，那么对单位阵实行同样的初等列变换......”。

3、“.....需要利用正交化方法，将变换矩阵化为正交矩阵由于实对称矩阵存在重根的情形，且属于不同特征值的特征向量正交，因此，这里我们只讨论存在个重特征值的情形，其余情形可以类推得到设对角，其中为重根，对应的变换矩,，对列向量进行标准正交化首先进行正交化，令，其中,为常数，此时相当于对矩阵进行了系列初等列变换，以及同时对对角阵进行相应的逆初等行变换接着进行单位化，即用对矩阵进行初使用正交化方法的过程中，仍然是对矩阵进行初等变换综合以上情形，得到利用初等变换法求解实对称矩阵对角化中正交矩阵的方法,同理，也可得到初等行变换求对角化中正交矩阵的方法需要注意的是，式在对变换矩阵正交化时，只能对下端矩阵的列向量进行正交化，而式中，只能对右端变换矩阵的行向量进行正交化定理设矩阵为等差实对称矩阵，则实对称矩阵的特征向量分别，......”。

4、“.....求正交矩阵，使为对角形,和特征向量解利用初等列变换式求解对角化中的正交矩阵，这里采取先进行初等行变换，再进行相应的初等列变换的顺序由特殊实对称矩阵的特征向量分别,,对特征向量进行正交化再对进行单位化所以参考文献李文林数学史概论版北京高等教育出版社,王恒斌，宋福庆类特殊矩阵及其相关问题的研究安阳师范学院学报自然科学版北京大学数学系几何与代数研究室前代数小组,王萼芳,石生明,修订高等代数版北京高等教育出版社，唐鹏程矩阵的迹及其应用孝感学院学报自然科学版,王品超高等代数新方法下册徐州中国矿业大学出版社，刘建业，张天德......”。

5、“.....华东师范大学数学系数学分析下册北京高等教育出版社,同济大学数学系工程数学线性代数版北京高等教育出版社，致谢在四年的大学学习和生活中，我得到了来自学院老师家人同学对我多方面的关怀及帮助，使我得以顺利的走过了我人生道路上的重要的段旅程我深深的感谢他们，并将以此激励我在今后的学习工作和生活中不断进取,感谢我的毕业论文指导老师田雪老师在这几个月以来对我的关怀和帮助他在本文选题，内容研究和文章撰写过程中都给予我细心的指导，并提出了许多宝贵的意见她严谨的治学作风，渊博的知识和丝不苟的教学精神，使我受益匪浅同时要感谢辛大伟老师，正是在田雪老师和辛大伟老师的帮助下我的毕业论文才得以顺利完成推论设实对称为等差实对称矩阵是矩阵的全部特征值，则证明根据引理知,又由定理知所以有证毕例设阶等差实对称矩阵的全部特征根为证明证明由的特征根为,，故的全部的特征根为,，而......”。

6、“.....赵勇，易军啤酒废水生物治理工艺的综合评价环境工程，,,,,广东工业大学环境工程专业毕业设计致谢致谢本设计从研究方案的确定到原稿完成的整个过程，都得到了张祥丹老师悉心指导和热心关怀。张老师为我们安排了合理的设计过程，并坚持每个星期对我们进行次检查和指导，使我能按部就班的完成每个设计阶段。张老师严谨的治学态度和孜孜不倦的工作精神给了我很大的鼓励。在设计过程中，他们都要求我自始至终认真做好设计，力求真正了解每个步骤每个知识点的原理。在此，我特向张老师以及帮助过我的同学表示衷心的感谢和诚挚的敬意,广东工业大学环境工程专业毕业设计概述概述项目背景我国对啤酒废水治理起步较晚，世纪年代主要以好氧生化处理工艺为主，该技术存在着投资大运行费用高占地面积较大等弊端。到世纪年代，单的好氧生化工艺已很少被采用，厌氧生化处理技术得到了广泛的重视和应用。七五以来，我国对啤酒废水在治理技术上逐渐形成了以生化为主，生化和物化相结合的处理工艺。生化法依其污水净化原理可分为好氧法和厌氧法两大类......”。

7、“.....国内外广泛采用生化处理工艺，其中包括好氧生物处理活性污泥法，生物膜法，厌氧生物处理，好氧与厌氧联合生物处理方法。从目前的实施并运行的装置来看，好氧生物处理在国内应用还是比较广泛，常用的方法是活性污泥法及其改进形式和生物接触氧化法。年代荷兰学者发展了反应器，随后又出现了厌氧颗粒污泥膨胀体及厌氧内循环反应器。厌氧工艺具有高效节能产泥量少能有效回收能源的优点，因而得到了迅速发展。虽然厌氧反应器的出水需进步处理才能达标，即需好氧工艺作为后续处理单元，但厌氧好氧组合工艺在能源日益紧张的今天，越来越发挥出它的优势，这将成为未来几年内啤酒废水处理的主要方法之。工程简介废水水量本设计废水类型为啤酒废水，处理水量。废水特点啤酒生产的主要原料为麦芽大米酒花等，在生产过程中不加入任何有毒有害难降解的物质，因此废水中主要是粮食酿酒后的残留物，其主要成分是麦糟酒花残渣酵母菌残体粗蛋白糖类多种氨基酸醇维生素残余啤酒淀粉少量洗涤用碱及少量生活污水，属于有害无毒的有机废水，但易于腐败，排入水体要消耗大量的溶广东工业大学环境工程专业毕业设计概述解氧，对水体环境造成严重危害。主要特征如下有机物浓度较高，可生化性良好......”。

8、“.....有毒物质少，营养配比适中，适合进行生物降解排放不均匀，水质水量波动较大，要求处理系统必须有定的可调性和抗冲击能力值变化较大，大约在之间悬浮物较高，含有较大量的麦皮渣皮氮磷含量较高，要求处理系统须有较好的脱氮脱磷能力含有定量的硅藻土，容易引起处理系统的堵塞。进出水水质啤酒废水经过处理系统处理后，经处理出水排入河流。其水质排放指标要求达到广东省地方标准水污染物排放限值第二时段级标准进出水水质参数如表表设计进出水水质污染物质原水水质排放标准去除率设计依据中华人民共和国环境保护法中华人民共和国故等差实对称矩阵的应用等差实对称矩阵在二次型中的应用引理若二次型中只含有变量的平方项，即，其中,为实数，则称该二次型为标准型用非退化线性替换，把二次型话为标准型的问题是二次型理论的主要问题化二次型为标准型的方法主要有配方法，正交替换法，初等变换法下面将利用矩阵的和式分解的方法将以上述等差实对称矩阵为二次型的矩阵的二次型化为标准型设实二次型，二次型的矩阵为等差实对称矩阵......”。

9、“.....公差为的等差数列，所以因为矩阵为等差实对称矩阵所以有根据矩阵的和式分解故有令即经非退化线性替换得例用非退化线性替换化下列实二次型为标准型断又由于元函数是实数域上的个元二次型，且其二次型矩阵为等差实对称矩阵，根据等差实对称矩阵在二次型型中的应用，下面将提供种不用求函数,的黑赛矩阵而判断,的最大值最小值当,时，在邻域，根据极值的判断条件,在处取得极大值当,时，在邻域，根据极值的判断条件,在处取得极小值等差实对称矩阵对角化中正交矩阵的初等变换求法引理实对称矩阵定可以正交对角化即对于任意个阶实对称矩阵，都存在个阶正交矩阵，使，其中，,为的特征值引理矩阵可逆的充分必要条件是它能表示成系列初等矩阵的乘积由于正交矩阵是可逆的，且其逆矩阵也为正交矩阵......”。