1、“.....无关，仅与有关，所以电势满足方程其通解为第页共页根据边界条件当时，当时，把式代入式中，可得到由式可以得到于是锥间的电势为同理可得，当外锥面为无限大平面时，两锥间电势为根据式电场强度与电势之间的关系，ˆ第页共页ˆ平面上电荷密度为将所求的电场表达式式通过软件进行三维函数图的描绘运行程序,,......”。

2、“.....都为常数，所以令,。可以得到双锥电场强度和半径，角度的关系如图所示。图双锥电场变化图然后根据双锥平面上自由电荷面密度公式式，同样用软件进行二维函数图的描绘运行程序,第页共页,其中为真空电容率，为常数，同样取,。可以得到双锥平面上电荷密度图中用表示和半径的关系如图所示，根据图像可以直观地看出当从到变化时，双锥平面上电荷密度直逐渐减少。图双锥平面上电荷密度图从中可以观察到，尖角附近可能存在很强的电场和电荷面密度。于是，这就很好解释了尖端放电现象。结论本文首先通过数学物理方程中的稳定场方程，发现将三类稳定场方程浓度分布方程温度分布方程和势场分布方程导出都得到同个方程，即拉普拉斯方程......”。

3、“.....拉普拉斯方程以势函数的形式描写了电场引力场等物理对象的性质，因此求解拉普拉斯方程是电磁学天文学和流体力学等领域中经常遇到的类重要的问题。其中因为球坐标系中的拉普拉斯方程在求解许多圆域内的问题中有广泛的应用，所以接着主要对球坐标系下的拉普拉斯方程进行求解，得到了其通解形式为第页共页。公式后的符号用英文状态的，标记在公式中球坐标系中拉普拉斯方程在物理上特别是静电场中有广泛的应用......”。

4、“.....通过软件绘图可以直观地发现在从范围变化的情况下，导体电荷面密度随角度的增大先减少后增大，当时电荷面密度最小在双锥中得到了两锥间电势，电场强度以及双锥平面上电荷密度的关系式，通过软件绘图还可以直观地发现当从到变化时，双锥平面上电荷密度直逐渐减少。第页共页参考文献注意参考文献的各种符号字体郇中丹,黄海洋偏微分方程北京高等教育出版社郭硕鸿电动力学第三版北京高等教育出版社,程守洙,江之永普通物理学高等教育出版社,张民,罗伟,吴振森数学物理方法西安西安电子科技大学出版社,同济大学应用数学高等数学高等教育出版社粱灿彬,秦光戎,等电磁学第二版北京高等教育出版社,李晓奇静电场中拉普拉斯方程的求解要领思茅师范高等专科学校学报田彦伟......”。

5、“.....粱昆淼数学物理方法第三版北京高等教育出版社,张隽,沈守枫,潘祖粱数学物理方程与软件应用北京机械工业出版社洪维恩,魏宝琛数字运算大师北京人民邮电出版社,管平,计国君,黄骏数学物理方法北京高等教育出版社,第页共页致谢在写这篇论文的过程中，我非常感谢指导老师张老师对我论文悉心的指导。他直耐心地教导我写论文的思路要清晰，要熟悉每个相关的知识点并且熟练运用，以及对于论文格式各种细节上的处理。尽管张老师平时忙于备课上课，但是直尽量抽出时间来指导我的论文，对于我论文的写作提供了许多宝贵的意见。在整个论文的写作中......”。

6、“.....以及掌握了对软件的运用。更重要的是，我学到了对于论文的处理要细心，才不会在小细节上出错。分布不再随时间变化，达到稳定状态则可以得到稳定的浓度分布方程为式称为泊松方程。如果没有源，式可以化为式即为拉普拉斯方程。稳定的温度分布方程当在热传导方程中物体的温度处于种稳定状态，温度与时间无关。此时，可得到稳定的温度分布方程为与式相同。如果没有源，上式可以简化为即为式。稳定的势场分布方程在静止的情况下，电场与磁场无关，其中麦克斯韦方程组的电场部分为上述这两个方程连同介质的电磁性质方程是解决静电问题的基础。其中第个方程表示静电场的无旋性，第二个方程表示自由电荷分布是电位移的源。根据静电场的无旋性......”。

7、“.....电场强度等于电势的负梯度，由此我们可以得到电场强度与电势之间的关系为第页共页在均匀各向同性线性介质中，有于是我们就可以得到式即为静电势所满足的基本微分方程，与式样称为泊松方程。当需要求解的区域内部没有电荷分布时，那么可以得到更为简单的方程式这个方程也被称为拉普拉斯方程,。不同坐标系中的拉普拉斯方程直角坐标系中的拉普拉斯方程如图所示，矩形薄片的边，处绝热，另边温度为零度，处保持温度满足函数，求该薄片内稳定的温度分布,。图二维场中的矩形薄片先不考虑边界条件，这个问题就可以用以下方程表示式即为二维下直角坐标系中的拉普拉斯方程。另外......”。

8、“.....而是个半径为的薄圆盘，如图所示上下两面绝热，已知圆盘边缘的温度，求圆盘上稳定的温度分布。图二维场中的薄圆盘注意到边界条件为，其中为圆盘的半径。对边界条件进行变量分离，若选用直角坐标系，即。令，可知边界条件不能分离出来。但若选用极坐标系，即,，令就可以很容易得到周期性边界条件和有界性自然边界条件，从而问题就变得容易求解。极坐标系中的拉普拉斯方程为球坐标系中的拉普拉斯方程如图所示个内径为和外径为的导体球壳，所带电荷为......”。

9、“.....求空间各点的电势和导体球的感应电荷。图三维场中的导体球壳第页共页对于这问题，对边界条件进行分离变量。如果还是选用直角坐标系，边界条件仍然不能分离出来。但如果选用球坐标系，即。可以令，那么就可以进行分离变量，从而问题就可以求解。球坐标系中拉普拉斯方程表示为由此可见，在用分离变量法解拉普拉斯方程时，应该选择恰当的坐标系使变量的分离和问题能够变得容易解决。选择坐标系时应考虑使所讨论的边界尽量与个或者几个坐标重合，这样能使问题变得易于求解。如果边界面是矩形区域，就应该选择直角坐标系。但如果边界面是半径为的球面时，就应该选择球坐标......”。