1、“.....从中可以看出，算法前期收敛速度很快，从代开始，种群便不再进化了，此时。这样的误差在工程上是可以接受的。但是，并不能以此为依据来说明优化程序是可靠的。由于遗传算法中大量使用了随机数，次试验的结果不足以说明算法的可靠性。应此，作者重复进行了次试验，并统计了每次试验最优个体不再改良的代数，以及收敛时对应的目标函数值和设计变量，统计结果如下表所示表单目标优化次试验结果统计表试验编号收敛代数由表可以看出，次试验的结果都误差都在工程允许范围内。因此，可以认为这段遗传算法优化程序是可靠的。实际上，在发射装置减震系统动态响应结构的优化设计中，各阶固有频率的误差在内都是可以接受的。因此......”。

2、“.....多目标优化遗传算法多目标优化概念以上介绍的优化方法，只涉及到个目标函数，称为单目标最优化方法。实际工程中，优化问题大多数不只要求项指标达到最优，而是要求多项指标都同时达到最优。而且，这些优化目标般都是相互冲突的。像这样在优化设计中同时要求几项指标达到最优值的问题称为多目标优化设计问题。对于个具有个目标函数和若干个约束条件的多目标优化问题，可写为如下数学模型求设计变量,使目标函数,多目标优化问题中，常常使用到最优解有效解弱有效解等名词，它们的定义如下。定义设为可行域，若对任意都成立，则称为该多目标优化问题的绝对最优解，简称最优解。在多目标优化中，绝对最优解般是不存在的。只有所有的子目标函数,都存在最优解......”。

3、“.....才存在绝对最优解。图绝对最优解定义设为可行域，若对任意且都不能同时成立，则称为该多目标优化问题的非劣解或有效解，也称解。同个多目标优化问题中，通常有多个有效解，所有的有效解称为有效解集如图中的。图有效解定义设为可行域，若对任意且都不能同时成立，则称为该多目标优化问题的弱非劣解或弱有效解。同个多目标优化问题中，所有的弱有效解称为若有效解集如图中的。图弱有效解多目标优化与单目标优化的不同之处在于多目标优化的目标函数是向量，单目标优化的目标函数是标量。单目标优化问题中，任何两个解都是可以比较优劣的，但在多目标优化问题中，并不是任意两个解都能简单地比较出优劣。如和就无法简单地比较出优劣来。通常情况下，单目标优化问题是要找到个最优解......”。

4、“.....而且有效解往往不止个，因此，需要在多个有效解中找出个最优解。求解多目标优化问题的方法有很多，主要可以分为两大类。第类是求出多个有效解，然后再根据需要从中选择较好的解。第二类是在求解多目标优化问题时对其进行适当的处理，按处理方法的不同，可以分为下两种种是将多目标优化问题的目标函数向量构造为个新的函数标量，即评价函数，从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题，进而可以使用求解单目标优化问题的方法求解，这种方法包括线性加权和法主要目标函数法理想点法平方和加权法子目标乘除法功效系数法等另种是将多目标优化问题转化为系列单目标优化问题来求解，属于这种的有分层序列法宽容分层序列法等。本文中，只对线性加权和法作简要介绍......”。

5、“.....属于统目标函数法的种。这种方法是根据各子目标的重要程度赋予其相应的权重，然后用各子目标函数分别乘以它们的权重，再相加即构成个新的单值目标函数。对于式所示的目标函数来说，根据其各子目标函数的重要程度，确定组权重值，将它们线性组合即可得到评价函数,这样，就可以将式所表示的多目标优化问题转化为单目标优化问题求设计变量,使目标函数之后，就可以按照单目标优化问题的求解方法来进行求解了。但是，由于各子目标函数的量纲不同，值的大小通常相差较大，评价函数般不再具备实际意义。各子目标函数通常也会作无量纲化处理式中为无量纲化后的第个子目标函数。经过无量纲化处理后，各子目标函数的量纲得到了统......”。

6、“.....使用线性加权和法求解多目标优化问题时，赋予各子目标函数的权重是否合理直接决定了优化结果的好坏。因此，必须要使用正确的方法合理地确定权重值。常用的权重值确定方法有专家评判法法容限法加权因子分解法等。多目标优化遗传算法遗传算法利用种群个体的适应度来进行搜索，因此在多目标优化问题中，需要使用构造评价函数的方法才能利用遗传算法进行求解。以以下问题为例求设计变量,使目标函数假设两个子目标函数是样重要的，则可以使用线性加权和法构造评价函数化简后得显然，该多目标优化问题的最优解为，此时，......”。

7、“.....变异概率随进化代数的增加而递减。采用二进制编码方案和基于排序的轮盘赌选择法，排序中第个个体被选中的概率取量的取值范围如下弹性模量分别是铝的弹性模量和碳化硅的弹性模量，密度分别是铝的密度和铜的密度，各段长度的权重变化范围在和之间。各设计变量的精确度为弹性模量精确到，密度精确到，各段长度精确到。初始种群在由设计变量构成的维超立方体中随机生成。为了尽可能减少计算量，选取种群规模，交叉概率初始变异概率和最大进化代数，变异概率随进化代数的增加而递减。以上参数除了种群规模和最大进化代数都和优化试验函数时选取的参数致。采用基于排序的轮盘赌选择法，需要确定排序中第个个体被选中的概率。既要让最优个体几乎定能进入下代......”。

8、“.....着其实也是个简单的优化问题，即求设计变量使目标函数式中，为最优个体进入下代的概率。取，就可以解得。根据式算出每个个体被选中的概率如下表个体被选中概率排序编号被选中概率排序编号被选中概率这样的概率分布既能体现进化论中优胜劣汰适者生存的自然法则，又能保证下代种群中基因的多样性。根据式，对被选中的个体进行，交叉操作，选择与交叉操作同步进行，即每选中两个个体就对它们进行交叉操作。变异操作是在指定的步长内随机变异，各个设计变量之间的变异互不影响，即同个个体的设计变量同时变异的概率是。收敛准则是当式成立或进化到最大进化代数时，就停止迭代，输出最优个体。在环境下，采用语言编写遗传算法程序，通过读写文件的方式，将设计变量提交给......”。

9、“.....具体做法是在语言中调用批处理文件也可以在中直接调用，该批处理文件可以打开读取命令流文件进行模态分析，再从输出的文件中读取第阶和第阶固有频率。作者编写的遗传算法程序在进化到最大进化代数之后停止了迭代，此时，，此时并不满足式的精度要求。为了使最优个体满足精度要求，作者提出了两种解决方案是扩大种群规模和最大进化代数，重新进行计算二是将当前的最优个体放入下次计算的初始种群中，继续进化。两种方案可以同时采用，也可以单独采用其中种。虽然计算出的值并不满足精度要就，但是已经非常接近满足要求的个体了。所以，作者采用了第二种解决方案。同时，由于已经非常接近最优解，减小种群规模，缩小变量的取值范围，减少设计变量，来使接下来的进化更加迅速。重新设置种群规模......”。