1、“.....求出当时，由题意且以下用数学归纳法证明对恒成立当时成立假设时成立，那么当时，，由知在，上单调递增，即，由知对切都有,,而若存在正实数，使恒成立令,在,上是减函数，故随着增大而减小，又为递增数列，所以要使恒成立，只须,即例全国竞赛题已知在区间，上是增函数求实数的值所组成的集合设关于的方程的两根为试问是否存在实数，使得不等式对任意,及恒成立若存在......”。

2、“.....请说明理由解,在是是增函数对恒成立设,则有对是连续函数，且只有当,时，以及当时由,得,是方程的两实根,从而,要使不等式对任意,及恒成立，当且仅当,对任意恒成立，即对任意,恒成立设则有或故存在，其范围为或微积分在高考中的应用例已知函数讨论的单调性求出然后按的取值范围分类......”。

3、“.....设，次方程的判别式当时，即时对切，有此时在上是增函数当，即时，仅对和,对其余的都此时在定义域上也是增函数当时，即,方程有两个不同的实根,单调递增极大单调递减极小单调递增例海南宁夏卷理由直线，，曲线及轴所围图形的面积是解则此区域的面积，故选规律方法如果平面区域是区间,上的两条连续曲线与相交及直线,所围成的，它的面积为例重庆设函数在处取得极值，且曲线在点,处的切线垂直于直线求......”。

4、“.....讨论的单调性解因,故,又在处取得极限值，故,从而由曲线在,处的切线与直线相互垂直可知,该切线斜率为，即,有,从而,由知，,令,有当,即当时，在上恒成立，故函数在上为增函数当,即当时，时，在上为增函数当,即时，方程有两个不相等实根当,是故在上为增函数当,时故,在上为减函数,，时故在，上为增函数例年全国卷已知函数设......”。

5、“.....恒有，求的取值范围的定义域为对求导数得当时在,和,均大于，所以,在为增函数当,时,在,为增函数当,时令解得,当变化时，和的变化情况如下表,,,,↗↘↗↗在,为增函数在为减函数当时，由知对任意,恒有当时，取,，则由知当时，对任意,，恒有且，得综上当且仅当,时，对任意,恒有小结微积分在解决数学问题中有更广泛的用途......”。

6、“.....也需要更全面地探索应用方法高中阶段微积分的应用是体现了数学的价值，既给学生提供了种新的方法，又给学生提供了种重要的思想，也为今后进步学好微积分打下基础相对于对代数和几何等经典内容已经臻于完善的教学研究，微积分的教学研究还不成熟，处于摸索的阶段但也正因为如此，探讨微积分的教学才更有价值和意义参考文献刘绍学，钱佩玲，章建跃等普通高等课程标准实验教科书数学选修北京人民教育出版社，崔树敬立体设计数学选修兰州甘肃教育出版社，任志鸿，齐玉娟，李波等十年高考南方出版社......”。

7、“.....陈少真高等数学基础北京科学出版社,颜松远微积分学北京清华大学出版社,孙淑玲应用数学与计算北京清华大学出版社,陈鲁生,沈世镒五年制高等职业教育教材数学北京科学出版社,致谢在经过将近半年的努力后,本毕业论文即将告以尾声,本文从选题到资料的收集以及撰写过程都经过精心地考虑仔细地查阅和细心的修改在此,我首先要感谢我的指导教师谢保利老师,不管是论文的选题还是撰写,以及资料的查阅等方面,他都给了我莫大的帮助与启发,尤其是在论文的几次修改过程中......”。

8、“.....我要对编撰本论文参考文献的所有学术专家和老师致以真挚的谢意,是他们出版的书籍与发表的学术论文给了我很大的启示与指导,才将论文完成其次,我在即将毕业之前要感谢数学与统计学院所有的老师四年来对我的细心教育与培养,让我在四年的学习生涯中不仅学到了扎实的专业知识,而且他们的言传身教使我受益非浅,他们严谨的治学态度和耐心教导学生的精神也是我永远学习的榜样,并将积极影响着我今后的学习和工作最后我还要感谢我的学校天水师范学院四年来对我的栽培,所以，当变化时，,的变化情况如下表,,......”。

9、“.....在和在,函数在处取得极大值，且在取得极小值,由题设,所以方程由两个相异的实根故，且，解得,舍,因为,故所以若,则，而，不合题意有则对任意的若,又则，所以函数,在的最小值为，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，的取值范围是......”。