泰勒公式在证明不等式中的应用泰勒公式的应用泰勒定理带有积分型余项的泰勒公式带有拉格朗日型余项的泰勒公式带有佩亚诺型余项的泰勒公式带有佩亚诺型余项的泰勒公式带有拉格朗日型余项的泰勒公式带有积分型余项的泰勒公式泰勒定理泰勒公式的应用带有佩亚诺型余项的泰勒公式带有拉格朗日型余项的泰勒公式带有积分型余项的泰勒公式泰勒定理泰勒公式的应用泰勒公式在证明不等式中的应用泰勒公式在极限计算中的应用泰勒公式在函数性态中的应用泰勒公式在判断级数的敛散性中的应用泰勒公式在判断积分的敛散性中的应用泰勒公式在判断函数凹凸性及拐点中中的应用泰勒公式在线性代数中的应用总结参考文献泰勒公式应用探索杨怡璐温州大学数学与信息科学学院统计本摘要没有在实际的操作中去应用泰勒公式那么我们对于这个抽象的泰勒公式是很难去理解的。但是泰勒公式在数学分析中是很重要的组成部分因为它是微积分中逼近法精髓的体现，也是拉格朗日中值定理的推广。本论文主要研究三种不同形式的泰勒公式即带有拉格朗日型余项的泰勒公式带皮亚诺型余项的泰勒公式带积分型余项的泰勒公式这三种泰勒公式的应用，比如泰勒公式在求解极限的计算中的应用在不等式证明中的应用在函数性态中的应用在定积分计算中的应用在级数积分判敛中的应用在线性代数方面的应用。通过泰勒公式的各种应用，反过来再深入理解泰勒公式的本质和价值，进而体会函数逼近论的思想。希望通过这样的应用探索，让大家对泰勒公式的的理解达到更好的效果。关键词泰勒公式，不等式，极限计算，函数性态，定积分计算，线性代数前言大多数的时候，对于数学这门课程，我们常常会觉得我们是在重复次又次的步骤，重复着那样样的套路，所以我们就会觉得枯燥，就会感觉无聊，很多的时候在我们的印象中数学就是门相对于其他的学科而言比较不受学生欢迎的门学科，觉得很多的时候数学就是大堆的计算题，大堆的应用题，看见堆的数学符号我们就会觉得头痛，那大堆的数字，那大堆的数学运算符号常常会觉得数学实在是很难学习。数学这门学科，很多人认为是门相对于其他学科来说比较要求严谨和灵活并存的这样门学科，我们都知道数学是严谨的，但是我们也知道在数学方面有所追求的人，都会去寻求数学的多种解决方案，他们乐于享受这样的个过程，他们都会想要通过不同的方法去对这个式子进行运算的时候，把两个的高阶的无穷小的代数和仍旧表示成，所以泰勒公式在函数性态中的应用泰勒定理不仅是微分学中的经泰勒公式是高等数学中的个重要公式，利用泰勒公式不仅能将些初等函数展成幂级数，进行函数值的近似计算，而且泰勒公式还是求解高等数学问题的个重要工具。很多的时候我们在遇到些求函数极限的问题的时候，我们发现有时候洛必达法则会比较地麻烦，可是如果我们用带皮亚诺型余项的泰勒公式解就比较简单，例如所求极限的分母为，如用洛必达法则，需连用次，就比较麻烦。但是我们如果能用泰勒公式把分子化成含有项的式子，那么就能够直接约去，那么我们的计算就简单多了。泰勒公式在求解函数极限中的应用泰勒公式常用的有两种形式的余项拉格朗日余项及带皮亚诺型余项。现用教材重点介绍了带拉格朗日余项的泰勒公式及在近似计算中的应用，而对带皮亚诺型余项在教材中只捎带提了下，并未说明公式在什么条件下成立，更没有谈及它的重要应用。其实，与拉格朗日型余项比较，带皮亚诺型余项自有它的特点条件宽松形式简单。用带皮业诺型余项的泰勒公式求函数的极限的步骤验证函数表达式中各函数是否满足泰勒公式的条件用泰勒公式确定分母无穷小的阶数再把分子上各函数写成阶泰勒公式展开式求极限总之，极限的概念抽象，计算的方法多，同时在计算极限时还有定的技巧性，因此利用带皮业诺型余项的泰勒公式求函数的极限，虽然条件特殊，但是求函数极限的个非常有力的工具，运用得当将发挥独特作用。泰勒公式在判断级数及积分敛散性中的应用泰勒公式是微积分学中的个重要内容它是微分学中值定理推广。它在判断函数的增减性曲线的凹凸性函数极值近似计算误差估计和求函数极限等方面的应用在般教材中都有比较详细的介绍然而它在判断级数和广义积分的敛散性中的应用则很少提及事实上它在这方面的应用起着不可替代的作用通过应用泰勒公式对无穷小量或无穷大量的阶进行估计从而简便有效地判定级数及广义积分的敛散性泰勒公式在函数凹凸性及拐点判断中的应用泰勒公式是高等数学的个重要内容，在各个领域有着广泛的应用不少书中利用它来判断函数的单调性极值尝试利用它来研究函数的凹凸性及拐点总结通过对相关文献的阅读和整理，本人对泰勒公式有了更加深刻地了解，也已经对泰勒公式在数学中的应用有了相当的了解和认识，综合各文献的见解，本人将在文献的基础上，通过泰勒公式的各种应用，反过来再更加深入理解泰勒公式的本质和价值，进而体会函数逼近论的思想。参考文献华东师范大学数学系数学分析第四版高等教育出版社，张广军在不等式证明中的妙用泰勒公式内江科技冯平，石永廷泰勒公式在求解高等数学问题中的应用新疆职业大学学报苏中洋谈谈带皮亚诺型余项的泰勒公式与函数极限管理观察唐清干泰勒公式在判断级数及积分敛散性中的应用桂林电子工业学