时恒成立，所以，在时恒成立，由上述推理可知此时故实数的取值范围是∞，分类讨论思想研究函数的单调性典例分已知函数其中函数的图象在点，处的切线平行于轴确定与的关系若，试讨论函数的单调性思维点拨依据的切线条件可得得，关系，代后消去，对进行分类讨论确定的符号规范解答解依题意得，则分由函数的图象在点，处的切线平行于轴得，分由得函数的定义域为，∞，当时，由，得，分当时，令，得或，分若，由，得或，即，得或时，函数在，上单调递增，在，上单调递减，在，∞上单调递增分温馨提醒含参数的函数的单调性问题般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种可能方程是否有根若有根，求出根后是否在定义域内若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法本题求解先分或两种情况，再比较和的大小方法与技巧已知函数解析式求单调区间，实质上是求，时，函数单调递增，此时由不等式，解得若函数在区间，∞上为增函数，则实数的取值范围为答案，当时，即在，∞上单调递增，设函数是区间，上的减函数，则实数的取值范围是答案∈解析由题意得，即，解得∈，是区间，上的减函数，，⊆∈定义在上的函数满足恒成立，若，所以单调递增，当，为增函数又，且，因此有，即有，函数的单调递减区间为答案，解析函数的定义域是，∞，且，令，解得当时，在∞，上为减函数函数的单调递减区间为∞，已知函数，其中∈，且曲线在点，处的切线垂直于直线求的值求函数的单调区间解对求导得，由在点，处的切线垂直于直线知，解得由知，则令，解得或因为不在的定义域，∞内，故舍去当∈，时故在，∞内为增函白质的合成，为期的复制做准备期合成期进行和蛋白质的合成，特别是微管蛋白的合成。观察细胞分裂过程中染色体形态数目的变化时，应选择细胞周期短分裂期相对较长的细胞由于分裂间期远比分裂期长，视野中处于间期的细胞数目更多。考点二细胞的有丝分裂和无丝分裂有丝分裂过程以高等植物细胞为例连线动植物细胞有丝分裂的主要区别纺锤体的形成不同前期细胞分裂方式不同末期植物细胞发出的纺锤丝形成纺锤体形成细胞壁动物细胞发出星射线形成纺锤体细胞膜向内凹陷使细胞缢裂为两个子细胞无丝分裂诊断与思考判断下列说法的正误着丝点分裂定导致数目加倍真核细胞核的复制发生在有丝分裂前期在个细胞周期中，的复制和中心粒的倍增可能发生在同时期有丝分裂后期和末期，核分子数与染色体数相同动物细胞有丝分裂过程中，细胞板形成于末期动植物细胞有丝分裂过程中染色体的形态数目变化不同无丝分裂发生在原核细胞中，且无复制探究有丝分裂过程中细胞结构的变化纺锤体的变化形成时期为前期解体时期为末期。请据图回答下列问题图中含量为之间的细胞正处于阶段。用合成抑制剂处理，图中含量为的细胞数目会增加。用秋水仙素处理，图中含量为的细胞数目会增加。细胞周期中，完成各时期所需时间的计算公式是为个细胞周期所需的时间，为取样的总细胞数，为各期的细胞数，根据图示与公式，期的细胞数目是个。答案复制解析在立，则，∈，∞，∈，∞故实数的取值范围是∞，组专项能力提升时间分钟设函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围是答案，当时，有且，解得，≠分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则的解集为答案，∪，∞解析是奇函数，当时，，则即的单调递增区间为，和，题型二含参数的函数的单调性例已知函数当时，求曲线在点，处的切线方程当时，讨论的单调性解当时此时，又因为，所以切线方程为，整理得当时，此时，在，上单调递增当，此时在，或，∞上单调递增综上，当时，在，上单调递减，在，∞上单调递增当，故在，∞上单调递增当时，故在，∞上单调递减当时，令，解得，则当∈，时，当∈，∞时，故在，上单调递减，在，∞上单调递增题型三利用函数单调性求参数例设函数，曲线在点，处的切线方程为求，的值若，求函数的单调区间设函数，且在区间，内存在单调递减区间，求实数的取值范围解，由题意得，，即，由得，当∈∞，时，当∈，时，所以函数的单调递增区间为∞，∞，单调递减区间为则，在时恒成立即，在时恒成立所以，在时恒成立令，则在，∞上是单调函数，求实数的取值范围解由，得由知若函数单调递增，则若函数单调递减，则来求解已知函数∈若在点，处的切线与直线垂直，求的值若数的取值范围是，思维升华已知函数单调性，求参数范围的两个方法利用集合间的包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题即在，上恒成立，又的值域为的范围是，∞，函数在，上单调时，的取值范围是∞，∪，∞，故在，上不单调，实的两个根即若在，上不单调，求的取值范围解由引申探究知在，上为减函数，的范围是∞若在，上为增函数，可知又调，则区间，是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题即在，上恒成立，又的值域为的范围是，∞，函数在，上单调时，的取值范围是∞，∪，∞，故在，上不单调，实的两个根即若在，上不单调，求的取值范围解由引申探究知在，上为减函数，的范围是∞若在，上为增函数，可知又，∈，的值域为，实数的取值范围是∞，若的单调减区间为求的值解的单调减区间为，是又，∈，的值域为，实数的取值范围是∞，若的单调减区间为求的值解的单调减区间为，是的两个根即若在，上不单调，求的取值范围解由引申探究知在，上为减函数，的范围是∞若在，上为增函数，可知在，上恒成立，又的值域为的范围是，∞，函数在，上单调时，的取值范围是∞，∪，∞，故在，上不单调，实数的取值范围是，思维升华已知函数单调性，求参数范围的两个方法利用集合间的包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题即若函数单调递增，则若函数单调递减，则来求解已知函数∈若在点，处的切线与直线垂直，求的值若在，∞上是单调函数，求实数的取值范围解由，得由知，若为单调递减函数，则，在时恒成立即，在时恒成立所以，在时恒成立令，则，由，得由时恒成立，即，在个细胞周期中，随着复制，含量逐渐增加复制，得对恒成立，从而且对恒成立，且，即∈上恒成立，则实数的取值范围是考点偶函数函数恒成立问题分析在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件在，上恒成立函数过解得，则故选已知是偶函数，且在，∞上是增函数，如果在求出，根据函数过，过，确定的值，的值，求出函数的解析式，然后求出即可解答解由题意可知，所以，函数的解析式为，因为函数过所以，的部分图象如图，则考点由的部分图象确定其解析式分析根据函数的图象，求出函数的周期，然后弦，利用正弦函数的性质即可得到答案解答解，故选已知函数，故选若则的取值范围是考点正切函数的单调性三角函数线分析通过对等价变形，利用辅助角公式化为正数的基本关系求得的值，再根据，利用两角差的正切公式求得的值解答解角，均为锐角，且，又，为是开区间，所以没有最小值所以，此时时有最小值故选已知角，均为锐角，且考点两角和与差的正切函数分析由条件利用同角三角函数为是开区间，所以没有最小值所以，此时时有最小值故选已知角，均为锐角，且考点两角和与差的正切函数分析由条件利用同角三角函数的基本关系的单调性三角函数线分析通过对等价变形，利用辅助角公式化为正数的基本关系求得的值，再根据，利用两角差的正切公式求得的值解答解角，均为锐角，且，又，为是开区间，所以没有最小值所以，此时时有最小值故选已知角，均为锐角，且考点两角和与差的正切函数分析由条件利用同角三角函数为是开区间，所以没有最小值所以，此时时有最小值故选已知角，均为锐角，且考点两角和与差的正切函数分析由条件利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据，利用两角差的正切公式求得的值解答解角，均为锐角，且，又故选若则的取值范围是考点正切函数的单调性三角函数线分析通过对等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案解答解，故选已知函数的部分图象如图，则考点由的部分图象确定其解析式分析根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出，根据函数过，过，确定的值，的值，求出函数的解析式，然后求出即可解答解由题意可知，所以，函数的解析式为，因为函数过所以函数过解得，则故选已知是偶函数，且在，∞上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是考点偶函数函数恒成立问题分析在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件在，上恒成立，将问题转化为有关的不等式在，上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答解答解由题意可得对恒成立，得对恒成立，从而且对恒成立，且，即∈故选已知函数，∈则考点函数奇偶性的性质函数的值分析由题设条件可得出与互为相反数，再引入，使得，利用奇函数的性质即可得到关于的方程，解方程即可得出它的值解答解，与互为相反数则设，那么令，即，此函数是个奇函数，故故选已知函数，其中为实数，若对∈恒成立，且，则的单调递增区间是，∈，∈，∈，∈考点函数的图象变换分析由若对∈恒成立，结合函数最值的定义，我们易得等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，时恒成立，所以，在时恒成立，由上述推理可知此时故实数的取值范围是∞，分类讨论思想研究函数的单调性典例分已知函数其中函数的图象在点，处的切线平行于轴确定与的关系若，试讨论函数的单调性思维点拨依据的切线条件可得得，关系，代后消去，对进行分类讨论确定的符号规范解答解依题意得，则分由函数的图象在点，处的切线平行于轴得，分由得函数的定义域为，∞，当时，由，得，分当时，令，得或，分若，由，得或，即，得或时，函数在，上单调递增，在，上单调递减，在，∞上单调递增分温馨提醒含参数的函数的单调性问题般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种可能方程是否有根若有根，求出根后是否在定义域内若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法本题求解先分或两种情况，再比较和的大小方法与技巧已知函数解析式求单调区间，实质上是求，时，函数单调递增，此时由不等式，解得若函数在区间，∞上为增函数，则实数的取值范围为答案，当时，即在，∞上单调递增，设函数是区间，上的减函数，则实数的取值范围是答案∈解析由题意得，即，解得∈，是区间，上的减函数，，⊆∈定义在上的函数满足恒成立，若，所以单调递增，当，为增函数又，且，因此有，即有，函数的单调递减区间为答案，解析函数的定义域是，∞，且，令，解得当时，在∞，上为减函数函数的单调递减区间为∞，已知函数，其中∈，且曲线在点，处的切线垂直于直线求的值求函数的单调区间解对求导得，由在点，处的切线垂直于直线知，解得由知，则令，解得或因为不在的定义域，∞内，故舍去当∈，时故在，∞内为增函白质的合成，为期的复制做准备期合成期进行和蛋白质的合成，特别是微管蛋白的合成。观察细胞分裂过程中染色体形态数目的变化时，应选择细胞周期短分裂期相对较长的细胞由于分裂间期远比分裂期长，视野中处于间期的细胞数目更多。考点二细胞的有丝分裂和无丝分裂有丝分裂过程以高等植物细胞为例连线动植物细胞有丝分裂的主要区别纺锤体的形成不同前期细胞分裂方式不同末期植物细胞发出的纺锤丝形成纺锤体形成细胞壁动物细胞发出星射线形成纺锤体细胞膜向内凹陷使细胞缢裂为两个子细胞无丝分裂诊断与思考判断下列说法的正误着丝点分裂定导致数目加倍真核细胞核的复制发生在有丝分裂前期在个细胞周期中，的复制和中心粒的倍增可能发生在同时期有丝分裂后期和末期，核分子数与染色体数相同动物细胞有丝分裂过程中，细胞板形成于末期动植物细胞有丝分裂过程中染色体的形态数目变化不同无丝分裂发生在原核细胞中，且无复制探究有丝分裂过程中细胞结构的变化纺锤体的变化形成时期为前期解体时期为末期。请据图回答下列问题图中含量为之间的细胞正处于阶段。用合成抑制剂处理，图中含量为的细胞数目会增加。用秋水仙素处理，图中含量为的细胞数目会增加。细胞周期中，完成各时期所需时间的计算公式是为个细胞周期所需的时间，为取样的总细胞数，为各期的细胞数，根据图示与公式，期的细胞数目是个。答案复制解析在