1、“.....明数列为等差数列若是公差为的等差数列，则是公差为的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列④公差为的等差数列在数列中，若，通项公式法得出后，得对任意正整数恒成立，根据定义判定数列为等差数列前项和公式法得出后，根据，的关系，得出，再使用定义法证等于同个常数等差中项法证明对任意正整数都有后，可递推得出„，根据定义得出数列为等差数列即，又，是以为首项，为公差的等差数列思维升华等差数列的四个判定方法定义法证明对任意正整数都有∞上为减函数所以当时，取得最小值，当时，取得最大值引申探究例中，若条件变为探求数列的通项公式解由已知可得，即∞上为减函数所以当时，取得最小值，当时，取得最大值引申探究例中，若条件变为探求数列的通项公式解由已知可得，即„，根据定义得出数列为等差数列即，又，是以为首项，为公差的等差数列思维升华等差数列的四个判定方法定义法证明对任意正整数都有∞上为减函数所以当时，取得最小值，当时，取得最大值引申探究例中，若条件变为探求数列的通项公式解由已知可得，即∞上为减函数所以当时，取得最小值，当时，取得最大值引申探究例中......”。

2、“.....即，又，是以为首项，为公差的等差数列思维升华等差数列的四个判定方法定义法证明对任意正整数都有等于同个常数等差中项法证明对任意正整数都有后，可递推得出„，根据定义得出数列为等差数列通项公式法得出后，得对任意正整数恒成立，根据定义判定数列为等差数列前项和公式法得出后，根据，的关系，得出，再使用定义法证明数列为等差数列若是公差为的等差数列，则是公差为的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列④公差为的等差数列在数列中，若∈，则该数列的通项为答案解析，是公差为的等差数列由已知式可得，知是首项为，公差为的等差数列，所以，即题型三等差数列的性质及应用命题点等差数列的性质例广东在等差数列中，若，则已知等差数列的前项和为，且则答案解析因为是等差数列，所以即，成等差数列，且命题点等差数列前项和的最值例在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时，取得最大值，并求出它的最大值解，方法由得即当时当时，当或时，取得最大值，且最大值为方法二∈，当或时，有最大值，且最大值为方法三由得，即当或时，有最大值，且最大值为引申探究例中......”。

3、“.....求当取何值时，取得最小值，并求出最小值解由，得，又当或时，取得最小值，最小值思维升华等差数列的性质项的性质在等差数列中数列解由知，则设，则在区间，平衡点将要下降。九创业团队管理介绍公司的管理团队，其中要期信用或者其它，说明那些项目需要偿还，如何偿还这笔钱。重要的是建立在现金的基础上，而不是加上利息的计算。盈亏平衡图计算盈亏平衡点，准备盈亏平衡图显示何时将达到平衡点，以及出现后，将如何逐步的改变。讨行剖析，主要有市场技按月做次统计，以后两年至少每季要做次统计。现金流入流出的，⇔≠，其几何意义是点，所在直线的斜率等于等差数列的公差和的性质在等差数列中，为其前项和，则„求等差数列前项和最值的两种方法函数法利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解邻项变号法当，时，满足，的项数使得取得最大值当，时，满足，的项数使得取得最小值等差数列的前项和为，已知则当取最大值时，的值是设数列是公差的等差数列，为前项和，若，则取最大值时，的值为已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为答案或解析依题意得又数列是等差数列，因此在该数列中......”。

4、“.....自第项起以后各项均为负数，于是当取最大值时，由题意得，所以，故当或时，最大因为等差数列的首项，公差，代入求和公式得，，又因为∈，所以或时，取得最大值，最大值为等差数列的前项和及其最值典例在等差数列中，技巧在解有关等差数列的基本量问题时，可通过列关于，的方程组进行求解证明等差数列要用定义另外还可以用等差中项法，通项公式法，前项和公式法判定个数列是否为等差数列等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为等，可视具体情况而定失误与防范当公差≠时，等差数列的通项公式是的次函数，当公差时，为常数公差不为的等差数列的前项和公式是的二次函数，且常数项为若数列的前项和公式是常数项不为的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列组专项基础训练时间分钟课标全国Ⅰ改编已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则答案解析公差为，，解得，北京改编设是等差数列，下列结论中正确的是若，则若，则若，则④若，则答案解析设等差数列的公差为，若，时，答案解析设等差数列的公差为且从而，当时，取最小值个首项为，公差为整数的等差数列......”。

5、“.....从第项起为负数，则它的公差为答案解析，由题意知，则当时，的前项和最大答案解析因为数列是等差数列，且，所以又，所以故当时，其前项和最大题型等差数列基本量的运算例在数列中，若，且对任意的∈有，则数列前项的和为已知在等差数列中，则前项和答案解析由得，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以因为所以故思维升华等差数列运算问题的般求法是设出首项和公差，然后由通项公式或前项和公式转化为方程组求解等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想课标全国Ⅱ改编设是等差数列的前项和，若，则已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是答案解析为等差数列，得，又，得，即，数列的公差为题型二等差数列的判定与证明例已知数列中，∈，数列满足∈求证数列是等差数列求数列中的最大项和最小项，并说明理由证明因为，∈，∈，所以又所以数列是以为首项，为公差的等差差数列的性质例广东在等差数列中，若，则已知等差数列的前项和为，且则答案解析是公差为的等差数列由已知式可得，知是首项为，公差为的等差数列，所以，即题型三等差数列的性质及应用命，∈......”。

6、“.....则的方程为由，得而，是这个方程的两根，所以，④由，得而，是这个方程的两，因与同向，且，所以，从而，即，于是设直线的斜率焦点，所以又与的公共弦的长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为所以联立，得，故的方程为如图，设共弦的长为过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向求的方程若，求直线的斜率解由知其焦点的坐标为，因为也是椭圆的个时也往往利即，于是设直线的斜率焦点，所以又与的公共弦的长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为所以联立，得，故的方程为如图，设共弦的长为过点的直线与相交于，两点，与相交于，两点，且与同向求的方程若，求直线的斜率解由知其焦点的坐标为，因为也是椭圆的个时也往往利用根与系数的关系设而不求法简化运算涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解湖南已知抛物线的焦点也是椭圆的个焦点与的公共时也往往利用根与系数的关系设而不求法简化运算涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解湖南已知抛物线的焦点也是椭圆的个焦点与的公共弦的长为过点的直线与相交于......”。

7、“.....与相交于，两点，且与同向求的方程若，求直线的斜率解由知其焦点的坐标为，因为也是椭圆的个焦点，所以又与的公共弦的长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为所以联立，得，故的方程为如图，设，因与同向，且，所以，从而，即，于是设直线的斜率为，则的方程为由，得而，是这个方程的两根，所以，④由，得而，是这个方程的两根，所以将④代入，得，即，所以，解得，即直线的斜率为题型三中点弦问题例已知椭圆的右焦点为过点的直线交于，两点若的中点坐标为则的方程为已知双曲线上存在两点，关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为答案或解析因为直线过点，和点所以直线的方程为，代入椭圆方程消去，得，所以的中点的横坐标为，即，又，所以，所以的方程为设的中点则④由得，显然≠，即关于直线对称又，代入抛物线方程得，解得或，经检验都符合思维升华处理中点弦问题常用的求解方法点差法即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率......”。

8、“.....化为元二次方程后，由根与系数的关系求解设抛物线过定点且以直线为准线求抛物线顶点的轨迹的方程若直线与轨迹交于不同的两点且线段恰被直线平分，设弦的垂直平分线的方程为，试求的取值范围解设抛物线顶点为则焦点，再根据抛物线的定义得，即，所以轨迹求的中点坐标为则的方程为已知双曲线上存在两点，关于直线根，所以将④代入，得，即，所以，解得，即直线的斜率为题型三中点弦问题例已知椭圆为，则的方程为由，得而，是这个方程的两根，所以，④由，得而，是这个数列的通项为答案解析，明数列为等差数列若是公差为的等差数列，则是公差为的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列④公差为的等差数列在数列中，若，通项公式法得出后，得对任意正整数恒成立，根据定义判定数列为等差数列前项和公式法得出后，根据，的关系，得出，再使用定义法证等于同个常数等差中项法证明对任意正整数都有后，可递推得出„，根据定义得出数列为等差数列即，又，是以为首项，为公差的等差数列思维升华等差数列的四个判定方法定义法证明对任意正整数都有∞上为减函数所以当时，取得最小值......”。

9、“.....若条件变为探求数列的通项公式解由已知可得，即∞上为减函数所以当时，取得最小值，当时，取得最大值引申探究例中，若条件变为探求数列的通项公式解由已知可得，即„，根据定义得出数列为等差数列即，又，是以为首项，为公差的等差数列思维升华等差数列的四个判定方法定义法证明对任意正整数都有∞上为减函数所以当时，取得最小值，当时，取得最大值引申探究例中，若条件变为探求数列的通项公式解由已知可得，即∞上为减函数所以当时，取得最小值，当时，取得最大值引申探究例中，若条件变为探求数列的通项公式解由已知可得，即，又，是以为首项，为公差的等差数列思维升华等差数列的四个判定方法定义法证明对任意正整数都有等于同个常数等差中项法证明对任意正整数都有后，可递推得出„，根据定义得出数列为等差数列通项公式法得出后，得对任意正整数恒成立，根据定义判定数列为等差数列前项和公式法得出后，根据，的关系，得出，再使用定义法证明数列为等差数列若是公差为的等差数列，则是公差为的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列④公差为的等差数列在数列中，若∈，则该数列的通项为答案解析......”。