再利用，可求得的值答案解析由函数过点,可得，所以，所以，故，选答案练练趁热打铁若，则实数的取值范围是∞，，∞,，答案当,时，幂函数为减函数，则实数或答案函数的零点背背基础知识方程的根与函数的零点函数零点概念对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点函数零点的意义函数的零点就是方程实数化为不等式组或方程二次方程根的分布线与函数的图像交于，两点，过点作轴的垂线交函数的图像于点，若平行于轴，则点的坐标是答案,的解集是分析本题是考查对数不等式的解法，对于此类问题的求解，只需将不等式的两边化成同底数的对数式，利用相应的对数函数的单调性得出两个真数的大小，同时还需注意对真数的限制条件于此类问题的求解，只需利用指数函数的单调性，结合指数函数的图像求得答案解析设，则，由指数函数的图象得的值域为函数的值域是故选例不等式数函数的值域问题，首先利用对数的运算性质，将其展开得到关于的二次函数，利用二次函数求得值域答案例函数的值域是，∞，∞分析本题是考查指数函数的值域，对般将不等式两边化成同底数的指数式或对数式，利用相应函数的单调性得出相应的不等式，并注意相应结构本身的限制条件典型例题例函数的最小值为分析本题是考查对相同的指数式或对数式，只需利用相应的指数函数或对数函数的单调性即可进行比较，若指数式与对数式同时存在时，般通过利用中间值与结合不等式的传递性得出所考察的数的大小关系在解有关的指数或对数不等式时，义法中的相关步骤验证即可对于指数函数与对数函数单调性的考查，般要根据底数的取值范围才能确定其单调性，所以有些时候要对底数的取值范围进行分类讨论，进而确定相应函数的单调性在比较大小时，若能化成底数减函数反函数我们将函数且与函数且称为互为反函数，它们的图象关于直线对称讲讲基本技能必备技能对于指数函数与对数函数基本性质的考查，般利用定定义域,值域,定点图象恒过定点,奇偶性非奇非偶函数单调性在,上是单调递增函数在,上是单调递减定义域,值域,定点图象恒过定点,奇偶性非奇非偶函数单调性在,上是单调递增函数在,上是单调递减函数反函数对底数的取值范围进行分类讨论，进而确定相应函数的单调性在比较大小时，若能化成底数减函数反函数我们将函数且与函数且称为互出所考察的数的大小关系在解有关的指数或对数不等式时，般将不等式两边化成同底数的指数式或对数式，利用相应函数的单调性得出相应的不等式，并注意相应结构本身的限制条件典型例题例函数的最小值为分析本题是考查对数函数的值域问题，首先利用对数的运算性质，将其展开得到关于的二次函数，利用二次函数求得值域答案例函数的值域是，∞，∞分析本题是考查指数函数的值域，对于此类问题的求解，只需利用指数函数的单调性，结合指数函数的图像求得答案解析设，则，由指数函数的图象得的值域为函数的值域是故选例不等式的解集是分析本题是考查对数不等式的解法，对于此类问题的求解，只需将不等式的两边化成同底数的对数式，利用相应的对数函数的单调性得出两个真数的大小，同时还需注意对真数的限制条件，进而求解相应的不等式练练趁热打铁如图，过原点的直线与函数的图像交于，两点，过点作轴的垂线交函数的图像于点，若平行于轴，则点的坐标是答案,若，，，则解析易知，，，所以为负数，与均为正数，由于函数为增函数，函数为减函数，，，因此，故，选若函数是函数且的反函数，且，则答案幂函数背背基础知识幂函数把形如的函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数幂函数在第象限内的图象与基本性质的范围在第象限的图象特征下凹，图象在第象限无限接近于轴和轴上凸下凹单调性在,上单调递减在,上单调递增在,上单调递增定点,,和,,和,讲讲基本技能必备技能幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断个函数是否是幂函数的重要依据和唯标准在,上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近轴简记为指大图低，在，∞上，幂函数中指数越大，函数图象越远离轴幂函数的图象定会出现在第象限内，定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二三象限内，要看函数的奇偶性幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点定是原点典型例题例已知幂函数的图象过点,，则的值为分析本题是考查幂函数的解析式的相关知识，在处理此类问题时，可将幂函数的解析式设为，通过题中条件的转化，借助指数运算求出的值，最后利用幂函数的解析式求解出相应的问题例已知幂函数的图像过点若，则实数的值为分析本题首先利用点,求得函数的解析式，为反函数，它们的图象关于直线对称讲讲基本技能必备技能对于指数函数与对数函数基本性质的考查，般利用定定义域,值域,定点图象恒过定点,奇偶性非奇非偶函数单调性在,上是单调递增函数在,上是单调递减定义域,值域,定点图象恒过定点,奇偶性非奇非偶函数单调性在,上是单调递增函数在,上是单调递减函数反函数我们将函数且与函数且称为互为反函数，它们的图象关于直线对称讲讲基本技能必备技能对于指数函数与对数函数基本性质的考查，般利用定义法中的相关步骤验证即可对于指数函数与对数函数单调性的考查，般要根据底数的取值范围才能确定其单调性，所以有些时候要对底数的取值范围进行分类讨论，进而确定相应函数的单调性在比较大小时，若能化成底数相同的指数式或对数式，只需利用相应的指数函数或对数函数的单调性即可进行比较，若指数式与对数式同时存在时，般通过利用中间值与结合不等式的传递性得问题，则⇒恒成立，即恒成立所以恒成立所以即点在线段的中垂线上，所以故选河南郑州市级第次质量预解析设，以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，则则设所以，得所以，所以即即选项的形式故选设，是边上定点，满足，且对于边上任点，恒有，则的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，则则设所以，得所以，所以即即选项的形式故选设，是边上定点，满足，且对于边上任点，恒有，则概念得故选如图，设向量若，且，则用阴影表示点所有可能的位置区域正确的是解析设向量由题意且向量在向量方向上的投影为，则解析，解得则答案山东卷在中，已知，当时，的面积为解析根据平面向量数量积的建立平面直角坐标系，则当且仅当时，取，故的最大值为，故选湖北七市州月联考已知向量值，此时，故选福建卷已知⊥若点是所在平面内的点，且，则的最大值等于解析以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴点坐标是解析设则所以，所以时取得最小又因为，所以所以，因为∈所以故选辽宁锦州市质检已知向量点在轴上，则取最小值时又因为，所以所以，因为∈所以故选辽宁锦州市质检已知向量点在轴上，则取最小值时点坐标是解析设则所以，所以时取得最小值，此时，故选福建卷已知⊥若点是所在平面内的点，且，则的最大值等于解析以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则当且仅当时，取，故的最大值为，故选湖北七市州月联考已知向量且向量在向量方向上的投影为，则解析，解得则答案山东卷在中，已知，当时，的面积为再利用，可求得的值答案解析由函数过点,可得，所以，所以，故，选答案练练趁热打铁若，则实数的取值范围是∞，，∞,，答案当,时，幂函数为减函数，则实数或答案函数的零点背背基础知识方程的根与函数的零点函数零点概念对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点函数零点的意义函数的零点就是方程实数化为不等式组或方程二次方程根的分布线与函数的图像交于，两点，过点作轴的垂线交函数的图像于点，若平行于轴，则点的坐标是答案,的解集是分析本题是考查对数不等式的解法，对于此类问题的求解，只需将不等式的两边化成同底数的对数式，利用相应的对数函数的单调性得出两个真数的大小，同时还需注意对真数的限制条件于此类问题的求解，只需利用指数函数的单调性，结合指数函数的图像求得答案解析设，则，由指数函数的图象得的值域为函数的值域是故选例不等式数函数的值域问题，首先利用对数的运算性质，将其展开得到关于的二次函数，利用二次函数求得值域答案例函数的值域是，∞，∞分析本题是考查指数函数的值域，对般将不等式两边化成同底数的指数式或对数式，利用相应函数的单调性得出相应的不等式，并注意相应结构本身的限制条件典型例题例函数的最小值为分析本题是考查对相同的指数式或对数式，只需利用相应的指数函数或对数函数的单调性即可进行比较，若指数式与对数式同时存在时，般通过利用中间值与结合不等式的传递性得出所考察的数的大小关系在解有关的指数或对数不等式时，义法中的相关步骤验证即可对于指数函数与对数函数单调性的考查，般要根据底数的取值范围才能确定其单调性，所以有些时候要对底数的取值范围进行分类讨论，进而确定相应函数的单调性在比较大小时，若能化成底数减函数反函数我们将函数且与函数且称为互为反函数，它们的图象关于直线对称讲讲基本技能必备技能对于指数函数与对数函数基本性质的考查，般利用定定义域,值域,定点图象恒过定点,奇偶性非奇非偶函数单调性在,上是单调递增函数在,上是单调递减定义域,值域,定点图象恒过定点,奇偶性非奇非偶函数单调性在,上是单调递增函数在,上是单调递减函数反函数对底数的取值范围进行分类讨论，进而确定相应函数的单调性在比较大小时，若能化成底数减函数反函数我们将函数且与函数且称为互