物线的解析式，整理后解得，所以抛物线的解析式为顶点，，是直角三角形作出点关于轴的对称点，则连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小设抛物线的对称轴交轴于点∽山东济宁分如图，在平面直角坐标系中，顶点为，的抛物线交轴于点，交轴于，两点点在点的左侧已知点坐标为，求此抛物线的解析式过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明已知点是抛物线上的个动点，且位于，两点之间，问当点运动到什么位置时，的面积最大并求出此时点的坐标和的最大面积答案解设抛物线为抛物线经过点抛物线为„„„„„„„„„„„分答与相交„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分证明当时，，为为，设与相切于点，连接，则，又，∽„„„„„„„„„„分第题抛物线的对称轴为，点到的距离为抛物线的对称轴与动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线匀速动动，点同时出发，当两点相遇时停止运动在点的运动过程中，以为边作等边，使和矩形在射线的同侧，设动动的时间为秒当等边的边恰好经过点时，求运动时间的值在整个运动过程中，设等边和矩形重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围设与矩形的对角线的交点为，是否存在这样的，使是等腰三角形若存在，求出对应的的值若不存在，请说明理由答案当等边的边恰好经过点时如图，在中当时当时当时当时，存在，理由如下在中又，或ⅰ当时如图，过点作⊥于，则在中即即或，或ⅱ当时如图，则，又，又，即或，或ⅲ当时如图时最短，此时的长为又⊥，∽，，，即，当为秒时，的值最大广东东莞分如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另点，过点作⊥轴，垂足为点，求直线的函数关系式动点在线段上，从原点出发以每钞个单位的速度向移动，过点作⊥轴，交直线于点，抛物线于点，设点移动的时间为秒，的长为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围设的条件下不考虑点与点，点重合的情况，连接当为何值时，四边形为平等四边形问对于所求的的值，平行四边形是否为菱形说明理由解把代入，得把代入，得，两点的坐标分别设直线的解析式为，代入的坐标，得，解得所以，把分别代入到和分别得到点的纵坐标为和即点在线段上移动，在四边形中，∥当时，四边形即为平行四边形由，得，即当或时，四边形为平行四边形当时由勾股定理求得，此时，平行四边形为菱形当时，由勾股定理求得，此时≠，平行四边形不是菱形所以，当时，平行四边形为菱形江苏扬州分如图，在中与相似吗以图为例说明理由若，厘米。求动点的运动速度设的面积为平方厘米，求与的函数关系式探求三者之间的数量关系，以图为例说明理由。答案解与相似⊥⊥，∽综上可知，满足条件的的坐标有四个，分别为，„„„„„„„分解法二可得直线的解析式为解方程组得过点作直线∥，则可设直线的解析式为直线数关系式为„„„„„„„„分解法设直线的解析式为，据题意得解之得，直线的解析式为过点作直线∥，则图„„„„„„„„分设二次函数解析式为据题意得解之得，，二次函即解之得负值舍去，„„„„„„„„分易知四边形是矩形„„„„„„„分连接，设点的横坐标为，则其纵坐标为过点作⊥于四边形为菱形，为等边三角形在中解分别与两坐标轴相切，⊥，⊥又，四边形是矩形又，四边形是正方形„菱形时求出点的坐标在过三点的抛物线上是否存在点，使的面积是菱形面积的若存在，试求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，试说明理由图答案菱形时求出点的坐标在过三点的抛物线上是否存在点，使的面积是菱形面积的若存在，试求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，试说明理由图答案解分别与两坐标轴相切，⊥，⊥又，四边形是矩形又，四边形是正方形„„„„„„„„分连接，设点的横坐标为，则其纵坐标为过点作⊥于四边形为菱形，为等边三角形在中即解之得负值舍去存在，试求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，试说明理由图答案菱形时求出点的坐标在过三点的抛物线上是否存在点，使的面积是菱形面积的若存在，试求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，试说明理由图答案解分别与两坐标轴相切，⊥，⊥又，四边形是矩形又，四边形是正方形„„„„„„„„分连接，设点的横坐标为，则其纵坐标为过点作⊥于四边形为菱形，为等边三角形在中即解之得负值舍去，„„„„„„„„分易知四边形是矩形图„„„„„„„„分设二次函数解析式为据题意得解之得，，二次函数关系式为„„„„„„„„分解法设直线的解析式为，据题意得解之得，直线的解析式为过点作直线∥，则可得直线的解析式为解方程组得过点作直线∥，则可设直线的解析式为直线的解析式为解方程组得综上可知，满足条件的的坐标有四个，分别为，„„„„„„„分解法二显然满足条件延长交抛物线于点，由抛物线与圆的轴对称性可知，又∥，点的纵坐标为又点的横坐标为点，符合要求点，的求法同解法综上可知，满足条件的的坐标有四个，分别为，„„„„„„„分解法三延长交抛物线于点，由抛物线与圆的轴对称性可知，又∥，点的纵坐标为即解得舍，点的坐标为，点，的求法同解法综上可知，满足条件的的坐标有四个，分别为，„„„„„„„分山东菏泽分如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，求抛物线的解析式及顶点的坐标判断的形状，证明你的结论点，是轴上的个动点，当的值最小时，求的值解把点，的坐标代入抛∽点同学经过探究发现任何个三次函数都有拐点任何个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，计算答案解析，，，得，所以的拐点即对称中心为所以设，则，两式相加得，考点导数，函数的对称性，倒序相加求和三解答题本大题共小题，共分本小题满分分在中，角所对的边分别为，Ⅰ求角的大小Ⅱ若，的面积为，求及的值解析Ⅰ，分即，，分又，分Ⅱ分由正弦定理，得，分，且，分由正弦定理得，解得分考点正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式本小题满分分年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为对于甲股票，若赚钱则会赚取万元，若赔钱则损失万元对于乙股票，若赚钱则会赚取万元，若赔钱则损失万元Ⅰ求袁先生年上半年同时投资甲乙两只股票赚钱的概率Ⅱ试求袁先生年上半年同时投资甲乙两只股票的总收益的分布列和数学期望解析Ⅰ袁先生年上半年同时投资甲乙两只股票赚钱的概率为分即分取，则，分设平面的个法向量为，则，即分同理可得分所以，所以二面角的余弦值为分考点线面平行与垂直的判定与性质，几何体的体积，二面角本小题满分分已知数列的前和为，且数列是公比大于的等比数列，且满足，Ⅰ分别求数列，的通项公式Ⅱ若，求数列的前项和解析Ⅰ时，分时，，又因为，所以分设等比数列的公比为，是真命题考点充要条件，简易逻辑已知变量，满足约束条件，若目标函数其中仅在点，处取得最大值，则的取值范围为答案解析由约束条件表示的可行域如图所示，作直线，过点，作的平行线，则直线介于直线与直线之间，因此即考点线性规划设，为正数，则答案解析由，得又，即，所以由不等式成立的条件，得，所以考点基本不等式如图是函数在区间，上的图象，为了得到的图象，只要将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变答案解析由图象可知，，图象过点且，在函数的单调递减区间上，，，∈故将函数向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长物线的解析式，整理后解得，所以抛物线的解析式为顶点，，是直角三角形作出点关于轴的对称点，则连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小设抛物线的对称轴交轴于点∽山东济宁分如图，在平面直角坐标系中，顶点为，的抛物线交轴于点，交轴于，两点点在点的左侧已知点坐标为，求此抛物线的解析式过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明已知点是抛物线上的个动点，且位于，两点之间，问当点运动到什么位置时，的面积最大并求出此时点的坐标和的最大面积答案解设抛物线为抛物线经过点抛物线为„„„„„„„„„„„分答与相交„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分证明当时，，为为，设与相切于点，连接，则，又，∽„„„„„„„„„„分第题抛物线的对称轴为，点到的距离为抛物线的对称轴与动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线匀速动动，点同时出发，当两点相遇时停止运动在点的运动过程中，以为边作等边，使和矩形在射线的同侧，设动动的时间为秒当等边的边恰好经过点时，求运动时间的值在整个运动过程中，设等边和矩形重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围设与矩形的对角线的交点为，是否存在这样的，使是等腰三角形若存在，求出对应的的值若不存在，请说明理由答案当等边的边恰好经过点时如图，在中当时当时当时当时，存在，理由如下在中又，或ⅰ当时如图，过点作⊥于，则在中即即或，或ⅱ当时如图，则，又，又，即或，或ⅲ当时如图时最短，此时的长为又⊥，∽，，，即，当为秒时，的值最大广东东莞分如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另点，过点作⊥轴，垂足为点，求直线的函数关系式动点在线段上，从原点出发以每钞个单位的速度向移动，过点作⊥轴，交直线于点，抛物线于点，设点移动的时间为秒，的长为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围设的条件下不考虑点与点，点重合的情况，连接当为何值时，四边形为平等四边形问对于所求的的值，平行四边形是否为菱形说明理由解把代入，得把代入，得，两点的坐标分别设直线的解析式为，代入的坐标，得，解得所以，把分别代入到和分别得到点的纵坐标为和即点在线段上移动，在四边形中，∥当时，四边形即为平行四边形由，得，即当或时，四边形为平行四边形当时由勾股定理求得，此时，平行四边形为菱形当时，由勾股定理求得，此时≠，平行四边形不是菱形所以，当时，平行四边形为菱形江苏扬州分如图，在中与相似吗以图为例说明理由若，厘米。求动点的运动速度设的面积为平方厘米，求与的函数关系式探求三者之间的数量关系，以图为例说明理由。答案解与相似⊥⊥，∽