则对于中任意三点，恒有成立。定理设函数为定义在上的凹函数，若,,且,那么有不等式成立。定理的应用上面所证的三个定理不仅十分重要，而且在证明不等式中有着广泛的应用，下面通过例题作筒单说明。例己知,求证。证明设函数。则,。由引理可知函数是凹函数。设,则由定理有江西师范大学届学士学位毕业论文而,所以故。利用中值定理微分中值定理将函数与导数有机地联系起来，如果所求证的不等式经过简单变形后，与微分中值定理的结构有相似性，就可以考虑利用微分中值定理来证明，其关键是构造个辅助函数，然后利用公式证明。利用拉格朗日中值定理用拉格朗日中值定理证明不等式目标在于凑出形式类似于拉格朗日中值定理的式子，再寻找机会应用进行证明。拉格朗日中值定理设满足在闭区间,上连续在开区间,内可导，则有点,使得例若，即，证证明令，显然在,区间上，根据拉格朗日中值定理有因为，有即江西师范大学届学士学位毕业论文例证明不等式，。证明令，则在,上应用拉格朗日中值定理得到这里，有因为所以即许多证明题如例都不能直接应用拉格朗日中值定理，必须先构造了函数，因此在利用其证明不等式时，如何构造辅助函数，是证明的关键。成立，则有即有因此与个负数。证明假设,都为非负数，由,从而,所以这与已知矛盾，所以,的出现，可以断言，原来的假定结论不成立是江西师范大学届学士学位毕业论文的肯定原来命题的结论是正确的。例实数,满足,求证,中至少有从而肯定原结论是正确的，这种证明方法叫做反证法。反证法证明个命题的思路及步骤假定命题的结论不成立进行推理，在推理中出现下列情况之与已知条件矛盾与公理或定理矛盾由于上述矛盾常用的方法例已知，同号，求证证明因为，同号，所以，，则,即反证法从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是的，些解题经验，总结些常规思路，这样可以克服无目的的乱碰，从而加强针对性，较快地探明解题途。综合法证题时，从已知条件入手，经过逐步的逻辑推导，运用已知的定义定理公式等，最终达到要证结论，这是种立，这种方法叫做分析法。江西师范大学届学士学位毕业论文例求证证明,为了证明原不等式成立，只需证明即，只需证明,成立原不等式成立运用分析法时，需积累所以成立。分析法从求证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为证明这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成所以求证的不等式两边的值都大于零，可采用作差比较法或作商比较法。本题只给出作商法的证明过程，作商法有。证明作商有由,知，因为所以,故有两式均为单项式且均为正式时，用作商比较法。例设，，求证。分析由于，均为正数时，若,则若，则，来判断其大小。其步骤为作商变形判断大于或小于。例设，求证。分析对于含幂指数类的不等式用作商比较法。证明式恒成立，江西师范大学届学士学位毕业论文用作差比较法能够较直接的比较两个数的大小。作商比较法作商比较法依据不等式的运算性质般在式恒成立，例已知求证。,江西师范大学届学士学位毕业论文目录引言不等式证明的基本方法比较法作差比较法作商比较法分析法综合法反证法换元法三角代换法增量换元法放缩法添舍放缩利用基本不等式分式放缩迭合法数学归纳法构造解析几何模型证明不等式判别式法标准化法分解法利用函数证明不等式利用函数单调性利用函数的极值利用函数的凹凸性利用中值定理利用拉格朗日中值定理利用柯西中值定理利用泰勒公式小结参考文献致谢江西师范大学届学士学位毕业论文引言在数学的学习过程中，不等式证明是个非常重要的内容，这些内容在初等数学和高等数学中都有很好的体现在数量关系上，虽然不等关系要比相等关系更加广泛的存在于现实的世界里，但是人们对于不等式的认识要比方程要迟的多直到世纪以后，不等式的理论才逐渐发展起来，成为数学基础理论的个重要组成部分在研究数学的不等式过程中，有许多的内容都十分的有用，如不等式的性质不等式的证明方法和不等式的解法在本文中，我们就不说明了，而主要的介绍些证明不等式的常用方法利用函数证明不等式的方法和利用些著名不等式证明不等式的方法希望通过这些方法的学习，我们可以很好的认识数学的些特点从而开拓下我们的数学视野，深化下我们对不等式证明方法的认识，以便于可以站在更高的角度来研究数学不等式不等式证明的基本方法比较法比较法是证明不等式的最基本最重要的方法之，它是两个实数大小比较的最直接的方法，比较法可分为作差比较法和作商比较法。作差比较法在比较两个实数和的大小时，可借助的符号来判断，若，则若，则。步骤般为作差变形判断正号负号零。变形时常用的方法有配方通分因式分解应用已知定理公式等。例已知求证。证明作差由知，又因为二次三项式的首项系数判别式恒成立，江西师范大学届学士学位毕业论文用作差比较法能够较直接的比较两个数的大小。作商比较法作商比较法依据不等式的运算性质般在,均为正数时，若,则若，则，来判断其大小。其步骤为作商变形判断大于或小于。例设，求证。