，且求双曲线的渐近线方程分析由于双曲线的渐近线方程为，若能求出，的值，渐近线方程就可确定在此题中，我们不易求出，的值，我们将作下变形，，若能求出的值，则渐近线方程就求出知道，，利用性质可求图解性质当点在双曲线右支上时当点在双曲线左支上时证明当点在双曲线右支上时由正弦定理，有例年福建高考题已知是双曲线，的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，求双曲线的离心率图解连接，则所以圆锥曲线焦点弦的性质性质过椭圆个焦点的直线与椭圆交于点，为椭圆长轴上的顶点，和交于点，和交于点，则图证明如图，设椭圆的方程为，则可设点的坐标为点的坐标分别为，，则的方程为的方程为由得由于点共线，则有化简，得④将④式代入式，得所以，点的坐标为，同理，点的坐标为把代入得，坐标为点性质证明由正弦定理，有不妨设点坐标为由点在已知椭圆上和的面积等于，可列两个方程，解方程可得点的坐标此题也可在例的基础上进行求解解设点坐标为则有例点是椭圆上点，以点以及焦点为顶点的三角形的面积等于，求点的坐标分析要求点的坐标，解，使运算量简化解例已知点，是椭圆上任点，且求证证明坐标为由点在已知椭圆上且，利用这两个条件，列出关于，的两个方程，解出，再求的面积，这种方法，运算量大且过程繁杂，须另寻捷径知道，可以直接利用性质求例已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上任点，且，求的面积分析如果设点的大，非常麻烦若用性质求解可使运算得以简化解连接，则，有性质证明由性质得是从入手，即，求得所以点的坐标分别为，由于点在椭圆上，有解此方程组就可得到的值但这涉及到解二元二次方程组，计算量很大是从入手，即，求得所以点的坐标分别为，由于点在椭圆上，有解此方程组就可得到的值但这涉及到解二元二次方程组，计算量很大，非常麻烦若用性质求解可使运算得以简化解连接，则，有性质证明由性质得例已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上任点，且，求的面积分析如果设点的坐标为由点在已知椭圆上且，利用这两个条件，列出关于，的两个方程，解出，再求的面积，这种方法，运算量大且过程繁杂，须另寻捷径知道，可以直接利用性质求解，使运算量简化解例已知点，是椭圆上任点，且求证统性，显得单文献主要围绕焦点三角形的内切圆将椭圆焦点三角形与双曲线焦点三角形的性质结合起来探讨，弥补了文献的不足之处文献主要是探讨圆锥曲线焦点弦的几何特征作为个有机整体的圆锥曲线焦点三角形，探求其所具有的共同特征的性质应该是件非常有意义的事情在对文献进行分析研究的基础上，文章主要是结合高中数学课程的要求，对椭圆焦点三角形的性质，双曲线焦点三角形的性质及圆锥曲线焦点弦的性质作定的探讨，将其系统地归纳集中或进行了定的扩展，让学生对其有个更全面更深刻的了解，从而进步提高学生运用这些性质去解决相关问题的数学素质和应用能力圆锥曲线焦点三角形的定义及性质圆锥曲线上点与其两焦点所构成的三角形叫做圆锥曲线的焦点三角形椭圆焦点三角形的性质以椭圆的两个焦点，及椭圆上任意点除长轴上两个端点外为顶点的，叫做椭圆的焦点三角形设，，，椭圆的离心率为，则有以下性质图性质证明在中，由余弦定理，有整理，得例如图分别为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，求的值图分析此题按常规思路是从入手，即，求得所以点的坐标分别为，由于点在椭圆上，有解此方程组就可得到的值但这涉及到解二元二次方程组，计算量很大，非常麻烦若用性质求解可使运算得以简化解连接，则，有性质证明由性质得例已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上任点，且，求的面积分析如果设点的坐标为由点在已知椭圆上且，利用这两个条件，列出关于，的两个方程，解出，再求的面积，这种方法，运算量大且过程繁杂，须另寻捷径知道，可以直接利用性质求解，使运算量简化解例已知点，是椭圆上任点，且求证证明例点是椭圆上点，以点以及焦点为顶点的三角形的面积等于，求点的坐标分析要求点的坐标，不妨设点坐标为由点在已知椭圆上和的面积等于，可列两个方程，解方程可得点的坐标此题也可在例的基础上进行求解解设点坐标为则有引言圆锥曲线是现行高中解析几何学的重要内容之，且圆锥曲线知识既是高中数学的重点，又是难点而圆锥曲线的主要内容之是过圆锥曲线焦点的弦或直线的相关问题在求解这类问题时，许多学生常常感到束手无策，部分学生由于计算量大的繁锁，产生厌学数学的情绪为了解除这种困惑，培养或提高学生学习数学的兴趣，让学生掌握定的解题方法或数学思想是很必要的在数学中，我们常常是利用性质去讨论问题，因此，文章首先探讨圆锥曲线焦点三角形及焦点弦的性质，然后再讨论这些性质的应用圆锥曲线焦点三角形及焦点弦具有不少性质，许多教师或专家已做过研究文献主要是对椭圆焦点三角形的性质进行研究，而文献主要是对双曲线焦点三角形的性质进行研究文献都是孤立地进行探讨，缺乏系统性，显得单文献主要围绕焦点三角形的内切圆将椭圆焦点三角形与双曲线焦点三角形的性质结合起来探讨，弥补了文献的不足之处文献主要是探讨圆锥曲线焦点弦的几何特征作为个有机整体的圆锥曲线焦点三角形，探求其所具有的共同特征的性质应该是件非常有意义的事情在对文献进行分析研究的基础上，文章主要是结合高中数学课程的要求，对椭圆焦点三角形的性质，双曲线焦点三角形的性质及圆锥曲线焦点弦的性质作定的探讨，将其系统地归纳集中或进行了定的扩展，让学生对其有个更全面更深刻的了解，从而进步提高学生运用这些性质去解决相关问题的数学素质和应用能力圆锥曲线焦点三角形的定义及性质圆锥曲线上点与其两焦点所构成的三角形叫做圆锥曲线的焦点三角形椭圆焦点三角形的性质以椭圆的两个焦点，及椭圆上任意点除长轴上两个端点外为顶点的，叫做椭圆的焦点三角形设