面，平面∥平面，直线∥平面„„„„分Ⅱ⊥，平面⊥平面，⊥平面，⊥，即⊥⊥平面，平面⊥平面„„„„分Ⅲ作⊥，为垂足，连结由Ⅱ知⊥平面，为在平面上的射影，即为直线与平面所成角„„„„分⊥，⊥，∥，又为的中点从而即直线与平面所成角的正弦值为„„„„分解Ⅰ，∈是为首项，为公差的等差数列„„„„分„•，解得，的通项公式为„„„„分Ⅱ••••，„„„„分„„„„„分解Ⅰ•，•面，⊥„„„„分解Ⅰ取的中点，连结分别为，的中点，∥，∥，平面，平面，∥平面，∥平面，理得，„„„„分Ⅱ，且为锐角„„„„分，由，得，„„„„分在中，由余弦定理得由正弦定最大值，„„„„分由方程组，解得„„„„分则„„„„分故应生产甲产品千克，乙产品千克才能使总利润最大„„„„分解Ⅰ产品吨，乙产品吨，则，满足约束条件„„„„分生产利润为万元„„„„分画出可行域，如图阴影部分包含边界，显然在点处取得史类参考答案选择题题号答案二填空题，∞三解答题其他正确解法请比照给分解设生产甲条件下，证明若存在零点，则在区间，上仅有个零点Ⅲ若存在，使得≠，求的取值范围南开区模数学试卷文关于直线≠对称，若存在，求出的取值范围若不存在，请说明理由得分评卷人本小题满分分设函数Ⅰ若，求的单调区间和极值Ⅱ在Ⅰ的的两焦点为椭圆的上顶点满足•Ⅰ求椭圆的离心率Ⅱ若点，到椭圆有四个零点且，则的取值范围是主视图左视图俯视图三解答题本大题共个小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人本小题满分分企业生产甲乙两种产品已知每生产千克甲产品需要原料吨，劳动力成本元每生产千克乙产品需要原料吨，劳动力成本元又知生产出甲产品千克可获利元，生产出乙产品千克可获利元现在该企业由于受原料和资金条件限制，只能提供吨原料和万元资金，在这种条件下应生产甲乙产品各多少千克才能使总利润最大得分评卷人本小题满分分在中，为边上点且的面积为Ⅰ求的值Ⅱ求的值得分评卷人本小题满分分如图，斜三棱柱中，平面⊥平面，为棱的中点，与交于点若，Ⅰ证明直线∥平面Ⅱ证明平面⊥平面Ⅲ求直线与平面所成角的正弦值得分评卷人本小题满分分设数列满足∈，数列为等比数列已知„•Ⅰ求数列，的通项公式Ⅱ设••，求数列的前项和得分评卷人本小题满分分椭圆的两焦点为椭圆的上顶点满足•Ⅰ求椭圆的离心率Ⅱ若点，到椭圆上的点的最远距离为求此时椭圆的方程椭圆上是否存在两点，关卷人本小题满分分如图，斜三棱柱中，平面⊥平面，为棱的中点，与交于点若，Ⅰ证明直线∥平面„•Ⅰ求数列，的通项公式Ⅱ设••，求数列的前项和得分评卷人本小题满分分椭圆关于直线≠对称，若存在，求出的取值范围若不存在，请说明理由得分评卷人本小题满分分设函数Ⅰ若，求的单调区间和极值Ⅱ在Ⅰ的史类参考答案选择题题号答案二填空题，∞三解答题其他正确解法请比照给分解设生产甲最大值，„„„„分由方程组，解得„„„„分则„„„„分故应生产甲产品千克，乙产品千克才能使总利润最大„„„„分解Ⅰ理得，„„„„分Ⅱ，且为锐角„„„„分平面∥平面，直线∥平面„„„„分Ⅱ⊥，平面⊥平面，⊥平面，⊥„„„„分„„„„分解Ⅰ取的中点，连结分别为，的中点，∥，∥，小值„„„„分Ⅱ由Ⅰ知，在区间，∞上的最小值为因为存在零点，所以，从而当时，在区间，上单调递减，且，所以是在区间，上的唯零点当时，在区间，上单调递减，且，，所以在区间，上仅有个零点综上可知，若存在零点，则在区间，上仅有个零点„„„„分Ⅲ设，若，则，符合题意若，则，故当∈，∞时，，在，∞上单调递增所以，存在，使得的充要条件为，解得若，则，故当∈，时，当∈，∞时，在，上单调递减，在，∞上单调递增所以，存在，使得的充要条件合题意若，则，故当∈，∞时，，在，∞上单调递增所以，存在，使得的充要条件为，解得若，则，故当∈，时，当∈，∞时，在，上单调递减，在，∞上单调递增所以，存在，使得的充要条件为已知为的直径，为上的两点，⊥，过点作的切线交的延长线于点，连结交于点若则若函数的图象关于点，对称，且在处有最小值，则的个可能的取值是南开区学年度第二学期高三年级总复习质量检测答题纸文史类题号二三总分得分第Ⅱ卷注意事项用黑色墨水的钢笔或签字笔答题本卷共小题，共分得分评卷人二填空题本大题共个小题，每小题分，共分请将答案填在题中横线上。已知集合，且∩，则的取值范围是设为定义在上的奇函数，若当时则个棱长为的正方体被个平面截去部分后，剩余部分的三视图如图所示，则此剩余部分体积的为已知圆，直线，圆上的点到直线的距离不大于的概率为在等腰梯形中，已知∥，与交于点，若•，则已知函数若函数有四个零点且，则的取值范围是主视图左视图俯视图三解答题本大题共个小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人本小题满分分企业生产甲乙两种产品已知每生产千克甲产品需要原料吨，劳动力成本元每生产千克乙产品需要原料吨，劳动力成本元又知生产出甲产品千克可获利元，生产出乙产品千克可获利元现在该企业由于受原料和资金条件限制，只能提供吨原料和万元资金，在这种条件下应生产甲乙产品各多少千克才能使总利润最大得分评卷人本小题满分分在