题的分析并不复杂，而且我们还可以得到个规律，即每月底的家兔数量将做如下变化，数列中的前两项相加得到数列的下项，这就是斐波那契数列。将数列中每相邻两数的前者除以后者，其极限结果就是黄金分割率。即黄金分割律在股市中的运用黄金分割是世界上种古老的方法，其中的魅力让人沉醉，其作用也是不胜枚举，好多性质人们现在都还没给出明确的解释。只是在偶尔的应用中发现他起着至关重要的作用。在这里，我们将说明如何得到黄金分割线，并根据它们指导下步的买卖股票的操作。第步，要得到黄金分割线，你要记住以下的数字其中，最为重要，股票的价格极容易在由这个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。第二步是找到个点。这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下降行情结束，调头向上的最低点。当然，我们知道这里的高点和低点都是指定的范围，是局部的。只要我们能确认这个趋势无论是上升还是下降已经结束或暂时结束，则这个趋势的转折点就可以作为进行黄金分割的点。这个点经选定，我们就可以画出黄金分割线了。在上升行情开始调头向下时，我们极为关心这次下落将在什么位置获得支撑。黄金分割提供的是如下几个价位。它们是由这次上涨的顶点价位分别乘上上面所列的几个特殊数字中的几个。假设，这次上涨的顶点是元，则这几个价位极有可能成为支撑，其中和的可能性最大。同理，在下降行情开始调头向上时，我们关心上涨到什么位置将遇到压力。黄金分割线提供的位置是这次下跌的底点价位乘上上面的特殊数字。假设，这次下落的谷底价位为元，则将可能成为未来的压力位。其中和以及元成为压力线的可能性最大，超过的那几条很少用到。此外，还有另种使用黄金分割线的方法。选择最高点和最低点局部的，以这个区间作为全长，然后在此基础上作黄金分割线，进行计算出反弹高度和回荡高度。第三章斐波那契数列在生活中应用斐波那契数列在几何上的应用斐波那契数列在几何上的应用我们通过年第十六届江苏省初中数学竞赛卷中的个例子来说明例现有长为的铁丝，要截成段，且每段的长度不小于。如果其中任意小段都不能拼成三角形则的最大值为多少分析根据三角形三边关系定理，要构成个三角形的充要条件是两边之和大于第三边所以不能拼成角形的充要条个素数的数有素数为其数下列公式成立。斐波那契数列中每个数的最右位数字锁构成的数列，每个循环次。最右两位数字，每个循环次。最右三位数字，每个循环次。最右五位数字，每个循环次。并且，对于所有更多的位数，也有法，类似证明，此处不再赘述。除此之外，标准的斐波那契数列还有如下的些著名性质，他们大多数都难以证明。与之差为随着数列继续下去，此差交替地为正或负。两个相邻数的平方和。对于任何四个相邻的，右边，所以左边右边。即时，等式成立。假设时，等式成立。即有则当时，即，等式也成立综合，对于所有正整数，均成立。证必。其他的性质，都可以利用数学归纳件，而式属于线性递归数列，此数列有其般的表达式为式变形为由于因此斐波那契数列性质及其简单证明性质性质性质性质性质性质其中，都从开始取。性质的证明用数学归纳法当时，左边，解得。故数列为等比数列即。而，故有又有和可得得出表达式至此，我们就推导出了斐波那契数列的通项公式。推导方法大家都知道斐波那契数列的性质是从第三项开始，后面每项是前面两项的和，即数列要满足式的条般不再是等比数列，适当选择的前两项都等于。物学上的应用第四章小结参考文献谢辞第章斐波那契数列这章主要讲的是斐波那契数列的发明者，产生的背景，人们对他的些认识和研究，以及它的些主要性质。斐波那契数学家列昂纳多斐波那契，生于公元年，卒于年，是斐波那契数列的发明者。籍贯大概是比萨，因此，他被人称作比萨的列昂纳多。他于年，撰写了珠算原理书。据史料记载，他是第个研究印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲在斐波那契小的时候被比萨的家商业团体聘任为外交领事，派驻的地点相当于今日的阿尔及利亚地区，斐波那契因此得以在个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及叙利亚希腊西西里和普罗旺斯研究数学。斐波那契数列的引入兔子问题问题是这样导入的假设对初生兔子要个月才到成熟期，而对成熟兔子每月会生对兔子，那么，由对初生兔子开始，个月后会有多少对兔子呢假设所有兔子都健康成长，中途不死掉兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，对兔子每个月能生出对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么新出生的对小兔子年以后可以繁殖多少对兔子图表示兔子的繁殖规律，黑点表示对小兔子，红点表示对大兔子，黑线表示对小兔子长大成为对大兔子或者表示对大兔子生出对小兔子如图则由第个月到第十二个月兔子的对数分别是⋯⋯，这个数列称为斐波那契数列这个数列从第三项开始，每项都等于前两项之和。所以斐波那契数列的定义为数列满足则称此数列为斐波那契数列很有趣的是这样个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。它的通项公式为斐波那契数列又因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为兔子数列。又或者，斐波那契数列还可以由生活中个很有意思的例子来引入走楼梯问题。问题是这么提出的问题人可以步登个台阶，也可以步登二个台阶，问他登上个台阶的方式又有多少种解答假设此人登上台阶的方式有种。若第步登了阶，则登上阶台阶的方式有种若第步登了二阶，则登上阶台阶的方式有种，于是此时容易得到于是这是个删除了首项的斐波那契数列，所以斐波那契数列通项公式的若干推导方法推导方法先求满足递推关系的等比数列，其中。于是变形为整理为用求根公式可解得可见，满足条件的等比数列有两个公比和如果等比数列满足条件则公比为，即不等于，因此不可能满足条件。但是，如果将满足条件的两个等比数列与逐项相加得到数列则数列仍满足条件，如果能适当选择，使即则就符合斐波那契数列所满足的所有条件。容易看出，满足条件的斐波那契数列是唯的。因此满足条件的，决定的数列就是所求的斐波那契数列。由于，所以可以将条件看成以，为未知数的二元次方程组，解之得，从而又由于，因此所以这里得到了斐波那契数列的通项公式推导方法的关键是满足条件的两个等比数列仍满足条件般不再是等比数列，适当选择的前两项都等于。推导方法初等代数法已知首先，构建等比数列设化简得与式比较系数可得不妨设解得所以有，即为等比数列。求出等比数列由以上可得变形得。令求数列进而得到设，解得。