学上的重要基础定理之，是沟通导数及其函数之间关系的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的有力工具，从拉格朗日中值定理的思想出发，学习构造辅助函数的方法，对于进步学习数学有深远意义。三与本课题相关的国内外研究现状，预计可能有所创新的方面研究现状课本中关于拉格朗日中值定理的应用并没有专门的讲解，而很多学者也只是研究了方面的应用，并没有进行深入系统的总结。有所创新的方面先给出拉格朗日中值定理的本质，深入了解拉格朗日中值定理及其证明过程，并在此基础上总结它的广泛应用及其重要作用。四课题研究的可行性分析大学期间，我们学习了数学分析数学学分析方法等课程，并在论文准备期间阅读了很多关于这方面的资料，为我在这个课题上能够获得成绩打下了坚实的基础，而且我们的这两门课程的老师都十分注重教授给同学们关于数学分析些基础应用方面的东西，授课时给我们补充了大量的关于应用的内容，耳濡目染，使得我能对拉格朗日中值定理的应用做出十分系统的总结。二〇〇七年八月十七日星期五五课题研究的策略方法和步骤思路首先叙述拉格朗日中值定理内容和该定理的证明，在此基础上再使用拉格朗日中值定理来求极限证明恒等式证明不等式研究函数在区间上的性质估值证明方程根的存在性，深入理解该定理方法打算采用文献研究法演绎推理逻辑推理反证法等多种方法步骤。六预期成果形式描述预计形成字左右的论文七指导教师意见指导教师签名年月日八学院学位分委员会意见学院学位分委员会主任签名年月日二〇〇七年八月十七日星期五表学生教师合用山东师范大学本科毕业论文设计教师指导记录表学院数学科学学院系别信息与计算专业信息与计算科学论文设计题目拉格朗日中值定理的应用学生姓名任雯蕾学号指导教师范进军职称教授计划完成时间指导情况纪录含指导时间指导内容范进军导师在先后几次见面中都对我提出了许多宝贵和有价值的建议，我对他的建议非常重视，并且都有仔细记录并且认真思考，我总结了下几点主要指导内容与学生进行初步谈话，确定论文写作的大致方向，包括涉及到的主要结构等，经过分析帅选，确定最终的选题。年月号主要指导内容下达任务，知道学生根据任务书，查阅收集整理文献，开展调研，确定思路，并指导学生完成开题报告，同时指导学生将毕业设计论文题目汇总表初选报教务处。年月号主要指导内容导学生论文初稿的撰写和批改。主要是对论文结构的指导，还包括内容是否与论点和论题相关，论点的阐述是否完整，指导学生文章中逻辑混乱的地方，并指导修改常见的语法和表述。另外指出学生抄袭的地方，指导其改正重写。年月号主要指导内容组织学生进行毕业设计论文中期检查，并完成论文第二稿的批阅和修改。主要指导学生第稿中尚未修改的遗留问题，还包括论文中存在的其他新的问题。进步完善论文的写作，指导学生删减和添加的部分，使其文章更加具体，完整。年月号主要指导内容完成论文三稿的修改和定稿工应用拉格朗日中值定理作为微分中值定理的核心，有着广泛的应用，主要有以下几个方面利用拉格朗日，显然，函数在闭区间，上连续，在开区间，内可导，。因此，由罗尔中值定理得，至少存在点，，使得理知道，至少存在点，使即用作差法引入辅助函数法证明作辅助函数证明作辅助函数二〇〇七年八月十七日星期五显然，函数满足在闭区间，上连续，在开区间，内可导，而且于是由罗尔中值定，则在，内至少存在点，使得。换句话说，罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的个特殊情形。所以，我们只须对函数作适当变形，便可借助罗尔中值定理导出拉格朗日中值定理在闭区间，两端点的函数值相等，即，则拉格朗日中值定理就是罗尔中值定理如果函数满足条件在闭区间，上连续在开区间，内可导。几何意义函数在区间，上的图形是连续光滑曲线弧上至少有点，曲线在点的切线平行于弦。如图定理证明教材证法从拉格朗日中值定理的条件与结论可见，若年八月十七日星期五拉格朗日中值定理及其证明定理内容若函数满足如下条件在闭区间，上连续在开区间，内可导则在，内至少存在点，使部性质推断函数的整体性质的工具。而拉格朗日中值定理作为其中个承上启下的定理，力求正确地理解和掌握它，并在此基础上深入了解它的些重要应用，这是十分必要的。罗尔定理拉格朗日定理柯西定理泰勒公式二〇〇七明，例如为利用导数判断函数单调性凹凸性拐点取极值等各项重要函数性态提供重要理论依据，从而可以准确的把握函数图像的各种几何特征。总之，微分中值定理是沟通函数值与导数值之间的重要桥梁，是利用导数的局理和柯西中值定理组成的组中值定理是整个微分学的理论基础，特别是拉格朗日中值定理。因为它建立了导数值与函数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数从而研究出函数的性态。中值定理的主要用于理论分析和证朗日中值定理柯西定理以及泰勒公式因其中值性，是微分学的重要的和基本的定理，所以统称微分中值定理，以拉格朗日中值定理作为中心，它们之间的密切关系可用示意图表示如下特例推广以罗尔定理拉格朗日中值定理朗日中值定理柯西定理以及泰勒公式因其中值性，是微分学的重要的和基本的定理，所以统称微分中值定理，以拉格朗日中值定理作为中心，它们之间的密切关系可用示意图表示如下特例推广以罗尔定理拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的组中值定理是整个微分学的理论基础，特别是拉格朗日中值定理。因为它建立了导数值与函数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数从而研究出函数的性态。因其中值性是几个中值定理中最重要的个，在微分中值定理和高等数学中有着承上启下的重要作用。中值定理的主要用于理论分析和证明，例如利用导数判断函数单调性凹凸性取极值拐点等项重要函数性态提供重要理论依据，从而把握函数图像的各种几何特征。总之，微分学中值定理是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的重要工具。而拉格朗日中值定理作为微分中值定理中个承上启下的个定理，研究其定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，并在此基础上深入了解它的些重要应用，是十分必要的，鉴于课本中对拉格朗日中值定理的应用只是简单的举了例子，而很多研究者也只是研究了它在个方面的应用，并没有进行系统的总结，有鉴于此，本文将对其应用进行了深入的总结。关键词拉格朗日中值定理应用极限收敛二〇〇七年八月十七日星期五二〇〇七年八月十七日星期五拉格朗日中值定理的应用引言罗尔定理拉格朗日中值定理柯西定理以及泰勒公式因其中值性，是微分学的重要的和基本的定理，所以统称微分中值定理，以拉格朗日中值定理作为中心，它们之间的密切关系可用示意图表示如下特例推广以罗尔定理拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的组中值定