1、的表达式关系。如欲求总变换，就将置于等号左边，在等号右边的其他变换为倒序连乘形式，即沿箭头反向环行，最先遇到的变换则最后相乘，反之亦然，而且凡与箭头方向相同者，均采取逆变换形式。因此总变换的齐次变换方程表达式为用同样的规则，不难给出变换齐次变换方程表达式为图广义有向变换图.关节型机器人运动方程关节型机器人由个连杆和个转动关节组成,手爪与连杆固接,基座固定不动,每个关节。

2、关节型机器人是由系列具有空间弯曲轴线的杆件即广义连杆连接在起构成的,而直线轴线的杆件只是广义杆件的特例,广义连杆的齐次矩阵只要经适当简化就可以直接用于各种特例情况。对于个关节广义连杆系统,为了研究其任意两个相邻广义连杆之间的齐次变换矩阵,可以取出任意杆件与相邻杆件,以及与这两个杆件相连的关节,和来研究其几何关系。首先建立连杆和的参考坐标系,然后再确定两个坐标系之间的位。

3、复杂的连杆系统，采用所谓“有向变换图”方法有助于列出正确的齐次变换方程表达式。例如，设关节机器人基坐标系与绝对固定参考坐标系的相对关系由变换表示，机器人基坐标系与其端部的工具端坐标系的关系由变换表示，工具端坐标系对绝对固定参考坐标系的位姿可由总变换表示，则相应于该例的有向变换图如图所示，总变换与其他局部变换采取相反箭头形式。利用有向变换图可以直接写出个变换与其他变换之。

4、同理,若表示第三个连杆相对于第二个连杆的位置和姿态,则有称这些矩阵的乘积为矩阵,其前置上标若为既以基坐标系为参照,则可略去不写。于是,个关节自由度机器人从手部到基系的总齐次变换矩阵为可以将上述关节系统扩展为具有个关节自由度的系统,其杆件,共个通过关节,共个相连接。个关节机器人从手部到基系的总齐次变换矩阵为.关节型机器人的广义连杆变换齐次矩阵从最般的情况来考虑,可以设想。

5、连杆的坐标系原点移到上.绕轴旋转角,使转到与同平面内。这种关系可由四个齐次变换矩阵来描述，此关系为式即关节型机器人的广义连杆变换齐次矩阵,利用适当数量的该矩阵乘积,就可以描述具有任意复杂程度的连杆坐标系统之间的变换。例如，连杆基座为连杆关节型机器人的末端即为连杆的坐标系手坐标系，它与连杆坐标系的变换关系可由表示为而手部坐标系对基座坐标系的总变换关系即可以表示为对于个较。

6、个自由度,因此,关节型机器人是自由度的操作臂。基座称为连杆，不包含在这个连杆之内。连杆与基座由关节相连接连杆与连杆通过关节相连接为了导出形式较简单的关节型机器人末端手部位姿矩阵即运动方程,各坐标系方位的设置显然是很重要的。为此，在设置坐标系时应注意以下各点.使关节型机器人处于初始位姿即操作零位,由基座开始先设立固定的基坐标系,其轴的正向最好与重力加速度反向,原点在第关。

7、和姿态关系。图广义连杆变换的个特征参数如图所示,连杆的参考坐标系的原点位于关节和关节两轴的公共法线与关节的交点上,参考坐标系的轴就是关节的轴线,轴沿关节和关节两轴线的公共法线,方向由关节指向关节。类似地，也可以定义出参考坐标系和。接下来，定义广义连杆的个特征参数广义连杆两端关节转轴之间的公共法线距离为连杆的法线长度在垂直于的平面内两端关节轴线投影的夹角为连杆的扭角和两。

8、杆参数，可求得各连杆变换矩阵如下。在中，的位置应该是系位置矢量元素的位置同理，中的位置也是。各连杆变换矩阵相乘，得机器人的总变换矩阵为式表明，总变换矩阵显然是关节变量的函数。要解出这些关节变量，还需运用变换矩阵连乘方法，先计算下面些中间变换矩阵及其元素的具体结果。式中分别表示，。式中再将式与式相乘，可得其中，表示，其余类推。于是，可求得机器人的总变换矩阵为式所表示的关。

9、杆公共法线之间在轴上的相对位置差为连杆距离两连杆法线长度与的夹角由方向绕轴逆时针转向方向为连杆夹角。类似地，也可以定义连杆出广义连杆的四个特征参数。使用坐标变换的方法可以从其中个坐标系转换出另个坐标系的位置和姿态。为此，按照下列顺序由两个旋转和两个平移来将连杆的坐标系转换到连杆的坐标系上。.绕轴旋转角,使轴转到与轴同直线上.沿轴平移距离把移到与同高度上.沿轴平移距离，。

10、器人样，后个关节轴线交于点。该点作为连杆坐标系的原点。各连杆个特征参数定义如下.为从到沿测量的距离.为从到绕旋转的角度.为从到沿测量的距离.为从到绕旋转的角度。其中，代表连杆的长度，因此规定，其他参数和的值可正可负。关节型机器人关节的轴线为铅直方向，关节和的轴线水平且平行，距离为，关节和的轴线垂直相交，关节和的轴线垂直交错，距离为。.连杆变换矩阵的齐次矩阵式和表所示连。

11、型机器人总变换矩阵，即位姿运动方程描述了末端连杆坐标系相对于基坐标系的位姿，是对其进行运动分析和综合的基础。而且所采用的分析方法对于所有关节型机器人都是适用的。关节型机器人运动反解运动反解是讨论上述位姿运动方程的反向问题，即求由手坐标系的笛卡儿空间到关节空间即所有关节转角的逆变换，以求解诸关节转角。采用代数法反解，先将机器人的运动方程写为若末端连杆的位姿矢量已经给定，。

12、节轴线上,位于操作机工作空间的对称平面内.尽量使与同向，与在方向同“高”，否则关节变量要加初始值.末端手部坐标系的原点最好选在“手”心点上，其轴的正向要指向或背离操作对象。关节型机器人运动分析.连杆坐标系和连杆参数为了确定机器人各连杆之间相对运动关系,在各连杆上分别固接个坐标系。与基座固接的坐标系记为，与连杆固接的坐标系记为，其轴即第关节轴线。关节型机器人和大多数工业。

参考资料：

[1]（独家原创）六自由度液压运动平台的自动控制设计（全套CAD图纸）（第2354694页，发表于2022-06-26）

[2]（独家原创）六自由度机器人腕部设计（全套CAD图纸）（第2354693页，发表于2022-06-26）

[3]（独家原创）六自由度关节型机器人腰部结构设计（全套CAD图纸）（第2354692页，发表于2022-06-26）

[4]（独家原创）六档箱双面攻丝机床左主轴箱设计（全套CAD图纸）（第2354691页，发表于2022-06-26）

[5]（独家原创）六挡手动齿轮变速器设计（全套CAD图纸）（第2354690页，发表于2022-06-26）

[6]（独家原创）公路铣刨机沥青输送部分装置的设计（全套CAD图纸完整版）（第2354687页，发表于2022-06-26）

[7]（独家原创）公路运输载货汽车驱动桥的设计（全套CAD图纸）（第2354686页，发表于2022-06-26）

[8]（独家原创）公共汽车横杠扶手支架注射模设计（全套CAD图纸完整版）（第2354685页，发表于2022-06-26）

[9]（独家原创）全路面起重机的设计（全套CAD图纸）（第2354684页，发表于2022-06-26）

[10]（独家原创）全自动颗粒包装机的设计（全套CAD图纸）（第2354683页，发表于2022-06-26）

[11]（独家原创）全自动铝型材切割机主机系统的设计（全套CAD图纸完整版）（第2354682页，发表于2022-06-26）

[12]（独家原创）全自动送料小车设计（全套CAD图纸）（第2354681页，发表于2022-06-26）

[13]（独家原创）全自动轴承内圆磨床进给系统设计（全套CAD图纸完整版）（第2354680页，发表于2022-06-26）

[14]（独家原创）全自动立式过滤机的设计（全套CAD图纸完整版）（第2354679页，发表于2022-06-26）

[15]（独家原创）全自动混药卸荷清洗器CAD造型设计（全套CAD图纸完整版）（第2354678页，发表于2022-06-26）

[16]（独家原创）全自动液压专用机床改造设计（全套CAD图纸完整版）（第2354677页，发表于2022-06-26）

[17]（独家原创）全自动洗衣机控制系统设计（全套CAD图纸）（第2354676页，发表于2022-06-26）

[18]（独家原创）全自动洗衣机控制系统的设计（全套CAD图纸）（第2354674页，发表于2022-06-26）

[19]（独家原创）全自动洗衣机减速离合器设计（全套CAD图纸）（第2354673页，发表于2022-06-26）

[20]（独家原创）全自动波轮式洗衣机传动机构设计（全套CAD图纸）（第2354672页，发表于2022-06-26）

仅支持预览图纸，请谨慎下载！