箱和学科 性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能图示建模仿真功能文 字处理功能以及与硬件实时交互的功能。而学科性工具箱是专业性比较强的，如 优化工具箱统计工具箱控制工具箱小波工具箱图象处理工具箱通信工 具箱等。 窗函数法的实现 函数介绍 信号处理工具箱提供了基于加窗的线性相位滤波器设计函数 。 调用格式为, 函数参数说明如下 表示滤波器的阶数。 为滤波器的归化截止频率，它是个大于小于的个数。 表示所设计滤波器的类型，如果，则表示高通滤波器，如 果，则表示带阻滤波器，如果此时没有参数，就表示低通滤波器。 表示的是指定的窗函数，如矩形窗为，三角窗为 ，如果缺省参数，则默认为是哈明窗。 基于函数的窗函数法滤波器设计 下面利用函数的哈明窗法设计数字低通滤波器。利用函数进行设计， 这种设计方法只需要给出滤波器的阶数截止频率窗函数等参数，即可 自行完成设计，并可通过函数查看滤波器的幅频响应和相频响应。要求采 样频率为，通带截频为，阻带截频为，通带衰减小于等于 ，阻带衰减大于等于。程序参见附录。 图和图为哈明窗法设计的数字低通滤波器幅频相频曲线图以及滤 波器的增益响应图。 图哈明窗滤波器幅频和相频特性曲线 图哈明窗低通滤波器增益响应曲线 从参考程序及图和图可以得到所设计的滤波器的参数为滤波器的 采样频率为，滤波器阶数为，滤波器的通带截频为，阻带截频 为，过渡带宽为，通带衰减为，阻带衰减为。 图和图分别为信号滤波前的时域和频域图以及信号滤波后的时域和 频域图。 图信号滤波前的时域和频域图 图信号滤波后的时域和频域图 从图和图的图像中可以看到输入信号是由两个不同频率的正弦信 号叠加而成信号频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来位于滤波器 阻带内的频率分量被滤除，符合设计要求。 总结 本次设计主要分析了数字滤波器的基本理论，讨论了数字滤波器的 线性相位种类及其约束条件，分析了窗函数设计法频率采样设计法等波纹逼 近法三种不同的设计方法，并借助软件对窗函数法进行了分析与仿真。 窗函数设计法对信号加窗之后会使不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度 两肩峰之间的宽度等于窗函数频率响应的主瓣宽度。在处出 现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少，改 变只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例，其相对比 例由窗函数形状决定。 窗函数设计法设计数字滤波器是傅里叶变换的典型运用，而频率采样法 设计的指导思想是通过频域采样点实现的，而等波纹逼近法可以使误差均匀分 布，对于相同的技术指标，这种逼近法所需要的阶数最少，而对于相同的滤波器 阶数，等波纹逼近法的误差可以达到最小。 设计个滤波器不管是哪种方法，需要完成大量的计算和图形绘制工 作，而且从上面的设计过程中可以看到，设计中只用到两个技术指标，也就是通 过截止频率和阻带截止频率，其他指标带内允许最大衰减，带外允许最小衰减 指标，无法体现在设计过程中来，所以，设计结果通常不可能次计算得到，往 往需要反复多次处理，对比才能最终得到符合各项技术指标的设计结果，利用 软件，可以减少设计中的工作量，从而使滤波器的设计变得简单快 捷。 参考文献 丁玉美,高西全数字信号处理第三版西安西安电子科技大学出版社, , 余成波,陶红艳,杨菁等数字信号处理及实现第二版清华大学出版 社 郑国强,傅江涛,彭勃等数字信号处理理论与实践第版西安电子科技 大学出版社 闫胜利滤波器及设计原理长春工程学院学报自然科学版, 杨永昌,李晨辉,王凯数字滤波器的设计方法桂林航天工业高等专科 院校学报 李寿柏,胡业林在滤波器设计中的应用机电工程技术, , 朱敏数字信号处理工具箱的开发和应用信息与电脑 张小虹,黄忠虎,邱正伦等数字信号处理北京机械工业出版社 摘要 数字滤波器是数字信号处理的个重要组成部分，由于数字滤波器 具有严格的线性相位，因此在信息的采集和处理过程中得到了广泛的应用。本文 介绍了数字滤波器的概念和线性相位的条件，分析了窗函数法频率采样法 和等波纹逼近法设计滤波器的思路和流程。在分析三种设计方法原理的基础 上，借助仿真软件工具箱中的实现窗函数法中的哈明窗设计低通滤 波器。 关键词数字滤波器线性相位窗函数法哈明窗 目录 前言 基本原理 数字滤波器概述 数字滤波器线性相位定义 数字滤波器线性相位时域条件 二系统设计 数字滤波器的窗函数设计方法 窗函数法的设计思路 常见窗函数介绍 吉布斯效应 数字滤波器频率采样设计法 数字滤波器等波纹逼近设计法 三详细设计 程序设计流程 简介 窗函数法的实现 函数介绍 基于函数的窗函数法滤波器设计 总结 参考文献 附录 致谢 前言 随着信息科学和计算机技术的不断发展，数字信号处理， 的理论和技术也得到了飞速的发展，并逐渐成为门重要的学 科，它的重要性在日常通信图像处理遥感声纳生物医学地震消费 电子国防军事医疗方面等显得尤为突出。在我们面临的信息革命中，数字 信号处理几乎涉及了所有的工程技术领域。 数字信号处理是种将信号以数字形式进行处理的种理论和技术，它的 目的是将真实世界中的些信号进行分析并滤波，最后得出其中的有用的信 号。数字滤波器是数字信号 函数为偶对称，当时，对称中心也为 。若要使上式成立，则要使关于奇对称，即要求 ， 从上述分析看来，线性相位数字滤波器的时域约束条件是指满足线性相 位时对的约束条件，对于第类线性相位，冲激响应满足式 对于第二类线性相位，冲激响应满足式。 二系统设计 数字滤波器的设计方法主要有窗函数设计法频率采样设计法以及等 波纹逼近设计法三种，其中窗函数设计法是最常用的，其次是频率采样法，但 这两种方法在设计中还会存在些不足之处，所以需要优化的设计方法，而等 波纹逼近法很好的弥补了窗函数法和频率采样法的不足。 数字滤波器的窗函数设计方法 窗函数法的设计思路 窗函数设计法是数字滤波器里最简单的种设计法，又叫傅里叶级数 法，为了设计简单方便，通常选择所希望逼近的滤波器的频率响应函数 为具有片段常数特性的理想滤波器，寻找组，确定其频率响应   ，然后用来逼近。窗函数法设计滤波 器是在时域中进行的，那么可以通过傅里叶反变换得到得到频率响应， 即      在实际中，般是处于逐段恒定的，在边界频率处有不连续点， 因而单位脉冲响应是无限长的非因果序列，不能直接作为数字滤波器 的单位脉冲响应，因此需要对进行截断，转换为有限长的段因果序列， 也就是用个有限长度的窗函数序列来截取，即 ，并将非因果序列转变为个因果序列。截取的长度和加权 窗函数的形状都直接影响到逼近精度。 以截止频率为，相位为零的理想低通滤波器为例，其频率特性为    通过傅里叶反变换得到对应的为  此时的是个无限长的非因果序列，我们需要对其进行截断，变成 个有限长的因果序列。可以先把向右平移个点，得到 为      相应的传输函数为  然后对截取从到的个点，为窗函数的长度，所得的结果 表示为  表示窗函数，般用下标来表示窗函数的类型，矩形窗记为。 常见窗函数介绍 常见的窗函数有矩形窗三角形窗 汉宁窗升余弦窗哈明窗改进的升余弦窗 布莱克曼窗凯塞贝塞尔窗。 矩形窗的窗函数为     其频谱的幅度函数为  矩形窗的主瓣宽度为，用矩形窗设计的数字滤波器的过渡带宽度 近似为。 三角形窗的窗函数为      其频谱的幅度函数为  三角窗的主瓣宽度为。 汉宁窗窗函数为  式中，，被称为误差加权函数，是由设计者定义的，用来控制不 同频段的逼近精度。经过推导可把统标示为  式中，是系数不同的余弦组合式，记  是不同的常数，在设计滤波器时存在四种线性相位，当 且奇对称时，为奇数，为为偶数时，为 而当偶对称时，不管为奇数还是偶数，都 取。 利用等波纹逼近法设计滤波器，其误差均匀分布在频带中，可以得优 良的滤波特性，它在同样过渡带较窄的情况下，通带最稳定，阻带有最大化的 最小衰减。 三详细设计 程序设计流程 采用窗函数法设计数字低通滤波器程序设计流程如图所示。 加窗计算 开始 正确逼近理想滤波器频率响应函数  求理想滤波器的单位脉冲响应  选择窗函数和窗长度  是否满足要求  计算或 结束 是 否 图窗函数法设计滤波器流程 简介 是矩阵实验室的缩写，是由美国 公司开发的集数值计算符号计算和图形可视化三大基本功能于体 的，功能强大操作简单的语言。是国际公认的优秀数学应用软件之。 它集中了日常数学处理中的各种功能，包括高校的数值计算矩阵运算信号 处理和图像生成等功能。在环境下，用户可以进行程序设计数值计 算图形绘制输入输出文件管理等各项操作。除此之外，易于扩充。 除内部函数外，所有的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件， 用户可修改源文件和加入自己的文件，它们可以与库函数样被调用。 是种矩形运算为基础的交互式程序语言，着重针对科学计