战中的后勤供应问题，早在世纪年代末期康托洛维奇和希奇柯克等在生产的组织和运输问题等方面就开始研究应用这数学方法。多年后等人提出的单纯形方法给线性规划这数学方法的成熟与发展奠定了坚实的理论基础。随着时间的推移，能用线性规划解决问题的类型在大量的增加。现在几乎所有的工业领域商业领域军事领域及科学技术的研究领域都在不同程度地运用这方法。正是由于它的应用，全球每年各个领域节省了上亿万美元的资金，而各个生产部门也创造了大量的经济效益。我国在建国初期就开始应用线性规划这数学方法。线性规划方法是种重要的数学方法，线性规划方法是企业进行总产量计划时常用的种定量方法。线性规划是运筹学的个最重要的分支，理论上最完善，实际应用得最广泛。主要用于研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源作出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益。由于有成熟的计算机应用软件的支持，采用线性规划模型安排生产计划，并不是件困难的事情。在总体计划中，用线性规划模型解决问题的思路是，在有限的生产资源和市场需求条件约束下，求利润最大的总产量计划。该方法的最大优点是可以处理多品种问题，可解决如运输问题生产的组织与计划问题合理下料问题配料问题布局问题分派问题等。参数线性规划的内容在线性规划的实际应用中，由于种原因，有时线性规划问题的目标函数的系数和约束条件的常数项的数据不是固定的常数，而有所波动。例如在制订生产计划时，个工厂生产的各种产品的价格，由于原材料的供应价格有所波动，因而也有所波动。这样，代表总利润的目标函数中的价格系数便会随个参数即原材料的价格升降百分数而改变。又例如，在同样的问题中，由于供应原材料的单位的生产发生改变，原材料的限制量产生波动时，那么约束条件右端的常数项也将随个参数即原材料生产增长的百分数而有所改变。再比如，该工厂的工艺技术条件发生变化，那么原线性规划问题约束条件的系数矩阵的系数就随之改变。这样的些线性规划问题，便是所谓的参数线性规划。对于这种线性规划，我们所关心的时在参数的可能范围内，求出问题的最优解，即可以用原来数学模型按实际出现的目标函数的系数或约束条件右端的常数项来决策最优方案。在实际的生产或经济活动中，应用线性规划方法解决实际问题时，仅仅求出最优解或最佳决策是不够的，还必须掌握参数变化对最优解或最佳决策的影响，即要做灵敏性分析。依据变化了的情况，采取相应的措施，做好相应预案，争取更好的经济利益。否则，如果事先对这方面的情况没有充分的了解和准确的估计，难免导致决策失误，造成经济上的损失。当线性规划中的工艺系数价值系数资源限量中个量或多个量变成确定或不确定区间里的个参数时，这时线性规划模型就变成个参数线性规划的模型。当对参数线性规划模型模型里的参数赋予具体的值的时候，这时又变成了线性规划模型。线性规划模型是研究参数线性规划的依据，所有的参数线性规划模型的建立于解决都是建立在线性规划模型的基础上。但现实中市场瞬息万变，变化是绝对的，工艺系数新产品的加入市场价格资源需求等因素都在改变，原生产计划建立的线性规划模型也就不适用于实际生产中去了，这时候就需要建立参数线性规划模型，所以参数线性规划模型较线性规划模型在实际生产中更有实际意义。参数线性规划的研究现状线性规划作为运筹学的个重要分支，从解决问题的最优化设计到工业农业交通运输军事等许多领域都有着重要的应用。参数线性规划是线性规划的重要组陈部分之，几乎在的单纯形法出现后不久，就开始了对参数线性规划的研究。参数线性规划的研究源于实际问题的需要，比如运输问题中的单位货物运价的变化对应目标函数的价值系数的变化资源利用数量的变化对应约束条件右端的资源限量的变化生产工艺改进对应约束条件的工艺系数的变化甚至其中两者或三者皆变，所以对参数线性规划的研究有其现实意义。所以在年加斯和萨迪等人在莱姆基提出对偶单纯形法的基础上解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题。目前，处理参数线性规划的主要方法仍然是单纯形表上作业法，或是从对偶理论出发建立对偶单纯形表进行求解。此类方法属于对参数线性规划求解的传统方法，如当参数线性规划的决策变量和约束条件都比较多的时候，也的求解方法。同前样的单纯形法可简化如下，其中同前所述，。下面我们分四种情况来讨论情形Ⅰ当，且时与,有相同的最优基，其最优解为。情形Ⅱ当且，且，用单纯形法继续换基即可。具体步骤如下求,的最终表最优基及。在的末行添加,，末列添加得到个新的分块矩阵对此矩阵试行行的初等变换即得。对施行单纯形法，继续换基就可得最优解最优值。情形Ⅲ当且时，用对偶单纯形法继续换基即可。情形Ⅳ当且时，这就需要引进人工变量，用大法求解。两参数线性规划问题的分析与求解讨论当，时，下列参数线性规划问题的最优解,,解将上述模型化为标准型求,的最终表由,的最终表可得由,的最终表可得如下。当且即，,，。当，时，，用对偶单纯形法求解，分两种情况讨论当时，，此时以为主元进行换基运算如下。此时，最优解为，。当时，，以为主元换基运算如下。此时，最优解为，。当，时，，这时以为主元进行换基运算如下此时，最优解为，。当，时，，，用大法求解如下其中。此时，最优解为，。综上，得出该两参数线性规划的优化结果是分片函数，其部分仿真结果如图，。参数参数最优值图参数参数最优值图第五章结论参数线性规划理论从提出至今已有五十多年的历史，期间大量的数学家共同努力研究出许多关于参数线性规划的算法，针对实际问题建立参数线性规划模型并求得最优解，解决了大量生产管理和科学技术中的问题。参数线性规划的研究意义重大，实际处理时可将参数线性规划模型与线性规划理论密切联系，并运用到实际生产活动中，为实际生产活动提供理论指导，达到了增加收益降低成本的目的。目前参数线性规划还有许多问题需要进步的研究。比如当同时变化时如何有效快捷地求出最优解的特征区间如何解决参数约束条件都非常多的大型参数线性规划模型问题等，还有许多工作要做。参数线性规划的理论研究还需要进步深化。由于实际问题影响因素的日益复杂化，参数线性规划问题的规模也在逐渐增大。参数线性规划的算法还需要进行更加深入的研究和改进。应用计算机软件，利用计算机快速求解参数线性规划问题。还需要进步完善理论研究成果，使参数线性规划模型在跟踪市场动态，准确快速提供决策方面发挥更加积极的作用。参考文献卢开澄，卢华明线性规划清华大学出版社，利奥尼德尼森瓦泽斯坦，克里斯托弗卡特利尔伯恩线性规划导论英文版机械工业出版社，张干宗线性规划武汉大学出版社，希利尔运筹学导论清华大学出版社，熊伟运筹学武汉理工大学出版社，简金宝，韦小鹏变量有界单参数线性规划的灵敏度分析河南师范大学学报朴凤华，张永二层参数线性规划的灵敏度分析通化师范学院学报靖新，缪淑贤，陈仲堂，徐厚生，戚中求解大型参数线性规划问题的搜索算法沈阳建筑工程学院学报熊洪斌，叶祥企类新的参数线性规划最优解研究江西师范大学学报申芸，吕咏梅，周永权用进化策略和神经网络求解参数线性规划计算机应用与软件饶区琴，叶祥企，邹腊英类关于运输问题的参数线性规划最优解的研究物流科技刘桃凤用分块矩阵法求解参数线性规划电力学报谢辞经过半年的忙碌和工作，本次毕业论文设计已经接近尾声，作为个本科生的毕业论文，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有导师的督促指导，以及起工作的同学们的支持，想要完成这个设计是难以想象的。在论文写作过程中，得到了的亲切关怀和耐心的指导。她严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。从课题的选择到项目的最终完成,都始终给予我细心的指导和不懈的支持。多少个日日夜夜，不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想生活上给我以无微不至的关怀，除了的专业水平外，她的治学严谨和科学研究的精神也是我永远学习的榜样，并将积极影响我今后的学习和工作。在此谨向致以