1、“.....故原级数在任有穷区间上收敛在,上由于,故在,上非致收敛，在,上非致收敛例设函数，在区间上有定义，且满足其中是常数，试证明如果级数收敛，则级数必在区间上致收敛证明考察，其中，，因为级数收敛，则对任给的，存在,当时，对切自然数有我们令,，据变换对切故级数在区间上致收敛例设每个在,上连续，且对每个是有界序列是单调下降趋于零的证明存在子区间,使级数在,上致收敛证明由题意知道，必存在区间，使在,上致有界证明参见文献利用判别法我们可以得到，对任给的和整数，级数在区间,上致收敛，再由判别法立即知存在区间，是级数在,上致收敛例试讨论函数项级数......”。

2、“.....，，而正级数收敛，故由判别法知，函数项级数在上致收敛例证明函数项级数，的致收敛性证明令，则在,上致有界并且,，是单调上升序列，对，由于及正级数收敛，故由判别法知函数项级数在,上致收敛因此，根据判别法，函数项级数在,上致收敛参考文献任亲谋数学分析题解下册上海华东师范大学出版社，赵显曾，黄安才数学分析的方法与题解下西安陕西师范大出版社，华东师范大学数学系数学分析下北京高等教育出版社，卓里奇数学分析第二卷第四版北京高等教育出版社，邹应数学分析下北京高等教育出版社，谷超豪数学辞典上海上海辞书出版社,宋国柱分析中的基本定理和典型方法北京科学出版社，信阳师范学院本科毕业论文指导教师评语表姓名性别专业班级聂文敏女数学与信息科学学院级班论文题目函数项级数敛散性判别方法的探讨指导教师评语评价项目分值得分选题质量分选题符合专业培养目标......”。

3、“.....符合学校规定的毕业论文撰写格式要求。毕业论文文字表达基本要求分计分语句通顺流畅标点符号语法正确叙述简明扼要思路层次清晰，概括全面准确重点突出毕业论文正文或设计图面质量分计分对于研究课题能熟练运用本专业所必须的基础理论和基本专业知识，分析问题，解决问题理论公式正确概念清楚，应用合理层次清晰逻辑性强论证严密，计算准确全面图表质量好。毕业论文创造性分计分研究成果具有定水平，得出创造性结论，在些领域获得初步进展。同行阅读毕业论文后能感到作者的研究工作具有定的学术和实用价值......”。

4、“.....则称函数项级数在上致收敛于函数，或称在上致收敛问本篇论文写作思路是什么答首先给出函数列及函数项级数的定义，了解函数项级数是由函数列组成的级数，再给出函数列和函数项级数致收敛的判，对任意，都有，则称在上致有界函数项级数的绝对收敛定义定义称级函数项数在集上绝对收敛，如果在任点，对应的函数项级数绝对收敛函数项级数的性质函数项级数致收敛的柯西准则定理函数项级数在数集上致收敛的充要条件为对任给的正数，总存在正整数，使得当时，对切和切正整数，都有或证明参见参考文献此定理中当时得到函数项级数致收敛的个必要条件推论函数项级数在数集上致收敛的必要条件是函数列在上致收敛于零证明参见参考文献推论若在数集上不致收敛于零，则在上非致收敛。几点说明函数项级数在上非致收敛于充要条件是存在，对于任意的正整数，都存在，......”。

5、“.....若仅在,上讨论，则由,,可得级数在,上致收敛若在,上讨论这个级数，则由,,知道级数在,上不致收敛函数项级数的性质定理连续性若函数项级数在,上致收敛，且每项都连续，则其和函数在,上也连续这个定理指出在致收敛条件下，无限项求和运算与求极限运算可以交换顺序，即定理逐项求积若函数项级数在,上致收敛，且每项都连续，则定理逐项求导若函数项级数在,上每项都有连续的导函数，,为收敛点，且在,上致收敛，则我们可以根据定理中的条件，即使没有求出极限函数或和函数，野能由函数项级数本身获得极限函数或和函数的解析性质，以便于我们来判断函数项级数的敛函数项级数敛散性的判别方法判别法定理判别法如果对于函数项级数，能找到个收敛的数项级数......”。

6、“.....有那么，函数项级数在集上绝对且致收敛证明参见文献设函数项级数定义在数集上，为收敛的正项级数，若对切，有,则函数项级数在上致收敛证明由假设正项级数收敛，根据数项级数的柯西准则，任给正数，存在正整数，使得当及任何正整数，有又由对切有根据函数项级数致收敛的柯西准则，级数在上致收敛证毕定理也称为判别法或优级判别法当级数与级数在区间,上成立关系时，则称级数在,上优于级数，或称为的优级数比试判别法定理比试判别法设与是定义在数集上的两个函数项级数，并且满足不等式若在上致收敛，则在上也致收敛证明由于，，，故定理结论由上述函数项级数的柯西致收敛准则可推出证明过程参见文献说明在此定理中若取为正数项级数，，有因此当,为任何正整数时，对任何个，再由及引理，得到再由，对任给的......”。

7、“.....当时，对切，有，所以于是由致收敛性的柯西准则，则级数在上致收敛定理定理定理设是度量空间,的紧集，是,的函数项级数，满足下述条件，在上简单收敛于,则函数项级数在上致收敛于证明参见文献例题解答例讨论在,和,上的致收敛性证明利用判别法易知在,上致收敛但在,上，因为取，则,故在,上非致收敛例求出的收敛域，绝对收敛和致收敛域解对于由比较判别法知对切是绝对收敛的，而对每个是条件收敛的，故原级数在,上条件收敛据判别法，在,上致收敛，据判别法，在,别方法，让它们做比较以便与更好的理解函数项级数的致收敛性通过对基本概念的了解，初步掌握了函数项级数下面介绍函数项级数的分析性质，有助于对以后的函数项级数敛散性判别的理解然后介绍函数项级数判别方法......”。

8、“.....思路清晰对函数项级数敛散性判别方法由较全面的掌握，总结内容较全面，中心明确，论据充足，层次明确，语句通顺，由较好的表达能力，答辩过程中能较好的回答问题，答辩小组通过该生的论文答辩答辩小组组长签名年月日评价项目评价内容报告内容分论述思路清晰，评议表达准确概念清楚，论点正确实验方法科学，分析归纳合理结论严谨结果有定应用价值。答辩情况问题回答理论依据准确基本概念基础知识掌握扎实语言表达清晰流畅对研究涉及的知识掌握透彻。重点内容研究深入表达具有逻辑性。成果含作品展示分论文写作规范，对前人工作有改进或突破，或有独特见解，有定创新性结果。论文工作量分理论知识基本技能掌握扎实......”。

9、“.....答辩小组成员姓名性别职称工作单位评分签名张萍女讲师信阳师范学院冯书香女讲师信阳师范学院郭淑利女副教授信阳师范学院合计得分总分人数最后成绩指导教师成绩评阅教师成绩答辩小组成绩论文等级学院领导签名年月日本科毕业论文学院数学与信息科学学院专业数学与应用数学年级级姓名聂文敏论文题目函数项级数敛散性的判别方法探讨指导教师郭淑利职称副教授年月日学号信阳师范学院本科学生毕业论文开题报告姓名性别学号专业年级聂文敏女数学与应用数学题目函数项级数敛散性的判别方法探讨选题意义及主要内容意义函数项级数是级数的主要研究对象之，其敛散性的判别方法是重要级数幂级数的敛散性判别的基础，因此，研究函数项级数的判别法具有较强的理论价值主要内容函数项级数的致收敛性及其性质,函数项级数的敛散性的判别方法柯西判别法阿贝尔判别法比试判别法狄利克雷判别法等等思路及方法思路及方法首先查找有关资料来了解函数项级数的有关理论和性质，然后针对不同的函数项级数有不同的判别方法，汇总归纳整理这些判别方法......”。