毕业论文：随机共振系统仿真研究

随机共振最初的基本含义是指个非线性双稳系统，当仅在小周期信号和弱噪声驱动下都不足以使系统的输出在两个稳态之间跳跃，而在弱噪声和小周期调制信号共同作用下，随着输入噪声强度的增加，输出的信噪比非但不降低，反而大幅度地提高。

并且存在最佳输入噪声强度，使系统产生最高信噪比的输出。

这里，使用共振词强调的是信号噪声及系统非线性三者之间的种最佳匹配和协作作用。

当输入噪声高于和低于这强度，输出信噪比都会显著降低。

燕山大学本科生毕业设计论文随机共振现象表明，特定条件下，额外的噪声可能增强信号的检测能力，所以基于随机共振原理进行信号检测是种具有实际应用价值的崭新技术。

人们逐渐意识到随机共振现象很可能是非线性系统的种较为普遍的行为，在不同科学领域物理化学生物学通信信息论电子学光学超导神经网络人体视觉甚至社会学等各个科学领域引起广泛关注与研究。

但对随机共振技术的利用仍处于开始阶段，有待于进步的理论和应用研究。

随机共振的起源和意义随机共振的概念由邦济和他的合作者在研究古气象冰川问题时于年提出的。

在过去的万年中，地球的冰川期和暖气候期以大约万年为周期交替出现，同时地球绕太阳转动的偏心率的变化周期也大约是万年。

这时间尺度上的相似性意味着太阳对地球施加了周期变化的信号。

但是，这周期信号很小，本身不足以产生地球气候从冰川期到暖期的如此大幅度的变化。

只有将此信号与地球本身的非线性条件，以及在这时期内地球所受的随机力作用结合起来，研究它们的协同效应，才有希望解释上述的气候现象。

在邦济等人的双稳气候模型中，地球处在非线性条件下，可能取冰川态和暖态两种状态。

地球离心率周期变化由个微弱的周期力表示，来源于地球内部海洋和大气回流的短时间涨落或太阳常数的各种无规则变化视为地球所受的随机力。

二者本身都不足以引起从冰川期到暖期的大幅度变化，但在非线性条件下，地球气候对周期力微弱刺激的反应显著增强。

当噪声强度被调节到满足条件时，古气候发生冰川期和暖期之间的转换。

作为种物理现象，随机共振在物理实验中得到了证实。

年福夫等人在具有双稳输出特性的施密特触发器中，第次用实验证实了随机共振现象的存在，并首次把信噪比的概念引入随机共振的理论和实验研究。

麦克纳玛拉等人于年在光学系统双向环形氦氖激光器中再次证实随机共振现象，这使得随机共振的研究进入了蓬勃发展的年代。

随机共振概念的创造性运用对于古气象之谜得到科学圆满的解释起了关键性的作用，而且更为重要的是发现了在随机共振的情况下，噪声对非线性系统的演化起决定作用，它能产生相干运动，对于建立系统的有序第章绪论性起到积极的，甚至创造性的作用，这在理论和应用上都有重大意义。

人们开始认识到噪声有利的面噪声本身也是种信号和能量，它不仅能污染有用信号，也可以增强有用信号。

当非线性系统发生随机共振时，部分噪声能量会转化为信号能量，使系统输出信噪比提高，从而提高系统检测或处理信号的能力，所以，揭示非线性随机力产生的各种重要效应，研究这类效应的产生条件机制及应用，已成为目前非线性科学发展的个重要任务。

随机共振的理论研究现状以及存在的问题各国学者做了大量有关随机共振的研究工作，使随机共振理论和实验研究得到进步的发展。

随机共振理论可以分成经典随机共振理论和非经典随机共振理论，其中经典随机共振理论有绝热理论线性响应理论本征值理论。

这些早期的著名理论主要利用朗之万方程或相应的福克普朗克方程来讨论随机共振的各种统计性质，通过些近似手段来描述和阐明随机共振的性质和机理。

以下着重介绍近年发展起来的些非经典随机共振理论。

非周期随机共振理论年以前，随机共振的研究多数是关于周期信号的，等曾利用电子线路模型研究了脉冲非周期信号的随机共振现象，依据高斯噪声概率分布以及大数定律得出信息的接收率，随着噪声的不断增加，脉冲非周期信号的接收率出现了随机共振型峰值，但是依据噪声概率分布以及大数定律得出信息成功接收率，需要在个脉冲信号内抽取无穷多个信号数值才符合，并且发射脉冲以及恢复脉冲信号之间的同步性问题也没有提及。

在研究可激神经模型时提出了非周期随机共振的概念互相关测量方法以及利用的信号。

因此，检测弱分析化学信号可以实现。

在以往的研究中，有几个不同的研究方法被提出，其中随机共振通过过程中光谱信号来研究。

在这个方法中，该系统是由外部的噪音进行驱动。

必须同时优化几个参数。

有时输出信号相对于输入信号发生了位置的改变。

在这项工作中，种新的方法，其中只有个参数并必须对其进行优化。

系统则是用包含输入本身的信号来代替添加顺序的外部噪声信号来进行驱动的。

因此，研究方法很简单，在实际应用中，可以避免对外部噪声的影响。

在另方面，达芬是个统通过学习随机共振行为方式所建立起来的个系统。

由于密切的协议的理论，实验和数值模拟，其结果最好反映出动力系统的实际性能。

因此，在这项工作中，达芬系统是个通过非线性系统的微弱信号分析处理过程。

达芬系统中的随机共振除了信号和噪声，非线性系统的实现是随机共振的个关键因素。

在研究随机共振中对非线性系统进行的研究，达芬系统被普遍采用。

它可以用公式说明。

这个公式是个非线性强度与调和势函数。

是个衰减因子。

包括有用的信号和背景噪声所引起的分析仪器和假设会恒为特定的微弱信号。

是位置的信号和第和第二阶微分相关时间。

在对称达芬系统中，潜在的函数可以表示为下列公式如果和都是正的常量。

此时，有两个稳定的平衡点在这项工作中，和被应用，在显示形状的潜在的反。

当达芬系统在周期性弱信号系统中应用时，它可以定期抑扬的潜力，提高和降低点线。

当值的微弱信号是适当的情况下，壁垒强度将达到最小，而弱信号图中的圆点可以轻易改变其位置在两个稳定点的有益噪声之间。

此时，微弱信号可以从背景噪声中被检测出来。

以往多数研究都集中于达到随机共振改变信号的振幅和频率作为控制参数。

然而，对于检测微弱信号的分析，这是不合适的，因为个信号的组成是非常复杂的，含有多种不同的振幅和频率。

因此，输入信号的校正系统的参数匹配应该是个有效的途径附录来实现微弱信号检测。

随机共振中的弱信号意味着，在非线性系统中，它自身不能跳过障碍从个稳定点跳跃到其他情况。

当是当前噪音周期，噪声驱动切换发生在些速率中切换速度，给出了著名的公式克拉默斯其中是个常数，它是有关制度。

是输入信号中的强背景噪声，是壁垒强度在本研究。

在噪声中，随机共振现象发生时的平均等待时间为可比较的输入信号时间周期为对于给定周期的输入信号，当与匹配时，随机共振现象将会发生。

以及相应的输出信号的信噪比将会达到最大值，应该指出，当个解析信号，给出参数可调谐范围，以取得同步之间的切换速度和信号周期因此，它通过改变阻尼因子应该能够实现微弱信号检测。

离散化状况和可以解决用四阶龙格库塔方法。

如果个样本的输出信号和输入信号的称谓及，分别输出信号，可以按下列公式计算这里通常取值为，并给出为算法主要目的是将制度纳入随机共振条件，当它通过只有个参数的不确定的调制信号被驱动时当随机共振条件达成，所需资料，即输出信号对应的最高信噪。

基于上述的原则，种新的检测算法用来分析微弱信号。

它始于正常化的输入信号到区间，。

当正常化信号输入输出对应于不同的取值时，经检验这些输出信号，可以得到最好的输出端。

实验模拟信号为了考察算法的有效性，通过高斯函数产生个模拟信号而ε是振幅，位置和宽度的半，高峰，而设定为，和，分别。

因为类型的噪声，如高斯噪声，均匀噪声和拉普拉斯噪声，不会明显影响信噪比的输出，随机噪声指的是燕山大学本科生毕业设计论文，标准差为加上产生噪声信号。

图显示的模拟信号，如果没有，分别加上噪声，数据点数值为。

实验信号拉曼光谱醇类溶液中的浓度为，测量激光拉曼光谱仪，仪，美国，从到与步。

积分时间为秒为了获得高噪声背景下的信号，要应用个非常低功率的激光光源兆瓦。

图显示实测拉曼光谱的溶解度，和分别对应的和溶解度。

由此可以看到，谱经历了高强度噪声，尤其是当其浓度相当于的溶解度。

射线衍射谱射线衍射，理学，日本，是用来记录射线强度的烧结非晶体材料及氧化铝样品装入个方形的铝架，扫描，在步进扫描模式每步的角距离为与扫描速度作为管电压为。

数值计算弱信号检测的数值计算随机共振的个最直接的应用是进行弱信号检测，在研究应用随机共振进行的弱信号检测方面数值计算具有定的优越性。

考虑淹没于强度的噪声中的幅值这里和的单位为无量纲单位频率为的弱信号，由图其中纵坐标表示信号和噪声的频谱幅值之和可见信号已经完全淹没于噪声中，根据式计算可得信噪比为，无法确定信号的存在。

由于存在强烈的同频噪声，此时诸如线性滤波小波分析等弱信号识别手段都存在定的局限性。

利用非线性双稳态系统的随机共振进行弱信号检测时，把信号和噪声的混合信息输人随机共振系统，采样频率取，调节系统参数，取，时，数值计算结果表明，系统发生了随机共振，其输出的频域图中明显地表明了信号的存在。

根据式计算可得可得如图其中纵坐标表示输出信号的频谱幅值所示信号的信噪比为，表明了随机共振具有在强烈同频噪声的情况下进行弱信号检测的功能。

多频弱信号检测的数值计算在以往的随机共振研究中，人们大都把注意力放在强噪声背景中的单附录频周期性信号的随机共振检测方面，但是随机共振检测识别单频信号的应用具有极大的局限性。

而对于实际遇到的弱信号检测问题中往往是由多个频率信号构成的信息整体，因而研究利用随机共振检测噪声背景中的多频周期性弱信号更具有实际应用价值。

在多频周期性信号驱动情况下，方程可改写为此时系统总的输入信号为多个正弦信号的叠加，由于各个正弦信号均为非相干信号，因而通过随机共振系统后，输出的功率谱中不含干涉项。

通过适当调节系统参数，经过随机共振后，系统输出各个信号的信噪比可表示为，此时可认为在双稳态势阱中存在多个布朗粒子，它们分别受到频率的周期性驱动力作用，同时又借助于随机噪