1、辽宁工程技术大学理学院应用数学系年月高压锅销售量的预测分析摘要增长曲线模型和增长曲线模型是计量经济学等学科中的两个常用模型，可以用来拟合销售量的增长趋势。本文运用以上两种曲线模型研究了地区高压锅的销售量的变化规律，并根据给定的年到年高压锅销售量的数据，运用趋势分析法，分别建立指数增长模型增长曲线模型和增长曲线模型来对高压锅的销售量进行预测分析，并对各模型进行了比较分析。模型的背景问题描述趋势分析法又叫比较分析法水平分析法，它是通过对财务报表中各类相关数字资料，将两期或多期连续的相同指标或比率进行定基对比和环。

2、表数据估计。为了利用最小二乘法，将式取对数，可得，，分别以年到年的数据和年到年的数据拟合式，用计算得到得到，结果分析用上面得到的参数和代入式，将结果与实际数据比较。是用年到年的数据拟合的结果，计算人口用的是全部数据的拟合的结果。表年实际销售量计算销售量计算销售量想根据表的数据，用制作指数增长型拟合图形，图表示用年到年的数据拟合的结果图，图表示用全部数据年到年拟合的结果。图图中曲线是计算结果，表示实际数据。图表图表通过以上数据及图表，明显地，对于高压锅的销售量的分析指数模型并不适用，其原因是高压锅的销。

3、于描述事物的发展由萌芽成长到饱和的周期过程。在现实生活中有许多现象符合曲线形式，如工业生产的增长产品的寿命周期和定时期的人口增长等。可见增长曲线与逻辑增长曲线相似，只是二者的拐点的位置不同。分析两种模型的拐点模型转化为微分形式是,模型转化为微分形式是,在模型中是关于的二次函数，很容易看出，当是增长率最大，即是模型的拐点。利用作图，去，很容易作出模型与模型的拐点，估计处模型的拐点在处，如图图七参考文献姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京高等教育出版社中国人口增长预测模型数学模型简介及其给予的实现。

4、有高压锅的销售量时间销量五模型建立建立高压锅指数增长模型假设商品是自然销售的，即不受人为因素影响，记时刻的销售量为，在销售量基数很大的情况下，突然地增加或减少的只是单的个体或少数几个个体数，相对于全体数量而言，这种改变量是极其微小的，可以忽略不计。即销售量可以看作是可随时间连续变化的，将视为连续可微函数。记初始时刻的销售量为，假设销售量增长率为常数，即单位时间内的的增量等于乘以。考虑到时间内高压锅销售量的增量，有令，得到满足微分方程由这个方程解出式的参数和可以用。

5、辑增长曲线模型。增长曲线有两个重要特征。是随着的增加直至∞而趋向于，即是的饱和值反过来，当∞时，。二是增长曲线具有个拐点，在拐点之前，的增长速度越来越快在拐点之后，的增长速度越来越慢，逐渐趋近于。在现实经济生活中，许多指标的增长过程具有这两个特征。例如，种新产品新技术的普及率，种耐用品的存量，它们的增长过程都遵循逻辑增长曲线模型。所以，逻辑增长曲线模型在经济预测中有广泛的应用，是种重要的预测模型。曲线用于描述这样类现象初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到定程度后，增长率又逐渐下降，最终接近条水平线。曲线通常用。

6、比对比，得出它们的增减变动方向数额和幅度，以揭示企业财务状况经营情况和现金流量变化趋势的种分析方法。趋势分析法在定量预测。趋势分析法又可称为趋势曲线分析曲线拟合或曲线回归。它是根据已有的历史数据资料来拟合条曲线，使得这条曲线能够反映出研究对象本身的增长趋势，然后按增长趋势曲线，对要求的未来的点进行估计，预测出该点该时刻的研究对象的预测值。能够正确并掌握认识销售量的变化规律，才能建立正确的销售量预测模型，做出准确的预报，为企业未来发展方向，企业发展定位，商品生产作出有利预测。下表为地区年到年间高压锅的销售量列。

7、售是受市场的影响的，人的消费观念不会成不变，购买欲是不随时间稳定变化的，由此可见，高压锅的销售量的增长律是不变的假设不成立。需重新建立模型分析。高压锅销售线性模型的假设由图表，假设和满足线性关系，所以建立线性模型，设利用最小二乘法确定,的具体值，并根据,的值拟合高压锅的销售情况，与原数据模型可以转化为指数模型而当与相比不是很大时，就不能忽略，其作用是使高压锅的销售量的增长速度减缓下来。用对阶常微分方程模型做分析，程序如下作图结果，如图图对线性化增长模型并做非线性回归线性化增长曲线模型增长曲线模型为。

8、表高压锅的销售量单位万台提供的数据，以时间为衡轴，销售量为纵轴，建立销售时间与销售量的关系图，如图表图表根据图表，显然，高压锅的销售量随时间的变化呈指数增长。产品的销售平稳，经济发展的稳定，销售市场的平稳发展，高压锅在销售过程中，市场的外部环境总体稳定，在这假设下，高压锅的销售量是随着时间的连续变化而变化的，也就是说，高压锅的销售数量是连续变化的，但总体分析可以得出增长量与当时的高压锅总量成正比，销售量的增长律是不变的。据此，建立高压锅的销售量指数增长模型。四符号说明固有高压锅销售量增长率，即时段。

9、两边同时取倒数得，整理得两边同时取对数得令，，即可得到个线性关系式所以增长曲线模型能线性化。用对模型做非线性回归程序如下拟合模型，画出拟合图形，如图图拟合模型线性化模型增长曲线模型为两边同时除以得两边同时取对数得再两边同时取对数得令，，得线性关系式拟合模型用拟合模型程序如下画出模型并与原数据比较，作图如图图六综合评价与结论两模型相同之处增长曲线模型，俗称曲线，由于年提出，当时主要目的是模拟人口的增长。其般形式为也称狭义的逻。

10、量的增长律短时间内是不变的。在处理数据拟合曲线，得到模拟曲线的过程，都不考虑随机误差。在段时间里，销售市场是平稳发展的，在高压锅的销售过程中，市场对高压锅的需求量稳定。假设说明严格的说，讨论销售量所建立的模型属于离散型模型，但在销售量基数很大的情况下，突然地增加或减少的只是单的个体或少数几个个体数，相对于全体数量而言，这种改变量是极其微小的，因此，销售量可以看作是可随时间的连续变化，这样，就可以采用微分方程的工具来研究这问题。三问题分析本文要求根据地的年到年间高压锅销售量的数据，建立高压锅的销售量模型。根据。

11、的高压锅销售量数高压锅的最大销售量，显然有高压锅的销售量时间销量五模型建立建立高压锅指数增长模型假设商品是自然销售的，即不受人为因素影响，记时刻的销售量为，在销售量基数很大的情况下，突然地增加或减少的只是单的个体或少数几个个体数，相对于全体数量而言，这种改变量是极其微小的，可以忽略不计。即销售量可以看作是可随时间连续变化的，将视为连续可微函数。记初始时刻的销售量为，假设销售量增长率为常数，即单位时间内的的增量等于乘以。考虑到时间内高压锅销售量的增量，有令，得到满足微分方程。

12、表单位万台。表高压锅的销售量单位万台年份年份本文根据表高压锅的销售量数据，分析销售量的变化规律，得到该地区高压锅的销售量的变化趋势的拟合曲线，建立销售量的模型，通过建立的销售量模型，得到模拟曲线，根据得到的拟合曲线，并对该地区的高压锅销售量进行预测。通过预测对该地区高压锅生产企业作出指导。当地企业可以根据预报的高压锅销售量，对高压锅生产量进行控制，避免了因为市场的盲从效应而造成的损失。二基本假设产品的销售不受人为因素影响。高压锅的销售量随时间连续变化。任单位时刻，高压锅的增长量与当时的高压锅总量成正比。销售。

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