直角三角形，设直线的解析式为，将点，的坐标代入得解得将代入抛物线解析式得整理得，解得或，当时以点为直角顶点此时，因此点只能在轴上或过点与轴平行的直线上过点与轴平行的直线，只有点个交点，故此种情形不存在因此点只能在轴上，而抛物线与轴交点只有点点，故点与点重合以点为直角顶点此时，由可知，此时点只能与点重合，点位于直线与对称轴的交点上，即综上所述，存在点，使以点为顶点的三角形为等腰直角三角形点的坐标为，或，•宜宾将直角边长为的等腰放在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，点分别在轴的正半轴上，条抛物线经过点及点，求该抛物线的解析式若点是线段上动点，过点作的平行线交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标在第象限内的该抛物线上是否存在点，使的面积与中的最大面积相等若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由解如图，抛物线≠的图象经过点分抛物线的图象又经过点，和•从化市模如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点，与轴交于另点，顶点为求该抛物线的解析式及点的坐标经过点两点的直线与轴交于点，若点是抛物线上点，以为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标如图，是抛物线上的点，是直线上方的抛物线上动点，求的最大面积和此时点的坐标，四川省遂宁市如图，二次函数的图象经过点且顶点的横坐标为，该图象在轴上截得的线段的长为求该二次函数的解析式在该抛物线的对称轴上找点，使最小，求出点的坐标在抛物线上是否存在点，使与相似如果存在，求出点的坐标如果不存在，请说明理由设二次函数的解析式为点关于直线对称当点在线段上时取得最小值与对称轴的交点即为所求点设直线与轴交于点∥又∽四川省内江市如图所示，已知点且抛物线经过三点，点，是抛物线与直线的个交点求抛物线的解析式对于动点求的最小值若动点在直线上方的抛物线上运动，求的边上的高的最大值过点作⊥轴于点，过点作⊥轴于点，设点的坐标为广东省深圳市已知的斜边长为，斜边上的高为，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边与轴重合其中，直角顶点落在轴正半轴上如图求线段的长和经过点的抛物线的关系式如图，点的坐标为点，是该抛物线上的个动点其中连接交于点当是等腰三角形时，直接写出此时点的坐标又连接如图，是否有最大面积若有，求出的最大面积和此时点的坐标若没有，请说明理由图图图注只回答有最大面积，而没有说明理由的，不给分点的坐标，或最大面积计算的，扣分其他解法只要合理，酌情给分年分理由解法延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点分过点作于点图点在抛物线上，，在中，，，，在中，，，，，分设直线的解析式为解得分解得，，在直线上存在点，使得的周长最小，此时分解法二过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点连接交于点，则点即为所求分过点作轴于点，则∥，∥，图图同方法可求得，在中，，，可求得，为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，垂直平分即点为点关于的对称点，分设直线的解析式为，由题意得解得分解得，线上存在点，使得的周长最小，此时在直年四川省巴中市已知如图，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点写出直线的解析式求的面积若点在线段上以每秒个单位长度的速度从向运动不与，重合，同时，点在射线上以每秒个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少解在中，令，，分又点在上的解析式为分由，得分，，分分过点作于点∥∽分分由直线可得，在中，，，则，分分分此抛物线开口向下，当时，最大当点运动秒时，的面积达到最大，最大为•内江如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点请求出抛物线顶点的坐标用含的代数式表示，两点的坐标经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值是否存在使为直角三角形的抛物线若存在，请求出如果不存在，请说明理由满分解答两点的坐标为分存在使为直角三角形的抛物线题图过点作⊥于点，则为，在中在中如果是，且，那么，即，如果是，且，那么，即，解得存在抛物线，使得是如果是，且，那么，深圳中考题如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为点，与轴交于点，与轴交于两点，点在原点的左侧，点的坐标为，求这个二次函数的表达式经过两点的直线，与轴交于点，在该抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由若平行于轴的直线与该抛物线交于两点，且以为直径的圆与轴相切，求该圆半径的长度如图，若点，是该抛物线上点，点是直线下方的抛物线上动点，当点运动到什么位置时，的面积最大求出此时点的坐标和的最大面积年烟台市如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点对称轴是直线，顶点是求抛物线对应的函数表达式图图经过,两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点，为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由设直线与轴的交点是，在线段上任取点不与，重合，经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由当是直线上任意点时，中的结论是否成立请直接写出结论第题图•临沂如图，抛物线经过，三点求出抛物线的解析式是抛物线上动点，过作⊥轴，垂足为，是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，请求出符合条件的点的坐标若不存在，请说明理由在直线上方的抛物线上有点，使得的面积最大，求出点的坐标图图如图，已知抛物线与轴交于两点点在点左侧，与轴交于点对称轴是直线，直线与抛物线的对称轴交于点求抛物线的函数表达式求直线的函数表达式点为轴上动点，的垂直平分线交于点，交抛物线于两点，且点在第三象限当线段时，求的值当以为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点的坐标温馨提示考生可以根据第问的题意，在图中补出图形，以便作答思路点拨第题用待定系数法求解析式，它们的结果直接影响后续的解题第题的关键是求点的坐标，反复用到数形结合，注意轴负半轴上的点的纵坐标的符号与线段长的关系根据的坐标，可以知道直角三角形是等腰直角三角形，这样写点的坐标就简单了满分解答设抛物线的函数表达式为，代入点得所以抛物线的函数表达式为由，知，设直线的函数表达式为，代入点，和点得,解得，所以直线的函数表达式为因为，所以因为关于直线对称，所以点的横坐标为于是得到点的坐标为,，点的坐标为,所以，进而得到，点的坐标为,直线与抛物线的对称轴的交点的坐标为，过点作⊥轴，垂足为在中，所以,图图图考点伸展第题求点的坐标的步骤是如图，图，先分两种情况求出等腰直角三角形的顶点的坐标，再求出的中点的坐标，把点的纵坐标代入抛物线的解析式，解得的的较小的个值就是点的横坐标•河南在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，三点求抛物线的解析式若点为第三象限内抛物线上动点，点的横坐标为，的面积为求关于的函数关系式，并求出的最大值若点是抛物线上的动点点是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标解设抛物线的解析式为，如图，当为边时，根据平行四边形的性质知∥，的横坐标等于的横坐标，又直线的解析式为，则，如图，当为对角线时，知与应该重合，四边形为平行四边形则，横坐标为，代入得出为，故满足题意的点的坐标有四个，分别是•眉山如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且抛物线≠经过三点，直线与抛物线交于另点求这条抛物线的解析式为抛物线上动点，为直线上动点，是否存在点，使以点为顶点的三角形为等腰直角三角形若存在，请求出所有点的坐标若不存在，请说明理由抛物线的解析式为存在为等腰直角三角形，有三种可能的情形以点为直角顶点如解答图，过点作直线的垂线，与抛物线交于点，与轴交于点，则为等腰直角三角形，⊥，则为等腰直角三角形，设直线的解析式为，将点，的坐标代入得解得将代入抛物线解析式得整理得，解得或，当时以点为直角顶点此时，因此点只能在轴上或过点与轴平行的直线上过点与轴平行的直线，只有点个交点，故此种情形不存在因此点只能在轴上，而抛物线与轴交点只有点点，故点与点重合以点为直角顶点此时，由可知，此时点只能与点重合，点位于直线与对称轴的交点上，即综上所述，存在点，使以点为顶点的三角形为等腰直角三角形点的坐标为，或，•宜宾将直角边长为的等腰放在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，点分别在轴的正半轴上，条抛物线经过点及点，求该抛物线的解析式若点是线段上动点，过点作的平行线交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标在第象限内的该抛物线上是否存在点，使的面积与中的最大面积相等若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由解如图，抛物线≠的图象经过点分抛物线的图象又经过点，和•从化市模如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点，与轴交于另点，顶点