1、矢量。所以，按照自适应滤波器滤波系数矢量的变化与梯度矢量估计的方向之间的关系，可以写出算法的公式如下基本算法的实现步骤初始化令所有权重为任固定值或为，对每个接下来地抽样时刻,执行到。计算滤波输出计算估计误差更新下时刻的权从上面看出，算法具有简洁和易于实现地特点使它成为许多实时系统的首选算法，算法对每组输入和输出抽样大约需次乘法和次加法。太多数信号处理器陡适宜进行乘法和累加运算，使直接实现算法更具有吸引力。基本算法的实现流程图算法的实现的原理算法实现的代码可见附录的原理我们下面介绍下的基本处理方法和过程根据图像的局部统计性质，个像素与它周围的局部区域内的像素相关，因此去噪图像中点像素值可由退化图像中相应于该点的。

2、，因此，这两种滤波器就实现不了真正的最佳滤波。和于年提出的自适应滤波理论，可使在设计自适应滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。自适应滤波器自动调节参数可以通过各种不同的递推算法来实现，由于它采用的是逼近的算法，使得实际估计值和理论值之间必然存在差距，也就造成了自适应滤波问题没有唯的解。依照各种递推算法的特点，我们把它应用于不同的场合。现在广为应用的自适应滤波方法主要是基于以下几种基本理论，再融合递推算法导出来的基于维纳滤波理论的方法维纳滤波是在最。

3、有以下两个性质非负性,最佳性,在自适应过程中，自适应算法逐步使目标函数最小化式中是相关矩阵的最大特征值。在此条件下，对角线矩阵中全部元素当而趋近于零，结果使得。当很大时，意味着自适应滤波系数矢量趋近于最佳维纳解。滤波原理及算法从最陡下降法导出算法如上节所述，最陡下降算法不需要知道误差特性曲面的先验知识，其算法就可以收敛到最佳维纳解，且与起始条件无关。但是最陡下降算法的主要限制是它需要准确测得每次迭代的梯度矢量，这妨碍了它的应用。为了减少计算复杂度和缩短自适应收敛时间，年，美国斯坦福大学的等提出了最小均方算法，这是种用瞬时值估计梯度矢量的方法，即可见，这种瞬时估计法是无偏的，因为它的期望值确实等于式的梯度。

4、可对噪声进行有效滤除。早在世纪年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据有用信号和干扰噪声的统计特性自相关函数或功率谱，以线性最小均方误差估计准则所设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。这种滤波器能最大程度的滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不再是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。到年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳多输入多输出随机序列作最优估计。卡尔曼滤波器既可以对平稳的和平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可以作为非线性滤波。然而只有在对信号和噪声的统计特性已知的情况下，这两种滤波器才能获得最优解。在实际的应用中，往往无法得到这些统计特性的先验知识，或者统计特性是随时间变化的。

5、成，其是滤波子系统，根据它所要处理的功能而往往有不同的结构形式。另是自适应算法部分，用来调整滤波子系统结构的参数，或滤波系数。在自适应调整滤波系数的过程中，有不同的准则和算法。算法是指调整自适应滤波系数的步骤，以达到在所描述的准则下的误差最小化。自适应滤波器含有两个过程，即自适应过程和滤波过程。前过程的基本目标是调节滤波系数，使得有意义的目标函数或代价函数最小化，滤波器输出信号逐步逼近所期望的参考信号，由两者之间的误差信号驱动种算法对滤波系数进行调整，使得滤波器处于最佳工作状态以实现滤波过程。所以自适应过程是个闭合的反馈环，算法决定了这个闭合环路的自适应过程所需要的时间。但是，由于目标函数是输入信号,参考信号及输出信号的函数，即,因此目标函数必须具。

6、局部区域内的像素值予以恢复，我们做个,为窗口半宽的矩形窗口，对退化图像中的每个像素在以该像素维中心的窗口内进行相应的滤波处理，可得去噪图像为,式中,为所要求的权值为退化图像，写成矩阵形式有其中,，,于是问题转换成求我们选取块有较多信号的区域作为特征区域，令其为，并对其做自适应滤波处理，以得到该区域的近似原始图像称为理想图像，滤波步骤如下先求特征区域中的局部图像均值和方差,再根据加权最小二乘法，求得自适应滤波后的理想图像,其中,，这里表示噪声方差。函数的解析可见附录性能分析自适应收敛性自适应滤波器系数矢量的起始。

7、小均方误差准则下通过求解维纳霍夫方程来解决线性最优滤波问题的。基于维纳滤波原理，我们利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性，实现最优滤波。由此，我们得到种最常用的算法最小均方算法，简称算法。基于卡尔曼滤波理论的方法卡尔曼滤波是线性无偏最小方差滤波递推滤波，它能使滤波器工作在平稳的或非平稳的环境，得到最优解。利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量得不同递推算法。比算法有极快的收敛速率，可是计算复杂度也增大了，它需要计算卡尔曼矩阵。基于最小二乘准则的方法维纳滤波和卡尔曼滤波推导的算法是基于统计概念的，而最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标的。根据滤波器的实现结构，有以下种不同的最小二乘自适应滤波算法自适应递归最。

8、实验结果图图图通过上面的三幅图，我们可以看出当值超出收敛条件时，滤波器不能收敛，呈发散形式，所得到的复原图像的质量很差，甚至比原图像更差。而仔细观测图和图，我们又发现当满足收敛条件时，的值小，反而效果要差，或者说是，的下降较小，事实上，这是因为当值越小，下降越平滑，效果本应该更好，但是由于我们设计的是定长的滤波器，也就是滤波器的迭代次数是固定的，在这样的情况下，当然值越大，收敛越快效果越好了。滤波器和频域迭代维纳滤波器的性能比较在这里我们把所设计的自适应滤波器跟频域迭代维纳滤波器进行比较，涉及到了基本频域迭代和加权频域迭代两种形式的滤波器。在实验中我们对图像人为的加入的高斯白噪声。在性能比较方面，频域加权的维纳滤波我们计算的是复原图像和原图像。

9、小二乘法，自适应最小二乘格型算法，分解最小二乘算法。基于神经网络理论的方法神经网络是有大量的神经元相互连接而成的网络系统，实质上它是个高度非线性的动力学网络系统，这个系统具有很强的自适应自学习自组织能力，以及巨量并行性容错性和坚韧性，因而，它可以做很多传统的信号和信息处理技术所不能做的事情。因其超强的自动调节能力，使得它在自适应信号处理方面有着广阔的前景。在系列的自适应算法中，虽然基于后面种基本理论的方法在收敛速率和稳定坚韧性方面有着更好的性能，但是，基于维纳滤波理论的算法因其算法简单，而且能达到满意的性能，得到了青睐，成为了应用最广泛的自适应算法。为此，本文主要研究自适应滤波器在图像去噪方面的应用。理论基础基本自适应滤波器的模块结构自适应滤波器通常由两部分。

10、所分析的结果仍可用作可靠的设计指导准则，即使些问题带有依赖的数据样本。经过推导，我们得到算法和它的基础最陡下降算法有系统的精确数学表达形式。因此，可以得出它们的收敛条件也是致的，即当迭代次数趋近于无穷的时候，自适应滤波系数矢量近似等于最佳维纳解，但是事实上我们知道，算法的滤波系数总是在最佳维纳解附近波动，而不能精确等于最佳维纳解。在满足收敛条件的情况下，自适应步长决定了收敛速率，当迭代次数定时，的值越大，则收敛的越快，滤波器的均方误差也越来越小当自适应步长定时，随着迭代次数的增大，滤波器的均方误差越来越小。实验结果滤波器的收敛性下面我们通过实验来查看算法的滤波性能。在实验中我们通过改变自适应步长的值，来观测的变化对滤波器的性能的影响。以下为。

11、的。而在滤波器方面，我们是按照目标函数来计算的。图图通过以上两幅图片，我们可以看出统的迭代次数的情况下，频域滤波器的性能要比算法要好。这主要是因为频域迭代维纳滤波器还属于传统滤波器，它是通过已知的统计知识功率谱密度来进行迭代的。是种比较精确的迭代算法，而我们的滤波器，则是仅仅根据退化图像，进行迭代滤波的，其中采用的是用瞬时值来估计统计特性，所以在系统的迭代次数下，所取得的效果是要稍微差些的。总结在整个毕业设计的过程中，我们从基本的维纳滤波到最陡下降法再到自适应算法，进行了系统的分析和实验验证。知道在相关统计特性已知的情况下，传统滤波器能取得最佳滤波，但是在没有相关的先验知识的情况下，传统滤波器就不能满足我们的质量要求，这就需要我们的自适应滤波器来实现了。但是。

12、是任意的常数，应用算法调节滤波系数具有随机性而是系数矢量带来非平稳过程。通常为了简化算法的统计分析，往往假设算法连续迭代之间存在以下的充分条件每个输入信号样本矢量与其过去全部样本矢量是统计的，不相关的。每个输入信号样本矢量与全部过去的期望响应信号也是统计的。期望响应信号依赖于输入样本矢量，但全部过去的期望信号样本是统计的。滤波器抽头输入信号矢量于期望信号包含着全部的共同的高斯分布随机变量。通常将基于上述基本假设的算法的统计分析称为理论。我们发现和的观点，假设滤波系数矢量与输入信号矢量和期望信号的无关是很有用的。但是，在实际中，许多问题对输入过程和期望信号并不满足上述基本假设。尽管如此，算法的实践经验证明，在有足够的关于自适应过程结构信息的条件下，基于这些假设。

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