频域自适应滤波算法及应用

这种滤波器能最大程度地消除干扰噪声，提取有用信号，但是，当输入信号的统计特性偏离涉及条件，则它就不再是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。

到了年代，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳多输入输出随机序列作最优估计。

现在，卡尔曼滤波器已成功地应用到许多领域，它既可以对平稳和非平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可以作非线性滤波，实质上，维纳滤波器也是卡尔曼滤波器的个特例。

然而，再设计卡尔曼滤波器的时候，必须知道产生输入过程的系统的状态方程和测量方程，即要对信号和噪声的统计特性有先验知识。

但是在实际中，往往难以预知这些统计特性，因此实现不了真正的最佳滤波。

等于年提出的自适应滤波理论，可使自适应滤波系统的参数自动地调整而达到最佳，而且在设计时，只需要很少或者根本不需要任何关于信号与噪声的先验统计知识。

这种滤波器的实现差不多像维纳滤波器那样简单，而滤波性能几乎如卡尔曼滤波器样好。

因此近几十年来，自适应滤波里理论和方法得到了迅速发展。

在最近几十年中，数字信号处理技术取得了飞速发展。

数字信号处理技术的巨大发展，使得其中的些研究方向已经出来，成为了新的领域。

如果可以准确得到待处理信号的信息，则设计者就可以很容易地选择最合适的算法来对信号进行处理。

如果待处理信号的统计特性是未知的，那么采用固定的算法就不能有效地处理信号。

解决方法是采用自适应滤波器，这种滤波器可以通过其内部参数的最优化来自动改变其特征。

自适应滤波算法在统计信号处理的许多应用中都是非常重要的。

所以，多年以来，自适应信号滤波器直都是研究的热点，也是近年以来发展起来的种最佳滤波方法。

它是在维纳滤波，滤波等线性滤波基础上发展起来的种最佳滤波方法。

由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能。

从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到广泛的应用。

自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。

不确定是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。

其中包含些未知因数和随机因数。

任何个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在过程内部，有时表现在过程外部。

从过程内部来讲，描述研究对象即信息动态过程的数学模型的结构和参数是我们事先不知道的。

作为外部环境对信息过程的华南理工大学学士学位论文影响，可以等效地用扰动来表示，这些扰动通常是不可测的，它们可能是确定的，也可能是随机的。

此外些测量噪音也是以不同的途径影响信息过程。

这些扰动和噪声的统计特性常常是未知的。

面对这些客观存在的各种不确定性，如何综合处理信息过程，并使些指定的性能指标达到最优或近似最优，这就是自适应滤波所要解决的问题。

自适应算法的现状自适应滤波器理论与技术是年代末发展起来的，它对复杂信号的处理具有独特的功能。

自适应滤波器在信道均衡回波抵消谱线增强噪声抑制雷达杂波抵消相参检测系统辨识系统建模及生物医学电子等方面有着极其广泛的应用。

有限冲击响应滤波器的自适应算法主要包括递归最小平方算法和最小均方自适应算法。

算法尽管在系统辨识和时间序列分析领域中有广泛的应用改善了快速仿射投影算法在有限精度运算时的数值稳定性。

共辆梯度算法虽然算法收敛速度快，但其计算复杂度很高，因为它需要估计逆矩阵。

假如被估计的逆矩阵失去正定性，就会引起算法发散并且算法实现所需的存储量极大，不利于实现。

些快速算法虽降低了算法的计算复杂度，但都存在数值稳定性问题。

共扼梯度自适应滤波算法不含有算法中的矩阵运算，也没有些快速算法存在数值稳定性问题，它保留了算法收敛速度快的特点。

等提供和分析了共辘梯度法在自适应滤波中的两种实现方法，这两种方法对原始的共扼梯度法作了些修改，并且对这两种算法的收敛性能和失调作了比较，建立了算法的稳定范围。

基于子带分解的自适应滤波算法基于子带分解自适应滤波的基本原理是将输入信号与参考信号经过分解滤波器组抽取华南理工大学学士学位论文进行子带分解，对信号按频带划分，然后在各个子带上分别进行自适应滤波，再将子带信号内插后通过合成滤波器组得到最后的合成信号。

其中，由于对信号进行了抽取，使完成自适应滤波所需的计算量得以减小而在子带上进行自适应滤波使收敛性能又有所提高。

在信号的子带分解中，存在着由于分解滤波器组的非理想特性引起的子带信号混叠的问题为了避免混叠对自适应滤波的影响，采用加入子带间滤波的方法，而等采取在抽取时过采样的方法。

般来说，信号的子带分解处理有如下优点采样间隔增大引起滤波器抽头数目减少，减小了计算复杂性采样间隔扩大后，输入信号本身的自相关也减弱，可以提高算法的收敛性能为了提高信号子带分解自适应滤波器的收敛速度等认为，经过子带分解后，抽取引起部分信号的浪费，采用可以利用那些被浪费的信号成分，通过增加单位时间内对权值的更新次数，获得更快的收敛速度。

基于分解的自适应滤波算法基于分解的递推最小二乘自适应滤波算法首先采用旋转变换把加权输入信号矩阵变换为上三角矩阵，然后再利用回代求解三角矩阵方程，计算自适应滤波器权系数向量。

分解类自适应滤波算法有以下种算法算法算法。

基于分解的自适应滤波算法对输入信号矩阵直接进行更新，因此在有限精度运算条件下，具有良好的数值稳定性。

各种分解的快速自适应滤波算法可以直接计算估计误差，并不需要更新权系数向量。

而基于逆分解的递推最小三乘自适应滤波算法可以直接更新权系数向量，并且避免了复杂的回代运算。

本章小结本章对各种类型的自适应滤波算法进行了简单的总结分析。

维纳滤波算法的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。

但是同样要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。

卡尔曼滤波算法的应用相当广泛，它既可以对平稳和非平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可以作非线性滤波。

变换域类算法也是通过作些正交变换使输入信号自相关矩阵的特征值发散程度变小，提高收敛速度。

信号的子带分解能降低输入信号的自相关矩阵的特征值发散程度，从而加快自适应滤波算法的收敛速度，同时便于并行处理，带来了定的灵活性。

基于矩阵的分解的自适应滤波算法具有良好的数值稳定性。

而仿射投影算法的性能介于算法和算法之间。

共轭梯度自适应滤波算法的提出是为了降低类算法的复杂性和克服些快速算法存在的数值稳定性问题。

第三章自适应算法第三章自适应算法引言自适应滤波器实际上是种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要预先知道关于输入信号和噪声的统计特性，它能够在工作过程中逐步了解或估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自身的参数，以达到最佳滤波效果。

旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。

自适应滤波器由参数可调的数字滤波器或称为自适应处理器和自适应算法两部分组成，参数可调数字滤波器可以是数字滤波器或数字滤波器，也可以是格型数字滤波器。

输入信号通过参数可调数字滤波器后产生输出信号或响应，将其与参考信号或称期望响应进行比较，形成误差信号，并以此通过种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终使的均方值最小。

尽管自适应滤波器具有各种不同的算法和结构，但是，其最本质特征是始终不变的。

这种最本质的特征可以概括为自适应滤波器依据用户可以接受的准则或性能规范，在未知的而且可能是时变的环境中正常运行，而无须人为的干预。

在这章，我们研究种现在最为广泛使用的算法理论，该算法是有其创始人和命名的最小均方，算法。

算法是随机梯度算法族中的员。

使用随机梯度词是为了将算法与最速下降算法区别开来。

该算法在随机输入维纳滤波器递归计算中使用确定性梯度。

算法的个显著特点是它的简单性。

此外，它不需要计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算。

事实上，正是因为算法的简单性，使得他成为其他线性自适应滤波算法的参照标准。

华南理工大学学士学位论文自适应算法具体算法算法是线性自适应滤波算法。

般来说，它包含两个基本过程滤波过程包括计算线性滤波器输出对输入信号的响应通过比较输出结果与期望响应产生估计误差。

自适应过程根据估计误差自动调整滤波器参数这两个过程起工作组成个反馈环，如图所示。

图自适应横向滤波器框图首先，我们有个横向滤波器围绕它构造算法该部件的作用在于完成滤波过程。

其次，我们有个横向滤波器抽头权值进行自适应控制过程的算法，即图中标明的自适应控制算法部分。

横向滤波器的各部分的细节如图所示。

图横向滤波器结构框图抽头输入为抽头输入向量元素，其中是延迟单元的个数这些输入张成个多维空间。

响应地，抽头权值„为抽头权值的元素。

通过算法计算这个向量所得的值表示个估计，当迭代第三章自适应算法熟趋近无穷时，该估计的期望值可能接近维纳解。

对于广义平稳过程在滤波过程中，期望响应与抽头输入向量道参与处理。

在这种情况