或它们有关的切事物如与信息材料有关的学习特征的认知，即对认知的认知，其实质是个体对认知活动和结果的自我认识，它包括元认知知识元认知体验元认知监控三个方面。元认知理论强调人是积极主动的机体，其主体意识监控现在计划未来，有效地控制自己的思维和学习过程，因此，元认知理论深化并拓展了反思的观念，不仅使反思的内涵和步骤更加清晰，更容易理解和把握，而且使反思由过去单纯的心理现象变成种实践行为，直接在实践过程中发挥作用，可以使学生充分发挥主体作用，学会学习，以达到培养学生综合素质的目的。三培养学生数学反思能力的途径指导学生充分认识反思的目的和意义在数学教学中要帮助学生明确反思的目的和意义，使学生体验到学习策略或方法不同，学习效果就不样，逐步使他们认识到数学学习同时存在认知和元认知过程，数学反思的目的是最大限度地提高前段的学习效果，这样可使他们自觉积极去开展反思活动，不断提高水平。在教学中强化反思生进行联想，从中寻找它们之间的联系，探索般规律，可使问题逐渐深化，还可以使学生思维的抽象程度提高。例证明若则若则学生在解决以上问题以后，发现该题的本质是几何平均数不大于算术平均数。让学生观察它们的特点，探讨能否推广为般命题。可以得到设，则进步反思解题思路，还可以进步推广为设正数是的个排列，则多途径地进行反思训练在数学教学中要对学生进行反思训练。例如，学生在解题前，可以向他们介绍有关策略，帮助他们理解这些策略和怎样应用这些策略。学生通过解题，感觉到运用有关策略的重要作用，获得深刻体验，这样在解其他数学题时，也会受元认知体验的启发，迅速激活相应策略。因此，通过不断地反思训练，学生数学反思能力就能够日臻提高。培养学生形成良好的反思习惯反思是认识过程中强化自我意识进行自我监控自我调节的重要形式。反思活动进行的深度和广度，能反映自我意识自我调节进行的强弱。在反思过程中，不但元认知能力可以得到实际的锻炼和提高，而且通过反思后的总结提高可以使元认知能力得到补充丰富和完善。因此在数学教学中，教师应启发学生多思考，使学生逐步形成反思的习惯。反思的形式是多种多样的，反思内容也是丰富多彩的。对学习的全面反思有以下两个方面反思各学习环节预习上课作业复习等的学习质量。例如上课示范过的解题技能为什么不能熟练运用曾经解决过的类似问题现在为何难以完成从中反映出自己的预习上课作业复习等学习环节存在哪些问题如何设法改进反思影响学习的非智力因素。特尔曼认为非智力因素与成就密切相关，通过对自己学习兴趣学习态度学习目标学习意志的进步分析评价，可以明确自己存在哪些非智力因素的问题，并制订改进措施，从而全面提高自己学习的主动性与整体性。对数学解题的反思有如下几个方面对解题过程的反思即解题过程中，自己是否很好地理解了题意是否弄清了题干与设问之间的内在联系是否能较快地找到了解题的突破口在解题过程中曾走过哪些弯路犯过哪些这些问题后来又是怎样改正的对解题方法与技能的反思即解题所使用的方法技能是否有广泛应用的价值如果适当地改变题目的条件和结论，问题将会出现怎样的变化有什么规律解决这个问题还可以用哪些方法等等。题目立意的反思即所解决的问题有什么意义还有哪些问题需要进步解决四两点说明数学反思能力的培养要与数学能力思维能力空间想象能力解决实际问题的能力等的培养有机结合起来，两者相互配合协调发展，才能提高数学学习的效率，取得好的效果。反思只是手段，而且它的实质在于发现问题和解决问题。在这种意义上，反思不是越多越好，而是恰到好处才好。同时反思的程度也是以解决问题为标准，也就是说，问题解决了，次反思相应结束，而且反思的问题应该是经过选择的具有定意义的问题，而不是缺乏应有价值的问题。运用元认知理论培养学生的数学反思能力问题的提出学生的思维活动具有内隐性和自动性特点，大部分学生在思考复杂的数学问题时很少意识到自己的思维过程，很少能了解影响他们自身思维的因素，缺乏反思意识和反思能力，因此他们很难控制自己的思维过程，这样就造成许多学生认为数学难学。如果我们在数学教学中，能够运用元认知理论去指导学生进行自我评价与自我调节，培养学生反思能力，调动学生学习的主动性自主性自觉性，那么必然可以使他们学会学习，从而帮助他们提高学习效率。二相关概念的界定杜威认为反思是对任何信念或假定的知识形式，根据支持它的基础和它趋于达到的进步结论而进行的积极的坚持不懈的和仔细的考虑，它包括这样种有意识和自愿的努力，即在论证和理性的坚实基础上建立信念。,这席话中隐含着这样几方面的意思是反思是种思维活动考虑，二是反思具有有象性指向信念或假定的知识形式自觉性有意识和自愿的和技巧性从支持反思的对象的基础及趋于达到的进步结论上着手。从本质上说，反思不仅仅是回顾或回忆已有的心理活动，而且是要找到其中的问题以及答案，因而反思具有极强的问题意识。而学生的数学反思能力是指学生在数学学习中对数学认知过程的自我意识自我监控的能力，它对数学认知过程起指导支配决策监控作用。因此，在数学教学中要努力培养学生的数学反思能力。元认知是人们关于自身认识过程结果或它们有关的切事物如与信息材料有关的学习特征的认知，即对认知的认知，其实质是个体对认知活动和结果的自我认识，它包括元认知知识元认知体验元认知监控三个方面。元认知理论强调人是积极主动的机体，其主体意识监控现在计划未来，有效地控制自己的思维和学习过程，因此，元认知理论深化并拓展了反思的观念，不仅使反思的内涵和步骤更加清晰，更容易理解和把握，而且使反思由过去单纯的心理现象变成种实践行为，直接在实践过程中发挥作用，可以使学生充分发挥主体作用，学会学习，以达到培养学生综合素质的目的。三培养学生数学反思能力的途径指导学生充分认识反思的目的和意义在数学教学中要帮助学生明确反思的目的和意义，使学生体验到学习策略或方法不同，学习效果就不样，逐步使他们认识到数学学习同时存在认知和元认知过程，数学反思的目的是最大限度地提高前段的学习效果，这样可使他们自觉积极去开展反思活动，不断提高水平。在教学中强化反思意识在数学教学中，要培养学生在各个环节中注意是否存在障碍，尤其要监视判别，从中获得反思的对象信息。教学过程第步，灵活呈现根据需要，教师以灵活多变的方式呈现数学知识概念定义定理公理。第二步，内涵分解。教师逐步讲解原理的含义。第三步，举隅强化。教师给出与定理有关的正反例证，并让学生举例。第四步，静听成象。让学生静听默想，在大脑屏幕上形成表象。第五步，判