激发学生兴趣是初中政治教学的关键

连接而成的向量和为零向量，要注意运用，特别地，当同向或有当反向或有当不共线这些和实数比较类似在中，若则其重心的坐标为，。

如若⊿的三边的中点分别为则⊿的重心的坐标为答，为的重心，特别地为的重心为的垂心④向量所在直线过的内心是的角平分线所在直线的内心若分有向线段所成的比为，点为平面内的任点，则，特别地为的中点向量中三终点共线存在实数使得且如平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足，其中，且，则点的轨迹是答直线第页共页高三平面向量专题复习向量有关概念向量的概念既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。

向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么向量可以平移。

如已知则把向量按向量，平移后得到的向量是答，零向量长度为的向量叫零向量，记作，注意零向量的方向是任意的单位向量长度为个单位长度的向量叫做单位向量与共线的单位向量是相等向量长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性平行向量也叫共线向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作∥，规定零向量和任何向量平行。

提醒相等向量定是共线向量，但共线向量不定相等两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合平行向量无传递性，因为有④三点共线共线相反向量长度相等方向相反的向量叫做相反向量。

的相反向量是。

如下列命题若，则。

两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。

若，则是平行四边形。

若是平行四边形，则。

若，，则。

若，，则。

其中正确的是答二向量的表示方法几何表示法用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后符号表示法用个小写的英文字母来表示，如等坐标表示法在平面内建立直角坐标系，以与轴轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任向量可表示为，，称，为向量的坐标，，叫做向量的坐标表示。

如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。

三平面向量的基本定理如果和是同平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任向量，有且只有对实数，使。

如若，，则答下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是，，，，答已知，分别是的边，上的中线，且，，则可用向量，表示为答已知中，点在边上，且，，则的值是第页共页答四实数与向量的积实数与向量的积是个向量，记作，它的长度和方向规定如下，当时，的方向与的方向相同，当时，的方向与的方向相反，当时，，注意≠。

五平面向量的数量积两个向量的夹角对于非零向量作，，称为向量，的夹角，当时同向，当时反向，当时垂直。

平面向量的数量积如果两个非零向量它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积或内积或点积，记作，即。

规定零向量与任向量的数量积是，注意数量积是个实数，不再是个向量。

如中，，，，则答已知，，与的夹角为，则等于答已知，则等于答已知，是两个非零向量，且，则与的夹角为答在上的投影为，它是个实数，但不定大于。

如已知，，且，则向量在向量上的投影为答的几何意义数量积等于的模与在上的投影的积。

向量数量积的性质设两个非零向量其夹角为，则当，同向时，，特别地当与反向时，当为锐角时，，且在向量上的投影为答的几何意义数量积等于的模与在上的投影的积。

向量数量积的性质设两个非零向量其夹角为，则当，同向时，，特别地当与反向时，当为锐角时，，且不同向，是为锐角的必要非充分条件当为钝角时，，且不反向，是为钝角的必要非充分条件非零向量，夹角的计算公式④。

如已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是答或且第页共页已知的面积为，且，若，则，夹角的取值范围是答，已知与之间有关系式，其中，用表示求的最小值，并求此时与的夹角的大小答最小值为，六向量的运算几何运算向量加法利用平行四边形法则进行，但平行四边形法则只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用三角形法则设，，那么向量叫做与的和，即向量的减法用三角形法则设那么，由减向量的终点指向被减向量的终点。

注意此处减向量与被减向量的起点相同。

如化简答若正方形的边长为，，则答若是所在平面内点，且满足，则的形状为答直角三角形若为的边的中点，所在平面内有点，满足，设，则的值为答若点是的外心，且，则时，共线答或九向量垂直的充要条件特别地。

如已知，，若，则答以原点和，为两个顶点作等腰直角三角形，，则点的坐标是答，或已知向量，且，则的坐标是答或十线段的定比分点定比分点的概念设点是直线上异于的任意点，若存在个实数，使，则叫做点分有向线段所成的比，点叫做有向线段的以定比为的定比分点的符号与分点的位置之间的关系当点在线段上时当点在线段的延长线上时当点在线段的延长线上时若点分有向线段所成的比为，则点分有向线段所成的比为。

如若点分所成的比为，则分所成的比为答线段的定比分点公式设分有向线段所成的比为，则，特别地，当时，就得到线段的中点公式。

在使用定比分点的坐标公式时，应明确的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。

在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。

如若且，则点的坐标为答，已知，，直线与线段交于，且，则等于答或第页共页十平移公式如果点，按向量，平移至，，则曲线，按向量，平移得曲线，注意函数按向量平移与平常左加右减有何联系向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊，如按向量把，平移到，，则按向量把点，平移到点答函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则答，向量中些常用的结论个封闭图形首尾的学习过程和学习结果，即理解和观注学生如何学习和学到了什么。

具体运用这原则的做法是当学生完成任务时，教师不能对它草率地瞧眼，打个钩就算了事。

外语课上，学生对基本概念的理解或交际能力的训练完成后，教师应从质量角度予以评价，对完成的方法或技巧加以指点。

教师应鼓励和培养学生的自觉学习意识。

外在语言知识的内化是个心理调节过程。

皮亚杰认为，应该鼓励这种调节过程。

在这过程中，学生用种有意义的方式，将内在的知识图式适应新的信息。

比如，英语语法是项重要而又难掌握的学习内容时，教师不能对它草率地瞧眼，打个钩就算了事。

外语课上，学生对基本概念的理解或交际能力的训练完成后，教师应从质量角度予以评价，对完成的方法或技巧加以指点。

教师应鼓励和培养学生的自觉学习意识。

外在语言知识的内化是个心理调节过程。

皮亚杰认为，应该鼓励这种调节过程。

在这过程中，学生用种有意义的方式，将内在的知识图式适应新的信息。

比如，英语语法是项重要而又难掌握的学习内容，教师在进行语法教些基本策略，达到吸引和保持学生注意力的目的。

具体操作如下管理。

采取什么手段，以什么教育思想为指导来管理外语教学课堂，直接关系到教学效果。

般而言，按阶段划分，堂课有三段导课正课和结课。

以教学的艺术魅力在导课阶段就激起全体学生的兴趣，为下步教学的顺利展开奠定好的基础。

正课是堂课的关键内容，而中学生又往往在保持注意二十分钟左右开始出现