点记为，且设有个与上述等比数列的首项末项项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较和的大小，并加以证明解证明„，则，„，所以在，内至少存在个零点又„，故在，内单调递增，所以在，内有且仅有个零点因为是的零点，所以，即，故由题设，设„，当时，当时，„若，„若，„所以在侧及区间内进行讨论定对称轴，变区间般处理方法移动区间，使对称轴处于区间的左侧右侧及区间内进行讨论二换元法换元法就是对于些二次函数结构的三角函数无理函数如等形式的解析式，通过换元把它们转化为有理函数进行求解若则函数的最大值为，最小值为解析令，因为所以，于是原函数可转化为因为，时，该函数单调递减，所以当，即时当，即时，名师点评换元法是将原来的函数转化为有理函数主要是二次函数，然后借助函数的图象和性质求出对应的值域，体现了化归与等价转化思想的应用过程中要特别注意换元后新变量的定义域对函数值域的制约三有界性法有界性法就是利用基本初等函数的值域来确定所求函数的值域的种方法，这种方法主要适用于含有二次函数指数函数三角函数以及含绝对值的函数等形式的式子，可通过解析式的变形结合不等式进行求解郑州调研函数且的值域为函数的值域是，，解析法设，则，整理得，显然若，则有，即，显然不成立，故有，因为，所以，解得所以函数的值域为，法二，因为，所以，故，所以，所以函数的值域为，法原函数变形为，因为，所以可直接得到或法二原函数变形为，因为，所以，所以或名师点评在利用有界性法求解函数值域时应该注意两个方面，是准确分离有明确取值范围的式子，注意式子的等价变形，避免因式子的不等价变形带来值域的扩大或缩小二是注意自变量的取值范围，注意区分基本初等函数在其定义域上的值域与其在个区间上的值域，两者不能混淆四导数法导数法就是先利用导数研究函数的单调性，再由单调性求函数值域的方法黄冈模拟设函数的图象与直线相切于点记的最大值为，最小值为，则解析对求导，得依题意，有即解得高考热点追踪专题集合常用逻辑用语不等式函数与导数导数与些知识的交汇导数在高考中单独考查较少，多与函数方程不等式数列等知识交汇，般试题难度较大，多为压轴题，但也有客观题考查导数与其他知识的交汇专题集合常用逻辑用语不等式函数与导数导数与线性规划的交汇抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为包含三角形内部与边界若点，是区域内的任意点，则的取值范围是解析由于，所以抛物线在处的切线方程为，即，画出可行域如图设，则，可知当直线经过点，时，分别取到最大值和最小值，此时最大值，最小值，故的取值范围是，名师点评本题的命题立意较新，利用导数的几何意义求得曲线的切线方程，从而得出可行域，利用线性规划知识求出的范围二导数与数列的交汇高考陕西卷设是等比数列，„，的各项和，其中，，证明函数在，内有且仅有个零点记为，且设有个与上述等比数列的首项末项项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较和的大小，并加以证明解证明„，则，„，所以在，内至少存在个零点又„，故在，内单调递增，所以在，内有且仅有个零点因为是的零点，所以，即，故由题设，设„，当时，当时，„若，„若，„所以在，上递增，在，上递减，所以，即综上所述，当时当时，名师点评本题是导数与数列的交汇，今年有多个省份高考试题考查了此类问题由数列知识求出关于的表达式，从而确定在，上有零点，由导数知识确定在，内的单调性，问题即可解决