调单调单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随的增大逐渐表现为与平行随的增大逐渐表现为与平行随值变化而各有不同值的比较存在个，当时，有轴轴递增递增诊断自测判断正误在括号内打或“”函数的零点就是函数的图象与轴的交点函数在区间，内有零点函数图象连续不断，则二次函数存在个正零点个负零点的充要条件为幂函数增长比直线增长更快当时，函数与的图象有两个交点若函数唯的个零点同时在区间，内，那么下列命题中正确的是函数在区间，内有零点函数在区间，或，内有零点函数在区间，上无零点函数在区间，内无零点解析由题意可知，函数的唯零点定在区间，内，故定不在，内答案烟台模拟已知函数在下列区间中，包含零点的区间是解析由题于项不正确同理可验证，不正确，对于项，故的零点位于区间，令由作出函数，的图象图略，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间，和，内，即函数的两个零点分别位于区间，和，内答案规律方法判断函数在个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理当能直接求出零点时，就直接求出进行判断当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断，当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断微题型判断函数零点个数例函数的零点个数为泰安模函数，的零点个数是解析因为在，上单调递增，在上单调递减，所以在，上单调递增，又所以在定义域内有唯零点当时，令，画出与的图象如图故当时，有个零点当时，由，得，综上函数的零点个数为答案规律方法函数零点个数的判断方法直接求零点，令，有几个解就有几个零点零点存在性定理，要求函数在区间，上是连续不断的曲线，且，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数微题型根据函数零点的存在情况，求参数例湖南卷已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是解析当时，若，，则，当，时，函数有两个零点，分别是，当时，的图象如图所示易知函数最多有个零点当时，的图象如图所示当，时，函数有两个零点，分别是，综上，，，答案，，规律方法已知函数有零点方程有根求参数值常用的方法和思路直接法，直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决数形结合，先对解析式变形，在同平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解第讲函数的应用最新考纲结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断元二次方程根的存在性及根的个数了解指数函数对数函数幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升指数增长对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数模型如指数函数对数函数幂函数分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型的广泛应用知识梳理函数的零点函数的零点的概念对于函数，把使的实数叫做函数的零点函数的零点与方程的根的关系方程有实数根⇔函数的图象与有交点⇔函数有零点存在性定理如果函数满足在区间，上的图象是连续不断的条曲线则函数在，上存在零点，即存在使得，这个也就是方程的根轴零点二次函数的图象与零点的关系的图象与轴的交点无交点零点个数两个个零个指数对数幂函数模型性质比较函数性质在，上的增减性单调单调单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随的增大逐渐表现为与平行随的增大逐渐表现为与平行随值变化而各有不同值的比较存在个，当时，有轴轴递增递增诊断自测判断正误在括号内打或“”函数的零点就是函数的图象与轴的交点函数在区间，内有零点函数图象连续不断，则二次函数存在个正零点个负零点的充要条件为幂函数增长比直线增长更快当时，函数与的图象有两个交点若函数唯的个零点同时在区间，内，那么下列命题中正确的是函数在区间，内有零点函数在区间，或，内有零点函数在区间，上无零点函数在区间，内无零点解析由题意可知，函数的唯零点定在区间，内，故定不在，内答案烟台模拟已知函数在下列区间中，包含零点的区间是解析由题意知，函数在，上为减函数，又，由零点存在性定理，可知函数在区间，上必存在零点，故选答案天津卷已知函数函数，则函数的零点个数为解析由已知条件可得