1、对中间过程或最后的结果放缩得到即先放缩再求和或先求和再放缩微题型数列中不等式的恒成立问题例已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项求数列的通项公式若对任意正整数，恒成立，试求的取值范围高考导航对近几年高考试题统计看，山东卷中数列问题每年都考查，难度中等考查内容主要集中在两个方面是以。

2、可用此法求和第二步乘公比设的前项和为，然后两边同乘以第三步错位相减乘以公比后，向后错开位，使含有的项对应，然后两边同时作差第四步求和将作差后的结果求和，从而表示出探究提高分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项为求出通项需要先求出首项和公。

3、式证明对切正整数，有解由题意知令，有，可得，解得或，即或，又为正数，所以解由，，可得，则，或，又数列的各项均为正数，所以，所以当时，又，所以，证明当时成立当时，，所以所以对切正整数，有探究提高数列中不等式可以通。

4、得分，分故分由题意列出方程组得分解得与得分，漏解得分正确导出，得分，漏解得分写出得分把错位相减的两个式子，按照上下对应好，再相减，就能正确地得到结果，本题就得满分，否则就容易出错，丢掉些分数用错位相减法解决数列求和的模板第步判断结构若数列是由等差数列与等比数列公比的对应项之积构成的，则。

5、恒成立问题三是考查与数列问题有关的不等式的证明在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法综合法分析法等如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法因式分解法等微题型放缩法证明数列不等式例广东卷设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，求的值求数列的通项。

6、择题和填空题的形式考查等差等比数列的运算和性质，题目多为常规试题二是等差等比数列的通项与求和问题，有时结合函数不等式等进行综合考查，涉及内容较为全面，试题题型规范方法可循热点等差数列等比数列的综合问题解决等差等比数列的综合问题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差等比数列的定义通项公式及前。

7、公比等，确定解题的逻辑次序等差数列和等比数列可以相互转化，若数列是个公差为的等差数列，则，就是个等比数列，其公比反之，若数列是个公比为的正项等比数列，则据所给条件的特点，确定合适的方法求通项，如根据与的关系求，根据递推关系求根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的还有分组求和，裂项求和。

8、项和为，然后两边同乘以第三步错位相减乘以公比后，向后错开位，使含有的项对应，然后两边同时作差第四步求和将作差后的结果求和，从而表示出探究提高分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题，如为求和需要先求出通项为求出通项需要先求出首项和公差公比等，确定解题的逻辑次序等。

9、错位相减法求和训练数列满足证明数列是等差数列设，求数列的前项和证明由已知可得，即所以是以为首项，为公差的等差数列解由得，所以从而，得所以热点三数列与不等式的综合问题数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种是判断数列问题中的些不等关系二是以数列为载体，考查不等式。

10、得分解得与得分，漏解得分正确导出，得分，漏解得分写出得分把错位相减的两个式子，按照上下对应好，再相减，就能正确地得到结果，本题就得满分，否则就容易出错，丢掉些分数用错位相减法解决数列求和的模板第步判断结构若数列是由等差数列与等比数列公比的对应项之积构成的，则可用此法求和第二步乘公比设的。

11、数列和等比数列可以相互转化，若数列是个公差为的等差数列，则，就是个等比数列，其公比反之，若数列是个公比为的正项等比数列，则，就是个等差数列，其公差训练设是公比大于的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列求数列的通项令求数列的前项和解由已知得，⇒设数列的公比为，由，可得。

12、和公式解决问题，求解这类问题要重视方程思想的应用例满分分湖北卷设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知，求数列，的通项公式当时，记，求数列的前项和满分解答由题意有即分故，或分由，知故，分于是，分可得分，分故分由题意列出方程。

参考资料：

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