1、，可知当时，原方程有两个不相等的实数根，故答案课时目标通过“五点法”作函数的图象，研究其性质及图象间的关系掌握，对图象形状的影响知识点的物理意义当，，其中，表示个振动量时，表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动次需要的。

2、小值来确定因为⇔，可通过曲线与轴的交点确定，也可由相邻的最高点与最低点之间的距离为邻的两个最高点或最低点之间的距离为来确定从寻找“五点法”中的第个点，也叫初始点作为突破口，要从图象的升降情况找准第个点的位置依据五点列表法原理，点的序号与式子。

3、，上的图象如图显然要使与图象有两个交点，只须或即或点评本题从数形结合的角度加以研究，避免了代数方法的繁琐，直观而有效，但应该注意图形的准确性变式训练若方程在，上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是解析，画出函数图。

4、位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意类似地，的图象也可由的图象变换得到上述规律可以推广到般函数中，即函数的图象分别与函数的图象之间也有类，的值求„的值思维启迪由函数图象确定解析式，在观察图象的基础上可按以下规律来确定般可由图象上的最大值最。

5、期，所以由得，所以函数的解析式为类型四函数图象的应用例已知方程，，有两解，求的取值范围思维启迪作出函数的图象，结合直线与图象的交点个数判定的取值范围解析由题意令用五点作图法作出函数在。

6、时间称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率称为相位，时的相位称为初相知识点周期变换般地，函数，，的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短时或伸长时到原来的倍纵坐标不变的情况下而得到的知识点振幅变换般地，函数，，的图象可看作把正。

7、系如下“第点”即图象上升时与轴的交点为“第二点”即图象曲线的“峰点”为“第三点”即图象下降时与轴的交点为“第四点”即图象曲线的“谷点”为“第五点”即图象第二次上升时与轴的交点为在用以上方法确定的取值时，还要注意题目中给出的的范围，不在要求范围内的要通过。

8、换振幅变换注意两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同是先相位变换后周期变换，平移个单位是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意类似地，的图象也可由的图象变换得到上述规律可以推广到般函数中，即函数的图象分别与函数的图象之。

9、期性转化到要求范围内解析由图象可知，又因为点,在函数图象上，所以又，故，由知函数，周期又，点评解答本题易把的值求为，出错的原因是忽视了振幅的意义变式训练如图所示，它是的图象，由图中条件，写出该函数的解析式解析由图知周。

10、法作函数的图象步骤是第步列表由先求出，再由的值求出第二步在同坐标系中描出各点第三步用光滑曲线连接这些点，而成图象释疑点解读函数图象的三种变换准确理解“图象变换法”由的图象，通过变换可得到函数的图象，其变化途径有两条相应变换周期变换振幅变换周期变换相位变。

11、也有类似的规律函数图象的上下平移变换般地，函数的图象，可以看作是的图象上所有点向上或向下平移个单位而得到的类型“五点法”画函数的简图例用五点法作出函数的图象，并指出它的周期频率相位初相最值及单调区间思维启迪五点法作图，要抓住关键五点，令函数式中。

12、曲线上所有点的纵坐标伸长或缩短时到原来的倍横坐标不变的情况下而得到，因此的值域是最大值为，最小值为知识点平移变换相位变换般地，函数，的图象，可看作把正弦曲线上所有点向左时或向右时平行移动个单位而得到知识点图象变换函数的图象到函数的图象的变换过程讲重点五。

参考资料：

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