，为偶函数的充要条件为二次函数，，的最值定是幂函数的图象都经过点，和，幂函数的图象不经过第四象限当时，函数湛江二模若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是解析因为关于的方程有两个不相等的实数根，所以，即，解得或答案，，的最大值为解析因为，由于，所以当时，有最大值答案已知幂函数的图象经过点则解析即，答案苏州调研已知二次函数在区间，内是单调函数，则实数于二次函数的图象开口向上，对称轴为，若使其在区间，内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同侧，即或，，考点二次函数的图象及应用例设，二次函数序号已知函数，若对于任意，上递减综上所述，，决此类问题要注意两个问题是分类标准的确定，将函数图象由左向右平移，在平移的过程中观察对称轴与所给区间的变化关系，以此作为分类标准二是最后结论通常是用分段函数表示训练若将例中的函数改为其他不变，应如何求解解对称轴为当时，在，上是增函数，当时，当时，在，上是减函数综上所述，函数的图象和性质例安徽江南七校联考已知幂函数的图象关于且在，上是减函数，则的大小关系为解析由于为幂函数，所以，解得或，当时，函数为偶函数，其图象关于轴对称，且在，上是减函数，所以满足题意当时，函数其图象关于轴对称，而在，上是增函数，所以不满足题意，舍去把看作，幂函数，上是增函数即答案规律方法可以借助幂函数的图象理解函数的对称性单调性在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键训练若，则实数的取值范围是已知函数，若关于的方程则实数的取值范围是解析易知函数，，在定义域内为增函数，所以，解之得作出函数的图象如图则当时，关于的方程有两个不同的实根答案思想方法中应根据题设条件选用适当的表示形式，用待定系数法确定相应字母的值次函数与元二次不等式密切相关，借助二次函数的图象和性质，可直观地解决与不等式有关的问题次函数的单调性与对称轴紧密相连，二次函数的最值问题要根据其图象以及所给区间与对称轴的关系确定函数图象的特征时，图象过原点和，点，在第象限的部分“上升”时，图象不过原点，经过，点在第象限的部分“下降”，反之也成立易错防范，要认为它是二次函数，就必须满足，当题目条件中未说明时，就要讨论和两种情况函数的图象定会出现在第象限内，定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二三象限内，要看函数的奇偶性幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点定是原点第讲二次函数与幂函数考试要求二次函数的图象与性质及应用，级要求幂函数的概念，函数的图象与性质，级要求梳二次函数解析式的三种形式般式顶点式零点式二次函数的图象和性质解析式图象定义域，，值域单调性在，在上单调递增在上单调递增在，上单调递减对称性函数的图象关于，，，，幂函数的定义般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数常见的种幂函数的图象常见的种幂函数的性质函数特征性质定义域，且值域，，，，且奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增，减增增增，减减定点诊断自测判断正误在括号内打或“”二次函数，为偶函数的充要条件为二次函数，，的最值定是幂函数的图象都经过点，和，幂函数的图象不经过第四象限当时，函数湛江二模若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是解析因为关于的方程有两个不相等的实数根，所以，即，解得或答案，，的最大值为解析因为，由于，所以当时，有最大值答案已知幂函数的图象经过点则解析即，答案苏州调研已知二次函数在区间，内是单调函数，则实数于二次函数的图象开口向上，对称轴为，若使其在区间，内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同侧，即或，，考点二次函数的图象及应用例设，二次函数序号已知函数，若对于任意都有成立，则实数由知，对称轴，知，错误，符合要求由知，错误作出二次函数的草图，对于任意都有，则有即解得答案，规律方法识别二次函