在，不可能是单调减函数，若在，上为单调递增函数，则在，上恒成立，即，所以，由前面推理知，的最小值为故的取值范围是，热点二利用导数研究函数的极最值求解极最值问题，首先，要理解函数极值的概念，需要清楚导数为零的点不定是极值点，只有在该点两侧导数的符号相反，即函数在该点两侧的单调性相反时，该点才是函数的极值点其次，要区分极值与最值，函数的极值是个局部概念，而最值是个区间的整体性概念求解函数的极最值利用函数的极最值求参数的取值范围考查角度运用导数求函数的极最值例寿光中模拟设函数，已知曲线在点，处的切线与直线平行求是否存在自然数，使得方程在，内存在唯的根如果存在，求出如果不存在，请说明理由设函数表示求的最大值由题意知，曲线在点，处的切线斜率为，所以，又，即，所以由知，当时，方程在，内存在唯的根设当，时，又，所以存在使得因为所以当，时当，时所以当，时，单调递增，所以时，方程在，内存在唯的根由知方程在，内存在唯的根且，时时所以，当，时，若若由，可知故当时，由可得时单调递增，时单调递减可知且综上可得，函数的最大值为考查角度二根据函数的极最值求参数的范围例全国Ⅱ卷设函数证明在，上单调递减，在，上单调递增若对于任意都有，求证明，若，则当，时当，时若，则当，时当，时在，上单调递减，在，上单调递增解由知，对任意的，在，上单调递减，在，上单调递增，故在处取得最小值所以对于任意的充要条件是即，设函数，则当时当时，故在，上单调递减，在，上单调递增，又故当，时，当，时，即式成立当时，由的单调性，为自然对数的底数时，求的极小值讨论函数解由题设，当时，定义域为，，则由，得当，在，上单调递减，当，在，上单调递增，当时，取得极小值，的极小值为由题设，令，得设，则，当，时在，上单调递增当，时在，上单调递减是的唯极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点的最大值为又，结合的图象如图，可知当时，函数无零点当时，函数有且只有个零点当时，函数有两个零点当时，函数有且只有个零点综上所述，当时，函数无零点当或时，函数有且只有个零点当时，函数有两个零点热点四利用导数解决不等式问题导数在不等式中的应用是高考的热点，常以解答题的形式考查，以中高档题为主，突出转化思想函数思想的考查，常见的命题角度证明简单的不等式“存在性”问题的探求不等式恒成立问题例满分分设函数讨论的导函数零点的个数证明当时，满分解答解的定义域为，，当时没有零点分当时，设，因为，上单调递增上单调递增，所以在，上单调递增分又，当满足时，讨论或来检验，故当时，存在唯零点分证明由，可设在，上的唯零点为，时当时，故在，上单调递减，在上单调递增，所以当取得最小值，最小值为分由于，所以故当时，分得步骤分抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分问中，求导正确，分类讨论第问中利用单调性求的最小值和基本不等式的应用得关键分解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第问中，求出的定义域，在，上单调性的判断第问，在得计算分解题过程中计算准确是得满分的根本保证如第问中，求导准确，否则全盘皆输，求解使的满足的约束条件且如第问中满足条件的计算，若计算错误不得分，另外还应注意规范的文字符号语言的表述第步求函数的导数第二步分类讨论的单调性第三步判断零点的个数第四步证明在的零点取到最小值第五步求出最小值的表达式，利用基本不等式证明结论成立第六步反思回顾，查看关键点易错点注意解题规范运用导数证明不等式，常转化为求函数的最值问题利用导数解决不等式恒成立问题般先转化为我们熟悉的函数，利用导数研究单调性，求出最值，解答相应的参数不等式，如果易分离参数，可先分离变量，构造函数，直接转化为函数的最值问题，避免参数的讨论训练日照中模拟设函数，曲线在点，处的切线斜率为求若存在，使得，求的取值范围解由题设知，解得的定义域为，，由知若，则，故当，时在，上单调递增所以，存在，使得的充要条件为，即，解得若，则，故当当，时，在，，上单调递增所以，存在，使得的充要条件为而，所以不合题意若，在，上递减，则成立综上，的取值范围是，，高考导航函数与导数作为高中数学的核心内容，常常与其他知识结合起来，形成层次丰富的各类综合题，常涉及的问题研究函数的性质如求单调区间求极值最值，研究函数的零点或方程的根求参数的取值范围不等式的证明或恒成立问题，运用导数解决实际问题是函数应用的延伸，由于传统数学应用题的位置被概率统计解答题占据，因此很少出现单独考查函数应用题的问题，但结合其他知识综合考查用导数求解最值的问题在每年的高考试题中都有体现中高档难度，突出四大数学思想方法的考查用导数研究函数的单调性问题函数的单调性是函数在定义域内的局部性质，因此利用导数讨论函数的单调性时，要先研究函数的定义域，再利用导数在定义域内的符号来判断函数的单调性判断函数的单调性或求单调区间利用函数的单调性或单调区间，求参数的范围例济南模拟已知函数当时，求函数的图象在点，处的切线方程讨论的单调性因为当时，所以，的图象在点，处的切线方程为，即当时，若，则，若，则所以当时，函数在区间，上为减函数，在区间，上为增函数当时，由，解得或，由，解得所以在区间，与，上为减函数，在，当时，由，解得，由，解得或所以，当时，函数在区间，上为增函数，在区间，上为减函数综上所述，当时，在，上单调递减，在，上单调递增当时，在，上单调递减，在，当时，在，上单调递减，在，上单调递增探究提高判断函数的单调性，求函数的单调区间极值等问题，最终归结到判断的符号问题上，而或，最终可转化为个元次或元二次不等式问题则含参数的二次不等式的解法常常涉及到参数的讨论问题，只要把握好下面的四个“讨论点”，切便迎刃而解次项系数是否为零，目的是讨论不等式是否为二次不等式分类标准二二次项系数的正负，目的是讨论二次函数图象的开口方向分类标准三判别式的正负，目的是讨论二次方程是否有解分类标准四两根差的正负，目的是比较根的大小若已知的单调性，则转化为不等式或在单调区间上恒成立问题训练已知函数若函数的图象在点，处的切线与直线垂直，求实数若函数在区间，上是单调函数，求实数解由得由知，若在，上为单调递减函数，则在，上恒成立，即，所以令，则由，得得，故函数在，上是减函数，在，上是增函数，则，无最大值，在，上不恒成立，故在，不可能是单调减函数，若在，上为单调递增函数，则在，上恒成立，即，所以，由前面推理知，的最小值为故的取值范围是，热点二利用导数研究函数的极最值求解极最值问题，首先，要理解函数极值的概念，需要清楚导数为零的点不定是极值点，只有在该点两侧导数的符号相反，即函数在该点两侧的单调性相反时，该点才是函数的极值点其次，要区分极值与最值，函数的极值是个局部概念，而最值是个区间的整体性概念求解函数的极最值利用函数的极最值求参数的取值范围考查角度运用导数求函数的极最值例寿光中模拟设函数，已知曲线在点，处的切线与直线平行求是否存在自然数，使得方程在，内存在唯的根如果存在，求出如果不存在，请说明理由设函数表示求的最大值由题意知，曲线在点，处的