1、化因式互为有理化因式是指两个二次根式的乘积是有理数，不含有二次根式如与就是互为有理化因式与也是互为有理化因式练习的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是二次根式复习课学习目标使学生进步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算学习重点和难点重点含二次根式的式子的混合运算难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子学习过程自主学习复习二次根式有哪些基本性质用式子表示出来，并说明各式成立的条件二次根式的乘法及除法的法则是什么用式子表示出来乘法法则除法法则反过来在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子二。

2、动总结规律般地，对二次根式的乘法规定为，反过来，例计算例化简二巩固练习计算化简教材练习三学生小组交流解疑，教师点拨拓展例判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正二归纳小结，及其运用要理解，反过来及利用它们进行计算和化简学习目标理解和及利用它们进行运算教学过程自主学习复习引入写出二次根式的乘法规定及逆向等式填空规律，二探索新知般地，对二次根式的除法规定反过来下面我们利用这个规定来计算和化简些题目二巩固练习计算化简巩固练习教材练习三学生小组交流解疑，教师点拨拓展例已知，且为偶数，求的值归纳小结本节课要掌握和及其运用并利用它们进行计算和化简四课堂检测选择题计算的结果是阅读下列运算过程，数学上将这种把。

3、次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除乘方等运算学习过程自主学习复习引入计算计算二探索新知如果把上面的改写成二次根式呢以上的运算规律是否仍成立呢仍成立例计算例计算二巩固练习课本练习三学生小组交流解疑，教师点拨拓展例已知，化简，并求值解原式当时原式归纳小结本节课应掌握二次根式的乘除乘方等运算四课堂检测选择题的值是计算的值是二填空题的计算结果用最简根式表示是的计算结果用最简二次根式表示是若，则已知则三综合提高题化简当时，求的值用最简二次根式表示课外知识练习下列各组二次根式中，是同类二次根式的是与与与与互为有。

4、问题二自主学习学生学习课本知识三探究新知填空根据算术平方根的意义重点例化简解注意只有时，才成立二学生小组交流解疑，教师点拨拓展例填空当时当，则可以是什么数因为当时，要使，即使所以不存在当，即使综上例当，化简三巩固练习教材练习四课堂检测选择题的值是二填空题若是个正整数，则正整数的最小值是三综合提高题先化简再求值当时，求的值，甲乙两人的解答如下甲的解答为原式乙的解答为原式两种解答中，的解答是的，的原因是若，求的值提示先由，判断的值是正数还是负数，去掉绝对值若时，试化简。二次根式的乘除课型上课时间课时学习内容反之，及其运用学习目标理解并利用它们进行计算和化简学习过程自主学习复习引入填空，，，二探索新知学生交流活。

5、合并原理解决实际问题四课堂检测选择题已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，那么斜边的长应为结果用最简二次根式以上都不对小明想自己钉个长与宽分别为和的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了根木条，木条的长应为米结果同最简二次根式表示二填空题结果用最简二次根式有长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的倍，面积是，鱼塘的宽是已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么该等腰直角三角形的周长是三综合提高题若最简二次根式与是同类二次根式，求的值同学们，我们观察下式反之，求你会算吗二次根式的加减学习内容含有二次根式的单项式与单项式相乘相除多项式与单项式相乘相除多项式与多项式相乘相除乘法公式的应用学习目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二。

6、习练习课本知识二次根式复习课学习目标使学生进步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算学习重点和难点重点含二次根式的式子的混合运算难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子学习过程例题点讲例取什么值时，下列各式在实数范围内有意义分析题是两个二次根式的和，的取值必须使两个二次根式都有意义题是两个二次根式的和，的取值必须使两个二次根式都有意义题的分子是二次根式，分母是含的单项式，因此的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零解解例分析第个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件和。

7、母的根号去掉的过程称作分母有理化，请化简的结果是二填空题分母有理化已知，那么的最后结果是三综合提高题二次根式的乘除课型上课时间课时学习内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算学习目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式学习过程自主学习复习引入计算现在我们来看本章引言中的问题如果两个电视塔的高分别是那么它们的传播半径的比是二探索新知观察上面计算题的最后结果，可二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤第步，先将二次根式化成最简二次根式第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，二探索新知例如图所示的中点从点开始沿边以厘米秒的速度向点移动同时，点也从点开始沿边以厘米秒的速度向点移动问几秒后。

8、趋势平均数中位数和众数数据的波动程度阅读与思考数据波动程度的几种度量课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结第二十章二次根式二次根式学案课型上课时间课时学习内容二次根式的概念及其运用学习目标理解二次根式的概念，并利用的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题学习过程自主学习复习引入学生活动请同学们完成下列三个问题问题已知反比例函数，那么它的图象在第象限横纵坐标相等的点的坐标是，问题甲射击次，各次击中的环数如下，那么甲这次射击的方差是，那么二学生学习课本知识三探索新知知识如，都是些正数的算术平方根像这样些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，般地，我们把形如的式子叫做二次根式，称为例如形如是二次根式。形如不是二。

9、面积为平方厘米的距离是多少厘米结果用最简二次根式表示分析设秒后的面积为平方厘米，那么根据三角形面积公式就可以求出的值解设后的面积为平方厘米则有，依题意，得求解得所以秒后的面积为平方厘米答秒后的面积为平方厘米，的距离为厘米例要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材精确到分析此框架是由组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度解由勾股定理，得所需钢材长度为二巩固练习教材练习三学生小组交流解疑，教师点拨拓展例若最简根式与根式是同类二次根式，求的值同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式分析同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式解首先把根式化为最简二次根式由题意得方程组解方程组得本节课应掌握运用最简二次根式。

10、意义基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简计算及求值等问题五作业是什么值时，下列各式在实数范围内有意义把下列各式化成最简二次根式教学目录第章二次根式二次根式二次根式的乘除二次根式的加减阅读与思考海伦秦九韶公式数学活动小结第章勾股定理勾股定理阅读与思考勾股定理的证明勾股定理的逆定理阅读与思考费马大定理数学活动小结第章平行四边形平行四边形平行四边形的性质平行四边形的判定特殊的平行四边形矩形菱形正方形实验与探究丰富多彩的正方形数学活动小结第章次函数变量与函数变量与函数函数的图象阅读与思考如何测算岩石的年龄次函数正比例函数次函数次函数与方程不等式信息技术应用用计算机画函数图象课题学习选择方案数学活动小结第章数据的分析数据的集。

11、根式。应用举例例下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式，解二次根式有不是二次根式的有。例当是多少时，在实数范围内有意义解由得。当时，在实数范围内有意义注意形如的式子叫做二次根式的概念利用解决具体问题要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。二学生小组交流解疑，教师点拨拓展例当是多少时，在实数范围内有意义例已知，求的值答案若，求的值答案三巩固练习教材练习四课堂检测简答题下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式填空题形如的式子叫做二次根式面积为的正方形的边长为综合提高题工厂要制作批体积为的产品包装盒，其高为，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少若有意义，则使式子有意义的未知数有个无数已知。

12、这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的例分析如果把两个式子通分，或把每个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷三课堂练习选择题≠填空题计算四小结本节课复习的五个基本问题是二次根式这章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握在次根式的化简计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件或题中的隐含条件，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，定要注意论述每个性质中字母的取值范围的条件通过例题的讨论，要学会综合灵活运用二次根式的。

参考资料：

[1]奥运村公寓项目组环境、职业健康安全管理责任书（第31页，发表于2022-06-24）

[2]奥林匹克花园商务中心外装修工程技术标文件（第136页，发表于2022-06-24）

[3]奥港天然矿泉饮品有限公司食品安全质量管理手册（第43页，发表于2022-06-24）

[4]奥港天然矿泉饮品有限公司品控部管理手册（第29页，发表于2022-06-24）

[5]安岳县柠都超市配送中心业务楼工程工程量清单计价文件编制毕业论文（第75页，发表于2022-06-24）

[6]安山岩建筑采石场工程安全评价报告（第89页，发表于2022-06-24）

[7]安塞县寺岔沟治沟造地土地整治工程一标段投标文件（第24页，发表于2022-06-24）

[8]安全技术服务有限公司质量手册（第41页，发表于2022-06-24）

[9]安诺信通信技术有限公司管理手册（第25页，发表于2022-06-24）

[10]安科安全生产检测检验有限公司管理体系文件管理手册（第67页，发表于2022-06-24）

[11]爱限免手机app框架设计开发毕业论文（第48页，发表于2022-06-24）

[12]XX内衣有限公司质量手册（第22页，发表于2022-06-24）

[13]XX电力器材有限责任公司质量手册（第49页，发表于2022-06-24）

[14]XXXX医疗器械有限公司质量手册程序文件（第70页，发表于2022-06-24）

[15]WY6反铲液压挖掘机工作装置设计毕业设计论文（第57页，发表于2022-06-24）

[16]VW0.3-7型空压机设计毕业设计（第52页，发表于2022-06-24）

[17]SZL6-1.25-AⅡ双锅筒纵置式链条炉排炉设计毕业论文（第46页，发表于2022-06-24）

[18]SWOT分析法在神农架旅游公司战略管理的应用（第21页，发表于2022-06-24）

[19]OTC连锁门店店长培训手册（第57页，发表于2022-06-24）

[20]LNG站理论知识培训知识教案（第22页，发表于2022-06-24）