边形四条边都相等的四边形正方形的判定满足下列条件之的四边形是正方形有组邻边相等且有个直角的平行四边形有组邻边相等的矩形对角线互相垂直的矩形有个角是直角的菱形对角线相等的菱形主要公式特殊平行四边形的面积公式设矩形的两邻边长分别为则矩形设菱形的边长为，高为，则菱形若菱形的两对角线的长分别为则菱形设正方形的边长为，则正方形若正方形的对角线的长为，则正方形方法规律特殊平行四边形的常用说明方法与解题思路识别矩形的常用方法先说明四边形为平行四边形，再说明平行四边形的任意个角为直角先说明四边形为平行四边形，再说明平行四边形的对角线相等说明四边形的三个角是直角识别菱形的常用方法先说明四边形为平行四边形，再说明平行四边形的任组邻边相等先说明四边形为平行四边形，再说明对角线互相垂直说明四边形的四条边相等识别正方形的常用方法先说明四边形为平行四边形，再说明平行四边形的个角为直角且四边形是平行四边形又，平分，⊥，即平行四边形是矩形考点菱形的性质和判定考点精讲例广东如图，在菱形中，对角线与相交于点过点作交的延长线于点求的周长点为线段上的点，连接并延长交于点求证思路点拨根据菱形的对角线互相垂直且平分，可以在中利用勾股定理求出，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出的周长先证明≌，再由它们的对应边相等可得出解四边形是菱形⊥，，，四边形是平行四边形，的周长是证明四边形是菱形，在和中，≌解题指导解此类题的关键是熟练掌握菱形的有关性质解此类题要注意以下要点菱形的性质之菱形的对角线互相垂直且平分勾股定理全等三角形的判定和性质考题再现珠海边长为的菱形的周长是广东如图，菱形的边长为，，则对角线的长是广州如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，求的长解四边形是菱形，对角线与相交于点，⊥梅州如图，在四边形中，，的垂直平分线交于点，交于点，且，求证四边形是菱形证明垂直平分，，又，为中点，为中点，即，四边形是菱形考题预测下列说法错误的是平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形的对角线互相垂直对角线互相垂直的四边形是菱形如图，过矩形的对角线的中点作⊥，交边于点，交边于点，分别连接，若，，则的长为如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点连接交于点，连接，若则下列结论⊥≌四边形是菱形,其中正确结论的个数有个个个个第部分教材梳理第节特殊的平行四边形第四章图形的认识知识要点梳理概念定理几种特殊的平行四边形的定义矩形有个角是直角的平行四边形是矩形菱形有组邻边相等的平行四边形是菱形正方形有组邻边相等且有个直角的平行四边形叫做正方形它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形特殊平行四边形的有关性质矩形边对边平行且相等角四个角都相等邻角互补对角线对角线互相平分且相等对称性轴对称图形对称轴为对边中点连线所在直线，条菱形边四条边都相等角对角相等邻角互补对角线对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角对称性轴对称图形对称轴为对角线所在直线，条正方形边四条边都相等角四个角都相等对角线对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为对称性轴对称图形条特殊平行四边形的判定方法矩形的判定满足下列条件之的四边形是矩形有个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形四个角都相等的四边形菱形的判定满足下列条件之的四边形是菱形有组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形正方形的判定满足下列条件之的四边形是正方形有组邻边相等且有个直角的平行四边形有组邻边相等的矩形对角线互相垂直的矩形有个角是直角的菱形对角线相等的菱形主要公式特殊平行四边形的面积公式设矩形的两邻边长分别为则矩形设菱形的边长为，高为，则菱形若菱形的两对角线的长分别为则菱形设正方形的边长为，则正方形若正方形的对角线的长为，则正方形方法规律特殊平行四边形的常用说明方法与解题思路识别矩形的常用方法先说明四边形为平行四边形，再说明平行四边形的任意个角为直角先说明四边形为平行四边形，再说明平行四边形的对角线相等说明四边形的三个角是直角识别菱形的常用方法先说明四边形为平行四边形，再说明平行四边形的任组邻边相等先说明四边形为平行四边形，再说明对角线互相垂直说明四边形的四条边相等识别正方形的常用方法先说明四边形为平行四边形，再说明平行四边形的个角为直角且有组邻边相等先说明四边形为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等先说明四边形为矩形，再说明矩形的组邻边相等或对角线互相垂直先说明四边形为菱形，再说明菱形的个角为直角或对角线相等中考考点精讲精练考点矩形的性质和判定考点精讲例茂名如图，矩形的两条对角线相交于点，则的长是思路