向量问题，平面向量中的有关结论仍适用它们。例如空间向量的数乘运算与平面向量样，实数与空间向量的乘积仍然是个向量，称为向量的数乘运算当时，与的方向相同当时，与的方向相同当时，是零向量的长度是的长度的倍显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律即如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量对空间任意两个向量与,如果,那么与有什么关系反过来呢类似于平面,对于空间任意两个向量,,,若为,中点,则如图，为经过已知点且平行与已知非零向量的直线，对空间任意点，点在直线上的充要条件是存在实数，使得，其中向量叫做直线的方向向量和都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间点及直线的方向向量惟决定由此可判断空间任意三面内,不共线的三点必要性判定空间中三点共线的常用方法只需得到存在实数，使或对空间任意点，存在实数,使特别地，当时，此时，点恰为线段的中点例若对任点和不共线的三点，有,则是四点，共面的必要不充分条件充要条件充分不必要条件既不充分也不必要条件典例展示,如，已知平行四形，平面外作射在四射上分取并且使求，四共面例图边过点线条线别点证点因所以由于四形是平行四形，所因此以由向量共面的充要件知,四共面证明下列命题中正确的个数是若与共线，与共线，则与共线向量共面即它们所在的直线共面若，则存在惟的实数，使在下列条件中，使与定共面的是下列说法正确的是在平面内共线的向量在空间不定共线在空间共线的向量在平面内不定共线在平面内共线的向量在空间定不共线在空间共线的向量在平面内定共线下列说法正确的是平面内的任意两个向量都共线空间的任意三个向量都不共面空间的任意两个向量都共面空间的任意三个向量都共面已知三点共线，为空间任意点则共线向量共面向量定义向量所在直线互相平行或重合平行于同平面的向量,叫做共面向量定理推论运用判断三点共线，或两直线平行判断四点共线，或直线平行于平面共面空间向量的数乘运算共线向量的概念直线的方向向量共面向量的概念空间向量的数乘运算第三章空间向量与立体几何本节课主要学习空间向量的数乘运算共线向量定理及推论共面向量定理及推论本课以复习空间向量加法减法的运算法则几何意义运算率及平面向量的数乘运算进行新课导入，学习空间向量的数乘运算运用类比的思想，类比平面向量的数乘运算学习空间向量的数乘运算培养类比联想的探究意识和能力，二维到三维，平面到空间，思维拓展例和例都是关于共面向量定理的应用。例是寻找四点共面的条件，例是证明四点共面。平面向量空间向量加法减法运算加法三角形法则或平行四边形法则减法三角形法则运算律加法交换律加法结合律加法交换律加法三角形法则或平行四边形法则减法三角形法则加法结合律注两个空间向量的加减法与两个平面向量的加减法实质是样的上节课,我们把平面向量的有关概念及加减运算扩展到了空间我们知道平面向量还有数乘运算类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢结论空间中任意两个向量都是共面向量涉及空间中任意两个向量问题，平面向量中的有关结论仍适用它们。例如空间向量的数乘运算与平面向量样，实数与空间向量的乘积仍然是个向量，称为向量的数乘运算当时，与的方向相同当时，与的方向相同当时，是零向量的长度是的长度的倍显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律即如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量对空间任意两个向量与,如果,那么与有什么关系反过来呢类似于平面,对于空间任意两个向量,,,若为,中点,则如图，为经过已知点且平行与已知非零向量的直线，对空间任意点，点在直线上的充要条件是存在实数，使得，其中向量叫做直线的方向向量和都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间点及直线的方向向量惟决定由此可判断空间任意三点是否共线由知存在的,满足,对空间任意点所以即若在上取,则有惟共面向量共面向量平行于同个平面的向量,叫做共面向量注意空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可