1、“.....首先要找出两类对象之间可以确切表述的相似性或致性,然后再用类对象的性质去推测另类对象的性质找出等差与等比数列在运算上的相似性,等差↔等比,求和↔求积,除法↔开方,猜想答案𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛合情推理推理方式根据实验和实践的结果个人的经验和直觉已有的事实和正确的结论定义公理定理等,推测出些结果常见的合情推理有归纳推理与类比推理名师点拨合情推理是指“合乎情理”的推理,得到个新结论之前,合情推理常常能帮助我们猜想和发现结论证明个结论之前......”。

2、“.....由合情推理所获得的结论,仅仅是种猜想,未必可靠合情推理的前提条件为真,得出的结论可能为真探究探究二探究三探究四探究等差数列与等比数列之间的类比在由等差数列类比等比数列得到些性质时,运算往往要升级等差数列等比数列和积差商积乘方商开方探究探究二探究三探究四典例提升已知个等差数列,其中,则有,个等比数列,其中......”。

3、“.....利用类比推理和归纳推理得出般性的结论探究探究二探究三探究四典例提升有对称中心的曲线叫作有心曲线,显然,椭圆双曲线都是有心曲线过有心圆锥曲线中心的弦叫作有心圆锥曲线的直径定理过圆上异于直径两端点的任意点与这条直径的两个端点连线,则两条连线所在直线的斜率之积为定值写出定理在椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏中的推广写出定理在双曲线𝑥𝑎−𝑦𝑏中的推广......”。

4、“.....则两条连线所在直线的斜率之积为定值𝑏𝑎在双曲线中的推广过双曲线𝑥𝑎−𝑦𝑏上异于直径两端点的任意点与这条直径的两个端点连线,则两条连线所在直线的斜率之积为定值𝑏𝑎在有心圆锥曲线中的推广过有心圆锥曲线上异于直径两端点的任意点与这条直径的两个端点连线,则两条连线所在直线的斜率之积为定值𝐴𝐵探究探究二探究三探究四变式训练如图,椭圆中心在坐标原点,为左焦点......”。

5、“.....当𝐹𝐵⊥𝐵𝐴时,其离心率为,此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率为探究探究二探究三探究四解析如图,类比黄金椭圆,设为双曲线的左焦点,𝐹𝐵⊥𝐵𝐴,其中为右顶点,为虚轴的上顶点设双曲线方程为𝑥𝑎−𝑦𝑏,则该双曲线为黄金双曲线在中𝐴𝐵,𝐹𝐴由勾股定理,得,即,所以𝑐𝑎−𝑐𝑎,解得......”。

6、“.....错解二的类比错误三角形的周长应类比为三棱锥各面面积之和应类比为正解三棱锥的......”。

7、“.....能利用类比推理进行简单的推理,掌握类比推理解决问题的思维过程理解合情推理的含义,体会并认识合情推理在数学发展中的作用类比推理含义特征由于两类不同对象具有些类似的特征,在此基础上,根据类对象的其他特征,推断另类对象也具有类似的其他特征......”。

8、“.....推测正在研究中的事物的属性,它以旧有认识作基础,类比出新的结果类比是从种事物的特殊属性推测另种事物的特殊属性类比的结果是猜测性的,不定可靠,但它却具有发现的功能练练下列说法正确的是类比推理定是般到般的推理类比推理定是个别到个别的推理类比推理是从个别到个别或般到般的推理类比推理是个别到般的推理答案练练若数列是等差数列,则数列𝑎𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛也是等差数列类比上述性质,相应地若数列是等比数列,且......”。

9、“.....首先要找出两类对象之间可以确切表述的相似性或致性,然后再用类对象的性质去推测另类对象的性质找出等差与等比数列在运算上的相似性,等差↔等比,求和↔求积,除法↔开方,猜想答案𝑐𝑐𝑐𝑛𝑛合情推理推理方式根据实验和实践的结果个人的经验和直觉已有的事实和正确的结论定义公理定理等,推测出些结果常见的合情推理有归纳推理与类比推理名师点拨合情推理是指“合乎情理”的推理,得到个新结论之前,合情推理常常能帮助我们猜想和发现结论证明个结论之前......”。