1、“.....此时,与同时趋于个固定的常数,容易验证,在每个小区间,上任取点,的值也趋于该常数,我们称是函数在区间,上的定积分,记作𝑏𝑎,即𝑏𝑎其中叫作积分号,叫作积分的下限,叫作积分的上限......”。

2、“.....分成个小区间,则第个小区间为𝑖𝑛第个小区间的面积𝑖𝑛𝑛......”。

3、“.....性质称为定积分对积分区间的可加性性质的等式左边是个定积分,等式右边是常数与个定积分的乘积性质对于有限个函数两个以上也成立性质对于把区间,分成有限个两个以上区间也成立探究探究二探究三探究四对于定积分的性质可以用图直观地表示出来,如图所示,即曲边梯形曲边梯形曲边梯形在定积分的定义中......”。

4、“.....即为了方便计算,人们把定积分的概念扩大,使下限不定小于上限,并规定𝑎𝑏𝑏𝑎,𝑎𝑎探究探究二探究三探究四典例提升已知𝑏𝑎,𝑏𝑎求𝑏𝑎𝑏𝑎思路分析利用定积分的性质𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎进行解题探究探究二探究三探究四解𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎点评定积分的性质主要涉及定积分的线性运算......”。

5、“.....利用定积分的性质可以把较复杂的被积函数定积分化为简单函数的定积分问题探究探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点不理解定积分的几何意义致误典例提升用定积分表示由与直线所围成的图形的面积错解所求面积为错因分析图形在轴下方,故其面积应等于定积分的相反数正解图形面积为设函数定义在区间,上,用分点......”。

6、“.....等分成个小区间,在每个小区间上任取点ξ,作和式𝑖𝑛ξ其中为小区间的长度,那么和式的大小与和区间,有关,与分点的个数和ξ的取法无关与区间,和分点个数有关,与ξ的取法无关与区间,和ξ的取法有关,与分点的个数无关与区间,分点的个数......”。

7、“.....并会用定义求定积分理解定积分的几何意义和定积分的基本性质定积分的背景面积和路程问题面积问题路程问题以及做功问题是个实际意义完全不同的问题,但是它们的解决过程是相似的,都是通过分割自变量的区间得到过剩估计值和不足估计值,分割得越细,估计值就越接近精确值......”。

8、“.....过剩估计值和不足估计值都趋于要求的值定积分的概念般地,给定个在区间,上的函数,其图像如图所示将,区间分成份,分点为第个小区间为设其长度为,在这个小区间上取点ξ,使ξ在区间,上的值最大,设ξξξξ在这个小区间上取点,使在区间,上的值最小,设如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于,与的差也趋于,此时......”。

9、“.....容易验证,在每个小区间,上任取点,的值也趋于该常数,我们称是函数在区间,上的定积分,记作𝑏𝑎,即𝑏𝑎其中叫作积分号,叫作积分的下限,叫作积分的上限......”。