【金识源】高中数学 1.3.1 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课件 新人教A版必修3

随堂练习更相减损术更相减损术是我国古代数学专著九章算术中介绍的种求两数最大公约数的方法更相减损术的基本过程是第步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数若是，用约简若不是，执行第二步第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数基础知识首页重点难点随堂练习名师精讲辗转相除法与更相减损术的区别和联系名称辗转相除法更相减损术区别以除法为主两个整数差值较大时运算次数较少相除余数为零时得结果以减法为主两个整数的差值较大时，运算次数较多相减，两数相等得结果相减前要做是否都是偶数的判断联系都是求两个正整数的最大公约数的方法二者的实质都是递推的过程二者都要用循环结构来实现基础知识首页重点难点随堂练习秦九韶算法概念求多项式的值时，常用秦九韶算法，这种算法基础知识随堂练习探究探究二探究三解，所以有故当时，多项式的值为重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三探究三易错辨析易错点用秦九韶算法求多项式的值忽略空项而致误典型例题已知，用秦九韶算法求的值错解因为，所以当时，所以当时，错因分析当多项式中间出现空项时，用秦九韶算法求函数值要补上系数为的相应项，忽视了这点，导致结果出现错误重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三正解原多项式可化为，当时，所以，当时，随堂练习首页基础知识重点难点和的最大公约数是解析，所以和的最大公约数是答案随堂练习首页基础知识重点难点用秦九韶算法计算当时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为解析改写多项式，则需进行次乘法和次加法运算答案随堂练习首页基础知识重点难点利用辗转相除法求与的最大公约数时，第二步是解析第步，第二步答案随堂练习首页基础知识重点难点用秦九韶算法求多项式在时的值为解析改写多项式为，当时，故答案随堂练习首页基础知识重点难点用更相减损术求与的最大公约数解因为与都是偶数，所以都除以得与，用更相减损术计算如下所以与的最大公约数为算法案例第课时辗转相除法与更相减损术秦九韶算法首页基础知识重点难点随堂练习课程目标学习脉络理解辗转相除法与更相减损术的步骤，了解其执行过程，并会求最大公约数掌握秦九韶算法，了解它提高计算效率的实质，并会求多项式的值进步体会算法的基本思想基础知识首页重点难点随堂练习辗转相除法辗转相除法是用于求两个正整数的最大公约数的种算法，这种算法是由欧几里得在公元前年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数算法步骤第步，给定两个正整数，第二步，计算除以所得的余数第三步第四步，若，则，的最大公约数等于否则，返回第二步基础知识首页重点难点随堂练习更相减损术更相减损术是我国古代数学专著九章算术中介绍的种求两数最大公约数的方法更相减损术的基本过程是第步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数若是，用约简若不是，执行第二步第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数基础知识首页重点难点随堂练习名师精讲辗转相除法与更相减损术的区别和联系名称辗转相除法更相减损术区别以除法为主两个整数差值较大时运算次数较少相除余数为零时得结果以减法为主两个整数的差值较大时，运算次数较多相减，两数相等得结果相减前要做是否都是偶数的判断联系都是求两个正整数的最大公约数的方法二者的实质都是递推的过程二者都要用循环结构来实现基础知识首页重点难点随堂练习秦九韶算法概念求多项式的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求个次多项式的值，共进行次乘法运算和次加法运算其过程是改写多项式为设