和基础知识首页重点难点随堂练习事件与集合间的对应关系事件集合必然事件全集不可能事件空集⌀事件包含于事件⊆集合包含于集合⊆事件与事件相等集合与集合相等事件与事件的并事件集合与集合的并集事件与事件的交事件∩集合与集合的交集∩事件与事件互斥∩⌀集合与集合的交集为空集∩⌀事件的对立事件集合的补集∁重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三探究事件关系的判断判断两个事件是否为互斥事件,主要看它们能否同时发生,若不能同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件判断两个事件是否为对立事件,主要看是否同时满足两个条件是不能同时发生,二是必有个发生,如果这两个条件同时成立,那么这两个事件就是对立事件,只要有个条件不成立,那么这两个事件就不是对立事件若事件的构成比较复杂时,可借助于集合的思想方法进行互斥事件对立事件的判定重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三典型例题判断下列各事件是否是互斥事件,如果是互斥事件,那么是否是对立事件,并说明理由小组有名男生和名女生,从中任选名同学去参加演讲比赛,其中恰有名男生和恰有名男生至少有名男生和至少有名女生至少有名男生和全是女生重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三解是互斥事件理由是在所选的名同学中,“恰有名男生”实质是选出“名男生和名女生”,它与“恰有名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件不是对立事件理由是当选出的名同学都是女生时,这两个事件都没有发生,所以不是对立事件不是互斥事件理由是“至少有名男生”包括“名男生名女生”和“名都是男生”这两种结果,“至少有名女生”包括“名女生名男生”和“名都是女生”这两种结果,当选出的是名男生名女生时,它们同时发生这两个事件也不是对立事件理由是这两个事件能同时基础知识随堂练习探究探究二探究三探究三易错辨析易错点事件不互斥,用概率加法公式致误典型例题抛掷枚质地均匀的骰子,向上的面出现点点点点点点的概率都是,记事件为“出现奇数”,事件为“向上的点数不超过”,求重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三错解设向上的面出现点点点点点点分别记为事件则它们两两是互斥事件,且,则,故错因分析错解的出错原因在于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件,由于“朝上面的数是奇数”与“朝上面的数不超过”这二者不是互斥事件,即出现或时,事件,同时发生,所以不能应用公式求解正解记事件“出现点”“出现点”“出现点”“出现点”分别为由题意知这四个事件彼此互斥则故随堂练习首页基础知识重点难点从装有个红球和个白球的布袋内任取两个球,那么下列是互斥事件的是至少有个白球和都是白球至少有个白球和至少有个红球恰有个白球和恰有个红球至少有个白球和都是红球解析中两个事件都有可能同时发生,而中两个事件不可能同时发生答案随堂练习首页基础知识重点难点同时掷枚硬币,那么互为对立事件的是至少有枚正面向上和最多有枚正面向上最多有枚正面向上和恰有枚正面向上不多于枚正面向上和至少有枚正面向上至少有枚正面向上和恰有枚正面向上解析中两事件可能同时发生中两事件互斥但不对立中两事件互斥但不对立答案随堂练习首页基础知识重点难点若事件,互斥,则解析,互斥,又答案随堂练习首页基础知识重点难点射手在次射击中射中环环环的概率分别为,那么这个射手在次射击中,射中不够环的概率为解析用对立事件的概率来求不够环的概率为答案随堂练习首页基础知识重点难点甲乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,求甲胜的概率甲不输的概率解记甲胜为事件,和棋为事件,乙胜为事件,由题意知,的对立事件为,所以,即甲胜的概率为方法甲不输就是甲胜或和棋,所以甲不输的概率为方法二甲不输的对立事件就是乙胜,所以甲不输的概率为概率的基本性质首页基础知识重点难点随堂练习课程目标学习脉络理解掌握事件间的包含关系和相等关系掌握事件的交并运算,理解互斥事件和对立事件的概念及关系掌握概率的性质,并能用之解决有关问题基础知识首页重点难点随堂练习事件的关系与运算定义表示法图示事件的关系包含关系般地,对于事件与事件,如果事件发生,则事件定发生,这时称事件包含事件或称事件包含于事件⊇或⊆互斥事件若∩为不可能事件,则称事件与事件互斥若∩⌀,则与互斥对立事件若∩为不可能事件,为必然事件,那么称事件与事件互为对立事件若∩⌀,且,则与对立基础知识首页重点难点随堂练习续表定义表示法图示事件的运算并事件若事件发生当且仅当事件发生或事件发生,则称此事件为事件与事件的并事件或和事件或交事件若事件发生当且仅当事件发生且事件发生,则称此事件为事件与事件的交事件或积事件∩或名师点拨如果事件与事件是互斥事件,那么与这两个事件同时发生的概率为对立事件的特征在次试验中,不会同时发生,且必有个事件发生对立事件是特殊的互斥事件,即对立事件是互斥事件,但互斥事件不定是对立事件从集合角度看,事件的对立事件,是全集中由事件所含结果组成的集合的补集基础知识首页重点难点随堂练习概率的几个基本性质概率的取值范围为必然事件的概率为,不可能事件的概率为概率加法公式为如果事件与为互斥事件,则特例若与为对立事件,则,∩名师点拨使用概率加法公式的前提是事件与事件互斥,否则不能使用公式概率加法公式可推广到个彼此互斥事件,即如果事件,彼此互斥,那么,即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和基础知识首页重点难点随堂练习事件与集合间的对应关系事件集合必然事件全集不可能事件空集⌀事件包含于事件⊆集合包含于集合⊆事件与事件相等集合与集合相等事件与事件的并事件集合与集合的并集事件与事件的交事件∩集合与集合的交集∩事件与事件互斥∩⌀集合与集合的交集为空集∩⌀事件的对立事件集合的补集∁重点难点首页基础知识随堂练习探究探究二探究三探究事件关系的判断判断两个事件是否为互斥事件,主要看它们能否同时发生,若不能同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件判断两个事件是否为对立事件,主要看是否同时满足两个条件是不能同时发生,二是必有个发生,如果这两个条件同时成立,那么这两个事件就是对立事件,只要有个条件不成立,那么这两个事件就不是对立事件